高中數(shù)學(xué) 2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)案 新人教A必修2

2.3.1直線與平面垂直的判定 學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？問(wèn)題2：在日常生活中你見(jiàn)得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明問(wèn)題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？ 問(wèn)題4：結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么直線與直線垂直是的定義_思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？(3) 如何判定一條直線直線和平面垂直呢？3 提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）探究出直線與平面垂直的判定定理（2）利用定理解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。二、學(xué)習(xí)過(guò)程1、探究判定定理學(xué)生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） 問(wèn)題1：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問(wèn)題2：在你翻折紙片的過(guò)程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？ 如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？問(wèn)題3：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？直線與平面垂直的判定定理（文字，圖形和符號(hào)三種形式）問(wèn)題4： （1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?2、直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？思考：如圖，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)求證：AC平面VKB思考：(1)在三棱錐V-ABC中，VAVC，ABBC，求證：VBAC；(2)在中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系； (3)在的條件下，有人說(shuō)“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對(duì)嗎？3、當(dāng)堂檢測(cè)設(shè)計(jì)1課本探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1CB1D12如圖，PA平面ABC，BCAC，寫出圖中所有的直角三角形3課本練習(xí)2課后練習(xí)與提高1下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是 （ ）若且，則 若且，則若且，則 且，則2已知直線a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D） 3在正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 （ ）線段 線段 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段4三條不同的直線，、為三個(gè)不同的平