集合的含義及其表示一新課標人教必修一

集合的含義及其表示 一 教學目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義；（3）初步了解有限集、無限集、空集的意義； 教學重點：集合的含義與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學過程：一問題引入： 我家有爸爸、媽媽和我； 我來自燕山中學； 省溧中高一（1）班； 我國的直轄市。分析、歸納上述各個實例的共同特征，歸納出集合的含義。二建構(gòu)數(shù)學：1 集合的意義：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合（set）。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合B。集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）,簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國的直轄市； （2）省溧中高一（1）班全體學生；（3）較大的數(shù) （4）young 中的字母； （5）大于的數(shù)； （6）小于的正數(shù)。2關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。3集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作4有限集、無限集和空集的概念：5常用數(shù)集的記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作，整數(shù)集，記作，有理數(shù)集，記作，實數(shù)集，記作，正整數(shù)集，記作或。 6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之間用逗號分開。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。（3）韋恩（Venn）圖示意7兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。三數(shù)學運用：1例題：例1 用列舉法和描述法表示方程的解集。答案：列舉法：描述法：例2下列各式中錯誤的是 （ ）（1）奇數(shù)= （2）（3） （4）答案：（4）例2 求不等式的解集答案：例3 求方程的所有實數(shù)解的集合。答案：例5已知，且，求的值答案：或2練習：（1）請學生各舉一例有限集、無限集、空集。（2）P7練習3（3）用列舉法表示下列集合： 是15的正約數(shù) *答案：（4）用描述法表示下列集合：； 答案：四