高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件

高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想 教學(xué)建議 （一）教材分析1知識結(jié)構(gòu)首先給出推斷符號“ ”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識2重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系（2）在判斷條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；最后再指出條件是結(jié)論的什么條件（3）在討論條件 和條件 的關(guān)系時，要注意：若 ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；若 ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；若 ，且 ，則 是 的充要條件；若 ，且 ，則 是 的充要條件；若 ，且 ，則 是 的既不充分也不必要條件（4）若條件 以集合 的形式出現(xiàn)，結(jié)論 以集合 的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷若 ，則 是 的充分條件；顯然，要使元素 ，只需 就夠了類似地還有：若 ，則 是 的必要條件；若 ，則 是 的充要條件；若 ，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立（二）教法建議1學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若 則 ”形式的復(fù)合命題2由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性3由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念4教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念教學(xué)設(shè)計示例充要條件教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判斷教學(xué)用具：幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)引入練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：（1）若 ，則 ；（2）若 ，則 ；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（5）若 ，則 ；（6）若方程 有兩個不等的實數(shù)解，則 （學(xué)生口答，教師板書）（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題置疑：對于命題“若 ，則 ”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題對于命題“若 ，則 ”，如果由 經(jīng)過推理能推出 ，也就是說，如果 成立，那么 一定成立換句話說，只要有條件 就能充分地保證結(jié)論 的成立，這時我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 2講授新課（板書充分條件的定義）一般地，如果已知 ，那么我們就說 是 成立的充分條件提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系（學(xué)生口答）（1）“ ，”是“ ”成立的充分條件；（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；（3）“方程 的有兩個不等的實數(shù)解”是“ ”成立的充分條件從另一個角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒有 ，也就沒有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件（板書必要條件的定義）提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題（學(xué)生口答）（1）因為 ，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件；（2）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；（3）因為“兩三角形全等” “兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；（4）因為“四邊形的對角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；（5）因為 ，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件；（6）因為“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，而且“方程 的有兩個不等的實根” “ ”，所以“方程 的有兩個不等的實根”是“ ”充分條件，而且是必要條件總結(jié)：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作 （板書充要條件的定義）3鞏固新課例1 （用投影儀投影）BA是B的什么條件B是 的什么條件是有理數(shù)是實數(shù) 、 是奇數(shù)是偶數(shù) 是4的倍數(shù)是6的倍數(shù) （學(xué)生活動，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答）因為有理數(shù)一定是實數(shù)，但實數(shù)不一定是有理數(shù)，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 、 是奇數(shù)，那么 一定是偶數(shù)； 是偶數(shù)， 、 不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；由交集的定義可知 且 是 成立的充要條件；由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要條件；由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分條件；易知“ 是4的倍數(shù)”是“ 是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識）例2 已知 是 的充要條件， 是 的必要條件同時又是 的充分條件，試 與 的關(guān)系（投影）解：由已知得，所以 是 的充分條件，或 是 的必要條件4小結(jié)回授今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會