江西臨川一中、南昌二中高三數(shù)學(xué)聯(lián)考文

江西省臨川一中、南昌二中2019屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填圖在答題卡相應(yīng)的位置。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（ ）A B C D 2復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（ ）A B C D3某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是( ).注：90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20% C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的5% D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多4已知數(shù)列為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且，則=（ ）A32 B31 C30 D295在ABC中,則 ( )A B C D 6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（ ）A B C D7我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）A B C27 D18 8如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊角形的概率是（ ）A. B.C.D. 9在中，則( )A B C D 10阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足當(dāng)不共線時(shí)，面積的最大值是（ ）A B C D11關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有個(gè)根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D以上都不對(duì)12已知函數(shù)，若，則（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi) .14已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)15設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_(kāi)16.設(shè)函數(shù)，若方程有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)三、解答題：(本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列有，是它的前項(xiàng)和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項(xiàng)和18(本小題滿分12分)已知空間幾何體中，與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)到平面的距離19. (本小題滿分12分)某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē)，為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略，該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段，A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)經(jīng)常使用單車(chē)偶爾使用單車(chē)27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人數(shù)；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請(qǐng)通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小加以說(shuō)明.參考公式：，其中.20(本小題滿分12分)已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記的軌跡是（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn).21(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對(duì)于任意的x恒成立，求a的取值范圍（2）證明：對(duì)任意的恒成立四、選做題（共10分）22.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為，以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集。（2）對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。南昌市第二中學(xué)、江西省臨川第一中學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案1B解析：2A 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則有， ，故選A.3.C解析：產(chǎn)品崗位90后人數(shù)：4B解析：5. A解析：P為的重心，6 D解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng) ,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2故選：D7B解析：原圖為正四棱臺(tái),8. A解析：9B解析：，得10.A解析：如圖，以經(jīng)過(guò)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系；則： 設(shè) ，兩邊平方并整理得： ，面積的最大值是 選A11C解析：由題意作出與在的圖象，如圖所示： 方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，最大的根是.必是與在內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，則.，則.故選C.12C 解析：時(shí)，所以函數(shù)，在為增函數(shù)，通過(guò)平移可得，在為增函數(shù)，作出與的圖象，可得，故，故選C.13414.2解析：由題意知，又=215 .解析：，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，16. 由函數(shù)的解析式可知f(x)=x2+2x3=0，得x=3，x=1，由f(x)0得x1或x3,即函數(shù)在(,3),(1,+)單調(diào)遞增,由f(x)0得3x1,則函數(shù)在(3,1)單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f(3)=9,函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f(x) |=m,可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，設(shè)h(m)=m2+tm+1，則，求解可得實(shí)數(shù)t的取值范圍是.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立.5分（2） ，當(dāng)為偶數(shù)，8分當(dāng)為奇數(shù)，11分綜上：12分18.解：(1)如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG。HG為所求直線。,平面平面，平面平面.,得，。則，所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行. 6分(2)12分19.（1）年齡達(dá)到35歲：，年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)： 3分（