江西上饒中學高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題188無答案_第1頁
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江西省上饒縣中學2017-2018學年高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題（188）（無答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 已知函數(shù).設(shè)為任意銳角三角形的三個內(nèi)角.則.2. 計算：.3. 設(shè)，且.則的最小值為.4. 已知四面體的四個面的面積分別為，頂點到面的距離為.則.5. 已知向量為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，且.則的最大值為.6. 若曲線的內(nèi)接的重心為其焦點.則.7. 已知數(shù)列滿足.則數(shù)列的通項公式為.8. 集合，對于正整數(shù)，集合的任一元子集中必有一個數(shù)為另外個數(shù)乘積的約數(shù).則的最小可能值為.二、解答題（共56分）9.（16分）設(shè)實數(shù)滿足證明：.10.（20分）設(shè)，且.證明：.11.（20分）設(shè)為橢圓長軸的兩頂點，為橢圓上任意一點，過作橢圓的切線，與過點的切線分別交于點分別為左、右焦點.證明：.加 試一、（40分）在中，設(shè)，垂足為分別為的內(nèi)心，與交于點，記的面積為.證明：.二、（40分）設(shè).證明：.三、（50分）求最小的實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，均有，其中，表示正整數(shù)的最大公約數(shù)，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).4、 (50分)設(shè)為一個正整數(shù)，三維空間內(nèi)的點集滿足下述性質(zhì)：（1） 空間內(nèi)不存在個平面，使得點集中的每個點至少在這個平面中的一個平面上；（2） 對于每個點，均存在個平面，使得中的每個點均至少在這個平面中

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