江蘇省南京市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）2018年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D1301022（2分）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b33（2分）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）A4的平方根B4的算術(shù)平方根C4開平方的結(jié)果D4的立方根4（2分）實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）ABCD5（2分）下列整數(shù)中，與10最接近的是（）A4B5C6D76（2分）如圖，ABC是由ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）2的相反數(shù)是 ；的倒數(shù)是 8（2分）計(jì)算的結(jié)果是 9（2分）分解因式（ab）2+4ab的結(jié)果是 10（2分）已知2+是關(guān)于x的方程x24x+m0的一個(gè)根，則m 11（2分）結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式： ，ab12（2分）無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm13（2分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是 14（2分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在O上若P102，則A+C 15（2分）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長(zhǎng) 16（2分）在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長(zhǎng)的取值范圍是 三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（7分）計(jì)算（x+y）（x2xy+y2）18（7分）解方程：119（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點(diǎn)F求證：ADFCEF20（8分）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論21（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且ABCD求證：PAPC23（8分）已知一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）和y2x3（1）當(dāng)k2時(shí)，若y1y2，求x的取值范圍（2）當(dāng)x1時(shí)，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍24（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27、22，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45求隧道EF的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）25（8分）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？26（9分）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上小明的作法1如圖，在邊AC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DGAB交BC于點(diǎn)G2以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E3在EB上截取EFED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的CD的長(zhǎng)的取值范圍27（11分）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【數(shù)學(xué)理解】（1）已知點(diǎn)A（2，1），則d（O，A） 函數(shù)y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，B是圖象上一點(diǎn)，d（O，B）3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （2）函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C，使d（O，C）3（3）函數(shù)yx25x+7（x0）的圖象如圖所示，D是圖象上一點(diǎn)，求d（O，D）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)【問(wèn)題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）2018年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D130102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：130001.3104故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（2分）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【分析】根據(jù)積的乘方法則解答即可【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積3（2分）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）A4的平方根B4的算術(shù)平方根C4開平方的結(jié)果D4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長(zhǎng)就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】解：面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是，即為4的算術(shù)平方根；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵4（2分）實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）ABCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù)再確定符合條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大致位置【解答】解：因?yàn)閍b且acbc，所以c0選項(xiàng)A符合ab，c0條件，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置可以是A選項(xiàng)B不滿足ab，選項(xiàng)C、D不滿足c0，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不可以是B、C、D故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負(fù)5（2分）下列整數(shù)中，與10最接近的是（）A4B5C6D7【分析】由于91316，可判斷與4最接近，從而可判斷與10最接近的整數(shù)為6【解答】解：91316，34，與最接近的是4，與10最接近的是6故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵6（2分）如圖，ABC是由ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使ABC與ABC重合【解答】解：先將ABC繞著BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再將所得的三角形繞著BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，即可得到ABC；先將ABC沿著BC的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著BC的垂直平分線翻折，即可得到ABC；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：2的相反數(shù)是 2；的倒數(shù)是 2，故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵8（2分）計(jì)算的結(jié)果是0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可【解答】解：原式220故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（2分）分解因式（ab）2+4ab的結(jié)果是（a+b）2【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（ab）2+4aba22ab+b2+4aba2+2ab+9b2（a+b）2故答案為：（a+b）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10（2分）已知2+是關(guān)于x的方程x24x+m0的一個(gè)根，則m1【分析】把x2+代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解11（2分）結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：1+3180，ab【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行【解答】解：1+3180，ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平）故答案為：1+3180【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行12（2分）無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：15，則筷子露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度為：20155（cm）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13（2分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是7200【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得【解答】解：估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是120007200（人），故答案為：7200【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確14（2分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在O上若P102，則A+C219【分析】連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAPB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PABPBA（180102）39，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到DAB+C180，于是得到結(jié)論【解答】解：連接AB，PA、PB是O的切線，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案為：219【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長(zhǎng)【分析】作AMBC于E，由角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)AC2x，則BC3x，由線段垂直平分線得出MNBC，BNCNx，得出MNAE，得出，NEx，BEBN+ENx，CECNENx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果【解答】解：作AMBC于E，如圖所示：CD平分ACB，設(shè)AC2x，則BC3x，MN是BC的垂直平分線，MNBC，BNCNx，MNAE，NEx，BEBN+ENx，CECNENx，由勾股定理得：AE2AB2BE2AC2CE2，即52（x）2（2x）2（x）2，解得：x，AC2x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵16（2分）在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長(zhǎng)的取值范圍是4BC【分析】作ABC的外接圓，求出當(dāng)BAC90時(shí)，BC是直徑最長(zhǎng)；當(dāng)BACABC時(shí)，ABC是等邊三角形，BCACAB4，而BACABC，即可得出答案【解答】解：作ABC的外接圓，如圖所示：BACABC，AB4，當(dāng)BAC90時(shí)，BC是直徑最長(zhǎng)，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；當(dāng)BACABC時(shí)，ABC是等邊三角形，BCACAB4，BACABC，BC長(zhǎng)的取值范圍是4BC；故答案為：4BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出ABC的外接圓進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（7分）計(jì)算（x+y）（x2xy+y2）【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，計(jì)算即可【解答】解：（x+y）（x2xy+y2），x3x2y+xy2+x2yxy2+y3，x3+y3故答案為：x3+y3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)18（7分）解方程：1【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x21）3，即x2+xx2+13，解得x2檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2是原方程的解，故原分式方程的解是x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點(diǎn)F求證：ADFCEF【分析】依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BDCE，依據(jù)CEAD，即可得出AECF，ADFE，即可判定ADFCEF【解答】證明：DEBC，CEAB，四邊形DBCE是平行四邊形，BDCE，D是AB的中點(diǎn)，ADBD，ADEC，CEAD，AECF，ADFE，ADFCEF（ASA）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等20（8分）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論【分析】（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2（x1）2+（x2）2+（xn）2（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）【解答】解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是24，18，方差分別是0.8，8.8，該市這5天的日最低氣溫波動(dòng)大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說(shuō)明下雨后空氣質(zhì)量改善了【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好21（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè)，甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為；（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且ABCD求證：PAPC【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出CA，根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論【解答】證明：連接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23（8分）已知一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）和y2x3（1）當(dāng)k2時(shí)，若y1y2，求x的取值范圍（2）當(dāng)x1時(shí)，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍【分析】（1）解不等式2x+2x3即可；（2）先計(jì)算出x1對(duì)應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)x1時(shí)，一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）的圖象在直線y2x3的上方確定k的范圍【解答】解：（1）k2時(shí)，y12x+2，根據(jù)題意得2x+2x3，解得x；（2）當(dāng)x1時(shí)，yx32，把（1，2）代入y1kx+2得k+22，解得k4，當(dāng)4k0時(shí)，y1y2；當(dāng)0k1時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合24（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27、22，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45求隧道EF的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）【分析】延長(zhǎng)AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計(jì)算即可【解答】解：延長(zhǎng)AB交CD于H，則AHCD，在RtAHD中，D45，AHDH，在RtAHC中，tanACH，AHCHtanACH0.51CH，在RtBHC中，tanBCH，BHCHtanBCH0.4CH，由題意得，0.51CH0.4CH33，解得，CH300，EHCHCE220，BH120，AHAB+BH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEH+FH323，答：隧道EF的長(zhǎng)度為323m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25（8分）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)單價(jià)數(shù)量列出方程并解答【解答】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m【點(diǎn)評(píng)】題考查了列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，總價(jià)單價(jià)數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵26（9分）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上小明的作法1如圖，在邊AC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DGAB交BC于點(diǎn)G2以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E3在EB上截取EFED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的CD的長(zhǎng)的取值范圍【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可（2）求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可【解答】（1）證明：DEDG，EFDE，DGEF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形，DGDE，四邊形DEFG是菱形（2）如圖1中，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，則CDx，ADx，AD+CDAC，+x3，x，CDx，觀察圖象可知：0CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0如圖2中，當(dāng)四邊形DAEG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為mDGAB，解得m，CD3，如圖3中，當(dāng)四邊形DEBG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為nDGAB，n，CG4，CD，觀察圖象可知：當(dāng)0CD或CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)CD或CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型，題目有一定難度27（11分）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【數(shù)學(xué)理解】（1）已知點(diǎn)A（2，1），則d（O，A）3函數(shù)y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，B是圖象上一點(diǎn)，d（O，B）3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）（2）函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C，使d（O，C）3（3）函數(shù)yx25x+7（x