江蘇震澤中學高二數學第二次月考文

江蘇省震澤中學2019-2020學年高二數學上學期第二次月考試題 文（滿分150分，考試時間120分鐘） 一.單項選擇題(本題共8小題,每題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中只有一個是正確的)1.命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 () A.x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1 C.x0(0,+),lnx0x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-12. 在正方體ABCDA1B1C1D中，化簡向量表達式的結果為 () A. 0 B. C. 0 D. 3. 若x0，則f(x)4x的最小值是 () A. 4 B. 9 C. 12 D. 164.若1表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是 () A. (3，5) B. (4，5) C. (3，) D. (3，4)5已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1的焦點，點P在雙曲線上若點P到焦點F1的距離等于9， 則點P到焦點F2的距離等于 () A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 76. 已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a，0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以 角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為 () A. B. C. D.7. 已知方程x2(2m3)xm2150的兩個根一個大于2，一個小于2，則實數m的取 值范圍是 ( ) A. (，) B. (，1) C. (5，) D. (1，5)8. 設Sn為等比數列an的前n項和，若，則的值為 ( ) A. 63 B. 64 C. 66 D. 75二.多項選擇題(本題共4小題,每題5分,共20分.在每小題所給的四個選項中有多個選項是正確的.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分) 9. 下列結論中正確的序號是 ( ) A ， ； B 2； C ,sin x最小值為4； D. 若,10下列命題正確的序號是 ( ) A“ab”是“acbc”的充要條件； B“”是“”的充分不必要條件； C“”是“”的必要不充分條件； D“”是“”的必要不充分條件11等差數列前項和為，若,，且,下列結論正確的序號為（ ） A 是中的最大值； B .是中的最小值； C ； D .12. 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y22px(p0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，下列結論正確的序號為 ( ) A. OAOB； B.AOB的最小面積是4p2； C. x1x2p2; D. y1y24p2三.填空題(本題共4小題,每題5分,共20分)13.已知等差數列前9項的和為27,則 _.14. 雙曲線x21的漸近線與圓x2(y4)2r2(r0)相切，則r_15已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是_16. P為拋物線y24x上的一動點，記點P到準線的距離為d1，到直線2xy30的距離 為d2，則d1d2的最小值是_.四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)設p：x2x60，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍18( 本小題滿分10分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交點為P(，)，求拋物線方程和雙曲線方程19（本小題滿分10分）為數列的前項和.已知0，=錯誤！未指定書簽。.（）求的通項公式；（）設錯誤！未指定書簽。 ,求數列的前項和.20. (本小題滿分12分)某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為(弧度).(參考公式：弧長, ,其中為圓心角的弧度數，為圓的半徑)(1)求關于x的函數關系式；(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為y，求y關于x的函數關系式，并求出x為何值時，y取得最大值？21. (本小題滿分14分)已知數列，且數列為公差為1的等差數列.（）求數列、的通項公式；（）設，數列的前項和，對于一切，求實數的取值范圍.22.( 本小題滿分14分)已知橢圓過點，且它的離心率為，直線與橢圓相交于，兩點. （）求橢圓的方程；（）若弦的中點到橢圓中心的距離為1，求弦長的最大值；（）過原點作直線，垂足為，若，求直線的方程. 20192020學年第一學期江蘇省震澤中學中學高二第二次月考數學試題卷 參考答案（滿分150分，考試時間120分鐘）命題人：曹菊 審閱人：郭建理一.單項選擇題(本題共8小題,每題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中只有一個是正確的)1.命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 ()A.x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-1答案A2. 在正方體ABCDA1B1C1D中，化簡向量表達式的結果為 ()A. 0 B. C. 0 D. 解析：在任何圖形中，首尾相接的若干個向量的和為零向量故選C.3. 若x0，則f(x)4x的最小值是 ()A. 4 B. 9 C. 12 D. 16解析：f(x)4x2 12，當且僅當4x，即x時，f(x)min12.故選C.4.若1表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是 ()A. (3，5) B. (4，5) C. (3，) D. (3，4)解析： 方程1表示焦點在x軸上的橢圓，解得4k5， k的取值范圍是(4，5)故選B.5. 設Sn為等比數列an的前n項和，若S1048，S2060，則S30的值為 ( )A. 63 B. 64 C. 66 D. 75解析：由已知得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列，即12248(S3n60)，解得S3n63.故選A.6已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1的焦點，點P在雙曲線上若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于 ( )A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 7解析：由雙曲線1，得a4.由雙曲線的定義知|PF1PF2|2a8，PF19， PF21(舍去)或PF217，故PF217.故選B7. 已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a，0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為 ()A. B. C. D.解析：由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e(負值舍去)，故所求的橢圓的離心率為.故選C.8. 已知方程x2(2m3)xm2150的兩個根一個大于2，一個小于2，則實數m的取值范圍是 ()A. (，) B. (，1) C. (5，) D. (1，5)解析：設函數f(x)x2(2m3)xm215，由題意得即解得1m0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B (x2，y2)兩點，下列結論正確 ( ) A. OAOB；B.AOB的最小面積是4p2；C. x1x2p2;D. y1y24p2答案:AB 三.填空題(本題共4小題,每題5分,共20分)13.已知等差數列前9項的和為27,則_ 試題分析：由已知,所以15. 雙曲線x21的漸近線與圓x2(y4)2r2(r0)相切，則r_解析：漸近線的方程為xy0，圓心(0，4)到漸近線的距離等于r，則r2.15已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是_ 416. P為拋物線y24x上的一動點，記點P到準線的距離為d1，到直線2xy30的距離為d2，則d1d2的最小值是_.解析：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線2xy30的垂線，此時d1d2最小，由拋物線方程得焦點為F(1，0)，(d1d2)min.四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)設p：x2x60，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍解：設命題p，q所在的集合分別為P，Q，則Px|2x3，Qx|axa1又p是q的必要不充分條件，則Q 是P的真子集，即 2a2.則實數a的取值范圍是2，218. ( 本小題滿分10分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交點為P(，)，求拋物線方程和雙曲線方程解依題意，設拋物線方程為y22px(p0)，點(，)在拋物線上，62p，p2，所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準線x1上，c1，即a2b21，又點(，)在雙曲線上，1，由解得：a2，b2.所求雙曲線方程為4x2y21.（19）（本小題滿分10分）為數列的前項和.已知0，=錯誤！未指定書簽。.（）求的通項公式；（）設錯誤！未指定書簽。 ,求數列的前項和.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）先用數列第項與前項和的關系求出數列的遞推公式，可以判斷數列是等差數列，利用等差數列的通項公式即可寫出數列的通項公式；（）根據（）數列的通項公式，再用拆項消去法求其前項和.【考點定位】數列前n項和與第n項的關系；等差數列定義與通項公式；拆項消去法20. ( 本題共12分)某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為(弧度). (已知弧長, ,其中為圓心角的弧度數，為圓的半徑)(1)求關于x的函數關系式；(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為y，求y關于x的函數關系式，并求出x為何值時，y取得最大值？解(1)設扇環(huán)的圓心角為，則30(10x)2(10x)，所以(0x10).(2)花壇的面積為(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10).裝飾總費用為9(10x)8(10x)17010x，所以花壇的面積與裝飾總費用的比y，令t17x，則y，當且僅當t18時取等號，此時x1，.所以當x1時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.21. ( 本題共14分)已知數列，且數列為公差為1的等差數列.（）求數列、的通項公式；（）設，數列的前項和，對于一切，求實數的取值范圍.【詳解】（），又數列為公差為1的等差數列，.即的通項公式為又，數列的通項公式為（）設，則 即 ， -得即.，數列為遞增數列，即.又對于一切，則實數的取值范圍是.