上傳人：草*** IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2020-06-01 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：24 大?。?.60MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

江西省上饒市橫峰中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)考前模擬考試試題 理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知集合，則=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知復(fù)數(shù)，則 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，與復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)函數(shù)，若，( )A. 2B. -2C. 2019D. -2019【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，進(jìn)而可求出函數(shù)值,【詳解】因?yàn)椋?，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,，則( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】先由，求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，所以，解得；又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知向量，則“”是為鈍角的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，若，則，但當(dāng)時(shí)， 反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.6.如圖所示的程序框圖，若x=5,則運(yùn)算多少次停止( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】輸入，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果；共運(yùn)行4次.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A. 32B. 24C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.8.如圖所示的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖先還原該幾何體，為一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，結(jié)合棱柱與棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱割去一個(gè)三棱錐所得的幾何體；如圖所示：所以其體積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體三視圖求幾何體的體積，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及體積公式即可，屬于常考題型.9.將函數(shù)()的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若則的值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再得到，根據(jù)得到關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑢⑵鋱D像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，所以，又，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，即，因?yàn)椋砸椎?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)與平移原則，即可求解，屬于?？碱}型.10.九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球0的表面積為( )A. 8B. 12C. 20D. 24【答案】C【解析】【分析】將三棱錐PABC放在長(zhǎng)方體中，三棱錐PABC的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球【詳解】將三棱錐PABC放在長(zhǎng)方體中，如圖，三棱錐PABC的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球因?yàn)镻AAB2，AC4，ABC為直角三角形，所以BC設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得(2R)22222(2)220，故R25，則球O的表面積為4R220，故答案選C.【點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.11.設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓M：所截得的兩條弦長(zhǎng)之和為12，已知的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線上，則的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，得到，即可求出，根據(jù)正弦定理可得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為雙曲線的漸近線被圓：即所截得的兩條弦長(zhǎng)之和為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，根據(jù)正弦定理可得，故選【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。12.已知定義在內(nèi)的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】試題分析：根的個(gè)數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，時(shí)，畫出與的圖象，如圖，由圖知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式與圖象；2、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與圖象、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的常用方法：（1）轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)；（2）零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性） 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題的解答就利用了方（3）.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002，003,800進(jìn)行編號(hào)。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)問檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是:_(如圖摘取了第7行至第9行)?！敬鸢浮?75【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)表，直接讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，所取數(shù)據(jù)依次是：785, 667,199,507,175，所以檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是175.故答案為175【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，會(huì)讀隨機(jī)數(shù)表即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.設(shè)滿足約束條件,則的取值范圍是_?！敬鸢浮炕颉窘馕觥俊痉治觥肯扔杉s束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，而表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由題意易得：，所以，所以，由圖像可得，故或.故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.15.已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則直線l的傾斜角為_?！敬鸢浮炕颉窘馕觥吭O(shè)交點(diǎn)，由于直線過(guò)焦點(diǎn)，所以將代入并整理可得，則，又由拋物線的定義可得，故由題設(shè)可得代入可得，解之得或（舍去），故時(shí)，代入可得，所以直線的傾斜角是或，應(yīng)填答案或。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，再借助斜率與傾斜角之間的關(guān)系求出傾斜角。求解時(shí)先將直線與拋物線聯(lián)立，借助題設(shè)條件探求交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，通過(guò)建立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)及直線的斜率，從而使得問題獲解。16.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是_個(gè)平方單位.【答案】【解析】試題分析：1. 從上向下看，每層頂面的面?zhèn)€數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3第五層是5，共5個(gè)面；2. 左邊和右邊還有底面 的面積相等，5層時(shí)為，1+2+3+4+5=15個(gè)面3. 剩下最后2個(gè)面了，這2個(gè)面的特征就是都有一個(gè)角，一個(gè)角有3個(gè)面，一共有第一層1個(gè)角，第二層2角，第三層3個(gè)角第五層5個(gè)角，共有1+2+3+4+5=15個(gè)角,45個(gè)面；4. 計(jì)算：1層時(shí)=6 2層時(shí)=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=18 3層時(shí)=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n層時(shí)為（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就6（1+2+3+n）所以當(dāng)n=5是，表面積為615=90故第個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。點(diǎn)評(píng)：常見題，逐個(gè)考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想。三、解答題:本大題共6個(gè)大題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且求角A的大小；若，求面積的最大值【答案】（）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化得。（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解。詳解：（）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。18.如圖，在三棱錐中，為線段上一點(diǎn)，且，平面，與平面所成的角為.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先由線面垂直的判定定理，證明平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角公式，求出兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋运允侵苯侨切?，；在中，由，不妨設(shè)，由得，在中，由余弦定理得,故,所以，所以；因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面?2)因?yàn)槠矫?，所以與平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由(1)得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則為平面的一個(gè)法向量。設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，則由得令，則，則為平面的一個(gè)法向量，故故二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及求二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理，靈活運(yùn)用空間向量的方法求二面角即可，屬于常考題型.19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線方程為.聯(lián)立得.由，得.設(shè)，則.原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外， ，由，解得.當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外時(shí)，直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查向量的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、數(shù)量積的合理運(yùn)用，屬于中檔題20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)或或第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是元、元、元.（）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；（）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬(wàn)元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購(gòu)買該設(shè)備？說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（）；（）萬(wàn)元；（）見解析.【解析】【分析】（）首先根據(jù)頻率分布直方圖確定各組的頻率及中間值，再根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算得到平均數(shù)；（）首先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式求的數(shù)學(xué)期望；（）首先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)確定好等，然后類似第二問求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，最后根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小作決策.【詳解】（）平均值為： . （）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標(biāo)或 ，或 ， 設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，則 ， 所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤(rùn)是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來(lái)利潤(rùn)的估計(jì)值是萬(wàn)元. （）， 設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤(rùn)為元，則， 所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤(rùn)為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來(lái)利潤(rùn)的估計(jì)值是萬(wàn)元，增加收入萬(wàn)元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)的估算、獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、正態(tài)分布，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力.21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（）求的取值范圍；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）首先通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算將極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題，從而轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用確定函數(shù)的極值點(diǎn)、單調(diào)性，從而畫出簡(jiǎn)圖，判斷出所求范圍；（）首先根據(jù)隱含條件消元，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，從而構(gòu)造函數(shù)，建立函數(shù)模型，再通過(guò)分類討論該函數(shù)的單調(diào)性，確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（），由得， 依題意，該方程有兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)根，記，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在處取得最小值，所以的取值范圍是. （）由（）得：，且，所以，所以， 因此恒成立，即恒成立，即，設(shè)，即在上恒成立，從而，記， ， 當(dāng)時(shí)，所以，從而，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立； 時(shí)，等價(jià)于，所以有兩根，且，可以不妨設(shè)，在時(shí)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即在上不恒成立，綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，突顯了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的考查.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線的普通方程和圓的直