江西上饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考惟義、特零班

考試時間：2018年3月314月1日上饒縣中學(xué)2019屆高二年級下學(xué)期第一次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷(惟義、特零班)時間:120分鐘 總分:150分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是ABC1iD1+i2.若=（1，2，2）是平面的一個法向量，則下列向量能作為平面法向量的是A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）3.命題“，”，則為A“，” B “,” C“,” D“，”4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 A3BC D5.在四面體PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為ABCD6.數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），則a6=A344B344+1C44D44+17.如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，則下面判斷正確的是A在區(qū)間（2，1）上f（x）是增函數(shù)B在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C在（4，5）上f（x）是增函數(shù)D當(dāng)x=4時，f（x）取極大值8.若實數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的A離心率相等B虛半軸長相等C實半軸長相等D焦距相等9.圓x2+y2+4x2y1=0上存在兩點關(guān)于直線ax2by+1=0（a0，b0）對稱，則+的最小值為A3+2B9C16D1810.已知橢圓的右焦點為F點，P為橢圓C上一動點，定點A（2，4），則|PA|PF|的最小值為A1B1CD11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于A11或18B11C18D17或1812.已知橢圓C： +=1（ab0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，G為F1PF2內(nèi)一點，滿足3=+，F(xiàn)1PF2的內(nèi)心為I，且有=（其中為實數(shù)），則橢圓C的離心率e=ABCD2、 填空題（每小5分，滿分20分）13.= 14. 將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為 15.在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程=x確定出來x=2，類似地不難得到=16.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.)17.設(shè)命題p：，命題q：x24x50若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍18.在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大??；（）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值19.如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長為1的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90（）求成：BDAE（）求二面角BAED的大小20.已知函數(shù)f（x）=x32ax2+bx+c（）當(dāng)c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（）當(dāng)時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點，若A，B，O三點共線，求c的值21.拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，拋物線C上點A的橫坐標(biāo)為2，且|AF|=3（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值22.設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時，求k的最大值上饒縣中學(xué)2019屆高二年級下學(xué)期第一次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷(惟義、特零班)答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B13 14.16 15. 16.，1）17.解：命題p為真，則有x3；命題q為真，則有x24x50，解得1x5由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真所以應(yīng)有或解得x1或3x5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時實數(shù)a的取值范圍為（，13，5）18.解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因為0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19.解答：（）證明：由題意得，BCDC，CFBC，四邊形CDEF為正方形，CFCD，又CDBC=C，F(xiàn)C平面ABCD，DECF，DE平面ABCD，DEDB，又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，BDAD，由ADDE=E，BD平面ADE，BDAE；（注：也可以先建立直角坐標(biāo)系，用向量法證明線線垂直）（）解：由（）知CD、CB、CF所在直線相互垂直，故以C為原點，CD、CB、CF所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得C（0，0，0），F(xiàn)（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（）知平面AED的法向量為=（1，1，0），=（1，1，1），=（2，0，0），設(shè)平面EBA的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=1，則=（0，1，1），設(shè)二面角BAED的大小為，則cos=，0，=20.解：（） 當(dāng)c=0時，f（x）=x32ax2+bx則f（x）=3x24ax+b由于f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f（1）=1，即，解得；（）當(dāng)時，f（x）=x33x29x+c所以f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1）令f（x）=0，解得x1=3，x2=1當(dāng)x變化時，f（x），f（x）變化情況如下表：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）5+c27+c所以當(dāng)x=1時，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時，f（x）極小值=27+c不妨設(shè)A（1，5+c），B（3，27+c）因為A，B，O三點共線，所以kOA=kOB即，解得c=3 故所求c值為321.解：（1）由已知：，p=2故拋物線C的方程為：y2=4x（2）由（1）知：F（1，0）設(shè)MN：x=my+1，由得：y24my4=0=16m2+16=16（m2+1）0同理：四邊形MPNQ的面積： =（當(dāng)且僅當(dāng)即：m=1時等號成立）四邊形MPNQ的面積的最小值為3222.解：（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時，f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當(dāng)x0時，（xk） f（x）+x+10等價于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，