江西臨川一中、南昌二中高三數(shù)學(xué)聯(lián)考文

江西省臨川一中、南昌二中2019屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題 文注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘 2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填圖在答題卡相應(yīng)的位置。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（ ）A B C D 2復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A B C D3某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是( ).注：90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20% C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的5% D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多4已知數(shù)列為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，若，且，則=（ ）A32 B31 C30 D295在ABC中,則 ( )A B C D 6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（ ）A B C D7我國古代九章算術(shù)將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）A B C27 D18 8如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊角形的概率是（ ）A. B.C.D. 9在中，則( )A B C D 10阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為,動點(diǎn)滿足當(dāng)不共線時，面積的最大值是（ ）A B C D11關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有個根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D以上都不對12已知函數(shù)，若，則（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13已知實數(shù)滿足則的最大值為_ .14已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為_15設(shè)，將的圖像向右平移個單位長度，得到 的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_16.設(shè)函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：(本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列有，是它的前項和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項和18(本小題滿分12分)已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)到平面的距離19. (本小題滿分12分)某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段，A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：組別年齡A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.參考公式：，其中.20(本小題滿分12分)已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且,記的軌跡是（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).21(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對于任意的x恒成立，求a的取值范圍（2）證明：對任意的恒成立四、選做題（共10分）22.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為，以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實數(shù)的值23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集。（2）對任意的，有，求實數(shù)的取值范圍。南昌市第二中學(xué)、江西省臨川第一中學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案1B解析：2A 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則有， ，故選A.3.C解析：產(chǎn)品崗位90后人數(shù)：4B解析：5. A解析：P為的重心，6 D解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng) ,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2故選：D7B解析：原圖為正四棱臺,8. A解析：9B解析：，得10.A解析：如圖，以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系；則： 設(shè) ，兩邊平方并整理得： ，面積的最大值是 選A11C解析：由題意作出與在的圖象，如圖所示： 方程在內(nèi)有且僅有5個根，最大的根是.必是與在內(nèi)相切時切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，則.，則.故選C.12C 解析：時，所以函數(shù)，在為增函數(shù)，通過平移可得，在為增函數(shù)，作出與的圖象，可得，故，故選C.13414.2解析：由題意知，又=215 .解析：，將的圖像向右平移個單位長度，16. 由函數(shù)的解析式可知f(x)=x2+2x3=0，得x=3，x=1，由f(x)0得x1或x3,即函數(shù)在(,3),(1,+)單調(diào)遞增,由f(x)0得3x1,則函數(shù)在(3,1)單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f(3)=9,函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f(x) |=m,可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個不同的根，設(shè)h(m)=m2+tm+1，則，求解可得實數(shù)t的取值范圍是.17.解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，成立.5分（2） ，當(dāng)為偶數(shù)，8分當(dāng)為奇數(shù)，11分綜上：12分18.解：(1)如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG。HG為所求直線。,平面平面，平面平面.,得，。則，所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行. 6分(2)12分19.（1）年齡達(dá)到35歲：，年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車： 3分（