六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元學(xué)霸筆記

.六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元學(xué)霸筆記（北師BSD）第一單元 圓1圓的定義：由一條曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓點(diǎn)）的距離都相等，是平面上的一種曲線圖形。圓的本質(zhì)特征：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。2圓各部分的名稱：圓心、半徑、直徑。將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，圓中心的點(diǎn)叫做圓心，通常用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通常用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，通常用字母d表示。圓規(guī)畫圓的方法：（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。3.直徑與半徑的關(guān)系：在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用文字表示為：直徑=半徑2 半徑=直徑2 用字母表示為： dr r1/2d 圓的大小與半徑有關(guān)，圓的位置與圓心有關(guān)。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。畫圓時(shí)應(yīng)先確定圓心，然后按照指定的長(zhǎng)度為半徑來畫圓。只確定圓心的圓可以畫無數(shù)個(gè)；只確定半徑的圓也可以畫無數(shù)個(gè)。生活中圓的運(yùn)用：圓形車輪的中心點(diǎn)到圓周上的距離就是圓的半徑，同一個(gè)圓的半徑都是相等的，所以圓形車輪的運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)的；而正方形、橢圓形的中心點(diǎn)到圖形邊緣的距離是不相等的，這樣滾動(dòng)起來不平穩(wěn)，所以車輪都要做成圓形的。圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，因此圓形車輪滾動(dòng)平穩(wěn)。4軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而不是直徑。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓旋轉(zhuǎn)一圈，與原圖形重合無數(shù)次。軸對(duì)稱圖形有：角、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形、扇形、半圓、圓、圓環(huán)。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形、菱形。有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形。有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形。有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。正n邊形，有n條對(duì)稱軸。畫組合圖形的對(duì)稱軸一定不能只作其中一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，組合圖形畫對(duì)稱軸應(yīng)看成一個(gè)整體來畫。5圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，直徑大的圓周長(zhǎng)大，直徑小的圓周長(zhǎng)小。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之，比國外數(shù)學(xué)家至少要早1000多年。圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)直徑圓周率半徑圓周率2用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d=2r 半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于， 半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：d/2d或r2r圓周長(zhǎng)的一半=r6、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。圓的面積公式：已知圓的半徑r,求面積S：。已知圓的直徑d，求面積S：S= 已知圓的周長(zhǎng)C，求面積S：S= =注意：表示，讀作的平方。不要把計(jì)算成2。半圓面積圓的面積2公式為：/27.圓面積公式的推導(dǎo)：把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=rr。正方形內(nèi)最大的圓是正方形的內(nèi)切圓，圓內(nèi)最大的正方形是圓的內(nèi)接正方形。在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來越接近于圓，所以可以用正多邊形的面積估計(jì)圓的面積。用三角形推導(dǎo)圓的面積公式：三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)2r，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑r，三角形的面積等于底乘以高除以2，所以圓的面積等于2r乘r除以2，也就是。8環(huán)形（圓環(huán)）：一個(gè)環(huán)形（圓環(huán)）的面積等于外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，通常用S表示圓環(huán)的面積，用R表示外圓的半徑，用r表示內(nèi)圓的半徑，它的面積是S=R或S=（R）。（其中Rr環(huán)的寬度）9扇形：在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾扇形弧長(zhǎng)公式：I = 扇形的面積公式：S = （n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）10幾個(gè)注意事項(xiàng)：永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm），體積是立方（例如：cm）周長(zhǎng)指線段長(zhǎng)短，用長(zhǎng)度單位表示；面積指平面大小，用面積單位表示；因此周長(zhǎng)和面積不能進(jìn)行比較。當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例：兩個(gè)圓的半徑比是