重慶大學城第一中學校高二數(shù)學第一次月考理

重慶市大學城第一中學校2018-2019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在直角坐標系中，直線的傾斜角為（）A B C D2已知點則 ( )A B C D 3.圓，則兩圓的位置關(guān)系A 相離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切4直線與直線平行，則兩直線間的距離為（ ）A B C D 5兩條直線和在同一直角坐標系中的圖象可以是()A B C D 6.對任意實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 相切 C 相離 D 與K的值有關(guān)7圓是以直線的定點為圓心，半徑，則圓的方程為（ ）A B C D 8直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ）A B 或C 或 D 9直線與圓交于， 兩點，則的面積等于（ ）A B C D 10如果實數(shù)滿足等式，那么的取值范圍是（ ）A B C D 11若圓與圓（）的公共弦長為，則實數(shù)為（ ）A 1 B 2 C D 12數(shù)學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為（ ）A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.過點(2，3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_14.已知直線 互相垂直，則的值為_ .15已知在直線： 上，點，則的最小值為_.16在下列四個命題中，正確的命題的有_.已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是10;若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則 ； 若實數(shù)滿足則的最大值是 ；點M在圓上運動，為定點，則|MN|的最大值是7；三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17（本題10分）求分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（2與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為18（本題12分）已知關(guān)于的方程C：（1）若方程表示圓，求的取值范圍；（2）若圓與直線：相交于兩點，且，求的值19.（本題12分）已知圓：，點（6，0）（1）求過點且與圓C相切的直線方程；（2）若圓M與圓C外切，且與軸切于點，求圓M的方程20.（本題12分）已知圓，直線， .（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.21（本題12分）在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線：上（1）求圓的方程； （2）設是圓上任意一點，過點作圓的兩條切線為切點，試求四邊形面積的最小值及對應的點坐標22在平面直角坐標系中，已知定點A(4，0)、C(4，0)，半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上，且在軸右側(cè)，圓被軸截得的弦長為.(1)求圓的方程；（2)當變化時，是否存在定直線與動圓均相切？如果存在，求出定直線的方程；如果不存在，說明理由大一中17-18下期高2021屆數(shù)學第一學月考試試題 學科：數(shù) 學 命題人：孫 濤 審題人：鐘 艷1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在直角坐標系中，直線的傾斜角為（ ）A B C D【答案】A2已知點則 ( )A B C D 【答案】D3.已知圓，則兩圓的位置關(guān)系為( )A 相離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切【答案】D4直線與直線平行，則兩直線間的距離為A B C D 【答案】B5兩條直線l1：和l2：在同一直角坐標系中的圖象可以是( )A B C D 【答案】A6.對任意實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 相切 C 相離 D 與K的值有關(guān)【答案】A7圓是以直線的定點為圓心，半徑，則圓的方程為（ ）A B C D 【答案】A8直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ）A B 或C 或D 【答案】B9直線與圓交于， 兩點，則的面積等于（ ）A B C D 【答案】C10如果實數(shù)滿足等式，那么的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D11若圓與圓（）的公共弦長為，則實數(shù)為（ ）A 1 B 2 C D 【答案】A12數(shù)學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為xy20，則頂點C的坐標為（ ）A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.過點(2，3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_【答案】14.已知直線 互相垂直，則的值為_ .【答案】.15已知在直線： 上，點，則的最小值為_.【答案】 16在下列四個命題中，正確的命題的有_.已知直線axbyc10(bc0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心，則的最小值是10;若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則 ； 若實數(shù)滿足則的最大值是 ；點M在圓上運動，為定點，則|MN|的最大值是7；【答案】.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17（本題10分）求分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（2與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為【答案】（1）；（2） 18（本題12分）已知關(guān)于的方程C：（1）若方程C表示圓，求的取值范圍；（2）若圓C與直線：相交于兩點，且，求的值【答案】（1）；（3）4【解析】（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圓，則5-m0，解得m5；（2）因為圓C圓心C的坐標為（1，2），則圓心C到直線l的距離d=，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4 19.（本題12分）已知圓：，點（6，0）（1）求過點且與圓C相切的直線方程；（2）若圓M與圓C外切，且與軸切于點，求圓M的方程【答案】（1）或（2）或 20.（本題12分）已知圓，直線， .（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.【答案】(1)見解析(2) 的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓【解析】證明：（1）圓的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離.所以直線與圓相交，即直線與圓總有兩個不同的交點；（2）設中點為，因為直線恒過定點，當直線的斜率存在時， ，又，化簡得.當直線的斜率不存在時， ，此時中點為，也滿足上述方程.所以的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓. 21（本題12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上（1）求圓C的方程； （2）設P是圓D：x2y28x2y160上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M， N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標【答案】(1) x2y24x2y0 (2) S最小10，P(3，1)（1）設圓C的方程為x2y2DxEyF0，其圓心為(，)因為圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上，所以 解得所求圓C的方程為x2y24x2y0 （2）由（1）知，圓C的方程為(x2)2(y1)25依題意，S2SPMCPMMC 所以當PC最小時，S最小 因為圓M：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半徑為1因為C(2，1)，所以兩個圓的圓心距MC6因為點PM，且圓M的半徑為1，所以PCmin615 所以Smin10 此時直線MC：y1，從而P(3，1) 22（本題12分）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為 r.(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由【答案】（1） ;(2) 存在兩條直線y3和4x3y90與動圓M均相切.(1)由題意C(0，2)，A(4，0)，所以線段AC的垂直平分線方程為y2x3.設M(a，2a3)(a0)，則