公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)， 這樣所形成的題目 叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部 分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系， 可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題， 叫做典型應(yīng)用題。 這本資料主要研究以下 30 類典型應(yīng)用題： 1 1、歸一問(wèn)題、歸一問(wèn)題 2 2、歸總問(wèn)題、歸總問(wèn)題 3 3、和差問(wèn)題、和差問(wèn)題 4 4、和倍問(wèn)題、和倍問(wèn)題 5 5、差倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題 6 6、倍比問(wèn)題、倍比問(wèn)題 7 7、相遇問(wèn)題、相遇問(wèn)題 8 8、追及問(wèn)題、追及問(wèn)題 9 9、植樹問(wèn)題、植樹問(wèn)題 1010、年齡問(wèn)題、年齡問(wèn)題 1111、行船問(wèn)題、行船問(wèn)題 1212、列車問(wèn)題、列車問(wèn)題 1313、時(shí)鐘問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題 1414、盈虧問(wèn)題、盈虧問(wèn)題 1515、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題 1616、正反比例問(wèn)題、正反比例問(wèn)題 1717、按比例分配、按比例分配 1818、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 1919、“牛吃草牛吃草”問(wèn)題問(wèn)題 2020、雞兔同籠問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題 2121、方陣問(wèn)題、方陣問(wèn)題 2222、商品利潤(rùn)問(wèn)題、商品利潤(rùn)問(wèn)題 2323、存款利率問(wèn)題、存款利率問(wèn)題 2424、溶液濃度問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題 2525、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題 2626、幻方問(wèn)題、幻方問(wèn)題 2727、抽屜原則問(wèn)題、抽屜原則問(wèn)題 2828、公約公倍問(wèn)題、公約公倍問(wèn)題 2929、最值問(wèn)題、最值問(wèn)題 3030、列方程問(wèn)題、列方程問(wèn)題 1 1歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題 【含義】【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求 出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】總量總量份數(shù)份數(shù)1 1 份數(shù)量份數(shù)量 1 1 份數(shù)量份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量另一總量（總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)份數(shù)）所求份數(shù) 【解題思路和方法】【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例 1買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？ 解（1）買 1 支鉛筆多少錢？0.650.12（元） （2）買 16 支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元） 列成綜合算式0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。 例 23 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 解（1）1 臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？903310（公頃） （2）5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 1056300（公頃） 列成綜合算式9033561030300（公頃） 答：5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。 例 35 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材， 如果用同樣的 7 輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼材， 需要運(yùn) 幾次？ 解 （1）1 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？100545（噸） （2）7 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？5735（噸） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 （3）105 噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105353（次） 列成綜合算式105（100547）3（次） 答：需要運(yùn) 3 次。 2 2歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題 【含義【含義】解題時(shí)解題時(shí)，常常先找出常常先找出“總數(shù)量總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn) 題，叫歸總問(wèn)題。所謂題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝 地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】1 1 份數(shù)量份數(shù)量份數(shù)總量份數(shù)總量 總量總量1 1 份數(shù)量份數(shù)份數(shù)量份數(shù) 總量總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 例 1服裝廠原來(lái)做一套衣服用布 3.2 米， 改進(jìn)裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。 原來(lái)做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解（1）這批布總共有多少米？3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8904（套） 列成綜合算式3.27912.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做 904 套。 例 2小華每天讀 24 頁(yè)書，12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁(yè)書，幾天 可以讀完紅巖？ 解（1）紅巖這本書總共多少頁(yè)？ 2412288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天） 列成綜合算式2412368（天） 答：小明 8 天可以讀完紅巖。 例 3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克，30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后 來(lái)根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）這批蔬菜共有多少千克？50301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天） 列成綜合算式5030（5010）15006025（天） 答：這批蔬菜可以吃 25 天。 3 3和差問(wèn)題和差問(wèn)題 【含義含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差已知兩個(gè)數(shù)量的和與差， 求這兩個(gè)數(shù)量各是多少求這兩個(gè)數(shù)量各是多少， 這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）大數(shù)（和差） 2 2 小數(shù)（和差）小數(shù)（和差） 2 2 【解題思路和方法】【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 例 1甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？ 解甲班人數(shù)（986）252（人） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。 解長(zhǎng)（182）210（厘米） 寬（182）28（厘米） 長(zhǎng)方形的面積 10880（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。 例 3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋 共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2 千克， 且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例 4甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果 97 筐， 從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙車 還多 3 筐，兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？ 解“從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐”，這說(shuō)明甲車是 大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（1423），甲與乙的和是 97，因此甲車筐數(shù) （971423）264（筐） 乙車筐數(shù)976433（筐） 答：甲車原來(lái)裝蘋果 64 筐，乙車原來(lái)裝蘋果 33 筐。 4 4和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題 【含義】【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要 求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】總和總和 （幾倍（幾倍1 1）較小的數(shù)）較小的數(shù) 總和總和 較小的數(shù)較小的數(shù) 較大的數(shù)較大的數(shù) 較小的數(shù)較小的數(shù) 幾倍幾倍 較大的數(shù)較大的數(shù) 【解題思路和方法】【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例 1果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各 多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？623186（棵） 答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。 例 2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480 噸， 東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍， 求兩庫(kù)各存 糧多少噸？ 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 解（1）西庫(kù)存糧數(shù)480（1.41）200（噸） （2）東庫(kù)存糧數(shù)480200280（噸） 答：東庫(kù)存糧 280 噸，西庫(kù)存糧 200 噸。 例 3甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站 開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？ 解每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站 （2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站 的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）（21）28（輛） 所求天數(shù)為（5228）（2824）6（天） 答：6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。 例 4甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是 多少？ 解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍； 又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍； 這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么， 甲數(shù)（17046）（123）28 乙數(shù)282452 丙數(shù)283690 答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。 5 5差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題 【含義】【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要 求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差兩個(gè)數(shù)的差（幾倍（幾倍1 1）較小的數(shù)）較小的數(shù) 較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)幾倍較大的數(shù) 【解題思路和方法】【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例 1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹 各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？623186（棵） 答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。 例 2爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年 各是多少歲？ 解（1）兒子年齡27（41）9（歲） （2）爸爸年齡9436（歲） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。 例 3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬(wàn)元， 又知本 月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？ 解如果把上月盈利作為 1 倍量，則（3012）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（21） 倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（萬(wàn)元） 本月盈利183048（萬(wàn)元） 答：上月盈利是 18 萬(wàn)元，本月盈利是 48 萬(wàn)元。 例 4糧庫(kù)有 94 噸小麥和 138 噸玉米， 如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9 噸， 問(wèn)幾天 后剩下的玉米是小麥的 3 倍？ 解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等， 所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差 （13894）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么， （13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)7298（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。 6 6倍比問(wèn)題倍比問(wèn)題 【含義】【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出 這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】總量總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù)一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量倍數(shù)另一總量 【解題思路和方法】【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？40371480（千克） 列成綜合算式40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？ 解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000300160（倍） （2）共植樹多少棵？40016064000（棵） 列成綜合算式400（48000300）64000（棵） 答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。 例 3鳳翔縣今年蘋果大豐收， 田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元， 照這樣計(jì)算， 全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？ 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 解（1）800 畝是 4 畝的幾倍？8004200（倍） （2）800 畝收入多少元？111112002222200（元） （3）16000 畝是 800 畝的幾倍？1600080020（倍） （4）16000 畝收入多少元？22222002044444000（元） 答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元， 全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。 7 7相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題 【含義】【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫 做相遇問(wèn)題。做相遇問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間相遇時(shí)間 【解題思路和方法】【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例 1南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米， 同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行， 從南京 開出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開出的船每小時(shí)行 21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解392（2821）8（小時(shí)） 答：經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)兩船相遇。 例 2小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步， 小李每秒鐘跑 5 米， 小劉每秒 鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí) 間？ 解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。 因此總路程為 4002 相遇時(shí)間（4002）（53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。 例 3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行 15 千米，乙每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離。 解“兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎 得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn) 3 千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（32） 千米，因此， 相遇時(shí)間（32）（1513）3（小時(shí)） 兩地距離（1513）384（千米） 答：兩地距離是 84 千米。 8 8追及問(wèn)題追及問(wèn)題 【含義】【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的， 行進(jìn)速度較慢些行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程追及時(shí)間追及路程（快速慢速）（快速慢速） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時(shí)間追及時(shí)間 【解題思路和方法】【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例 1好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上 劣馬？ 解（1）劣馬先走 12 天能走多少千米？7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？900（12075）20（天） 列成綜合算式7512（12075）9004520（天） 答：好馬 20 天能追上劣馬。 例 2小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。 解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（500200） 米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑 500 米所用的時(shí)間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200） 3001003（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。 例 3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí) 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30 千米的速度開始從乙地追擊。 已知甲乙兩地相距 60 千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的 路程是10（226）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知 追及時(shí)間10（226）60（3010） 2202011（小時(shí)） 答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人。 例 4一輛客車從甲站開往乙站， 每小時(shí)行 48 千米； 一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站， 每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 解這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16 2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間為162（4840）4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為（4840）4352（千米） 列成綜合算式（4840）162（4840） 884 352（千米） 答：甲乙兩站的距離是 352 千米。 例 5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。哥哥到校 門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離 學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從 出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060） 米， 那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 1802（9060）12（分鐘） 家離學(xué)校的距離為9012180900（米） 答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。 例 6孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí) 4 千米的速度從家步行去學(xué)校， 當(dāng) 他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái) 算了一下， 如果孫亮從家一開始就跑步， 可比原來(lái)步行早 9 分鐘到學(xué)校。 求孫亮跑步的速度。 解手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105） 分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家 一開始就跑步，可比步行少 9 分鐘，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用9（105） 分鐘。 所以 步行 1 千米所用時(shí)間為19（105） 0.25（小時(shí)） 15（分鐘） 跑步 1 千米所用時(shí)間為159（105）11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí)111605.5（千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米。 9 9植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題 【含義】【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩 個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題。個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】線形植樹線形植樹棵數(shù)距離棵數(shù)距離棵距棵距1 1 環(huán)形植樹環(huán)形植樹棵數(shù)距離棵數(shù)距離棵距棵距 方形植樹方形植樹棵數(shù)距離棵數(shù)距離棵距棵距4 4 三角形植樹三角形植樹棵數(shù)距離棵數(shù)距離棵距棵距3 3 面積植樹面積植樹棵數(shù)面積棵數(shù)面積（棵距（棵距行距）行距） 【解題思路和方法】【解題思路和方法】先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。 例 1一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解1362168169（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 例 2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米， 在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹， 一共能栽多少棵 白楊樹？ 解4004100（棵） 答：一共能栽 100 棵白楊樹。 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 例 3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安 裝多少個(gè)照明燈？ 解2204841104106（個(gè)） 答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。 例 4給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解96（0.60.4）960.24400（塊） 答：至少需要 400 塊地板磚。 例 5一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個(gè)電桿， 每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？50050111（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11222（個(gè)） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22244（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。 1010年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題 【含義【含義】這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變， ， 但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題 的解題思路是一致的，要緊緊抓住的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】【解題思路和方法】可以利用可以利用“差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。的解題思路和方法。 例 1爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。 例 2母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？ 解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37730（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？30（41）73（年） 列成綜合算式（377）（41）73（年） 答：3 年后母親的年齡是女兒的 4 倍。 例 33 年前父子的年齡和是 49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子今年 各多少歲？ 解今年父子的年齡和應(yīng)該比 3 年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為493255（歲） 把今年兒子年齡作為 1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年 兒子年齡為55（41）11（歲） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 今年父親年齡為11444（歲） 答：今年父親年齡是 44 歲，兒子年齡是 11 歲。 例 4甲對(duì)乙說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲”。乙對(duì)甲說(shuō)： “當(dāng) 我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： 過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年 甲歲歲61 歲 乙4 歲歲歲 表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：461，也就是 4，61 成等差 數(shù)列，所以，61 應(yīng)該比 4 大 3 個(gè)年齡差， 因此二人年齡差為（614）319（歲） 甲今年的歲數(shù)為611942（歲） 乙今年的歲數(shù)為421923（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42 歲，乙今年的歲數(shù)是 23 歲。 1111行船問(wèn)題行船問(wèn)題 【含義】【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只 順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋標(biāo)俣饶嫠俣龋? 2船速船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋標(biāo)俣饶嫠俣龋? 2水速水速 順?biāo)俅夙標(biāo)俅? 2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2 2 逆水速船速逆水速船速2 2順?biāo)夙標(biāo)偎夙標(biāo)夙標(biāo)偎? 2 【解題思路和方法】【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1一只船順?biāo)?320 千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15 千米，這只船逆水 行這段路程需用幾小時(shí)？ 解由條件知，順?biāo)俅偎?208，而水速為每小時(shí) 15 千米，所以，船速 為每小時(shí)32081525（千米） 船的逆水速為251510（千米） 船逆水行這段路程的時(shí)間為3201032（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。 例 2甲船逆水行 360 千米需 18 小時(shí)， 返回原地需 10 小時(shí)； 乙船逆水行同樣一段距 離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得甲船速水速3601036 甲船速水速3601820 可見（3620）相當(dāng)于水速的 2 倍， 所以，水速為每小時(shí)（3620）28（千米） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 又因?yàn)椋?乙船速水速36015， 所以，乙船速為36015832（千米） 乙船順?biāo)贋?2840（千米） 所以，乙船順?biāo)叫?360 千米需要 360409（小時(shí)） 答：乙船返回原地需要 9 小時(shí)。 例 3一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間， 飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576 千米， 風(fēng)速為每小時(shí) 24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。 （1）兩城相距多少千米？ （57624）31656（千米） （2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656（57624）2.76（小時(shí)） 列成綜合算式 （57624）3（57624） 2.76（小時(shí)） 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時(shí)。 1212列車問(wèn)題列車問(wèn)題 【含義】【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速車速 火車追及：火車追及： 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離） （甲車速乙車速）（甲車速乙車速） 火車相遇：火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離） （甲車速乙車速）（甲車速乙車速） 【解題思路和方法】【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過(guò)大橋，從車頭開上 橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 解火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。 （1）火車 3 分鐘行多少米？90032700（米） （2）這列火車長(zhǎng)多少米？27002400300（米） 列成綜合算式90032400300（米） 答：這列火車長(zhǎng) 300 米。 例 2一列長(zhǎng) 200 米的火車以每秒 8 米的速度通過(guò)一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時(shí)間， 求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解火車過(guò)橋所用的時(shí)間是 2 分 5 秒125 秒，所走的路程是（8125）米，這段路程 就是（200 米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125200800（米） 答：大橋的長(zhǎng)度是 800 米。 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 例 3一列長(zhǎng) 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛， 一列長(zhǎng) 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（22 17）米，因此，所求的時(shí)間為 （225140）（2217）73（秒） 答：需要 73 秒。 例 4一列長(zhǎng) 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒 3 米的 速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。 150（223）6（秒） 答：火車從工人身旁駛過(guò)需要 6 秒鐘。 例 5一列火車穿越一條長(zhǎng) 2000 米的隧道用了 88 秒， 以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng) 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 解車速和車長(zhǎng)都沒有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。 可知火車在（8858）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（20001250）米的路程，因此，火車的車速為每 秒 （20001250）（8858）25（米） 進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（2558）米， 因此，車長(zhǎng)為25581250200（米） 答：這列火車的車速是每秒 25 米，車身長(zhǎng) 200 米。 1313時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題 【含義】【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針 成一線、兩針夾角為成一線、兩針夾角為 6060 度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的分針的速度是時(shí)針的 1212 倍，倍， 二者的速度差為二者的速度差為 11/1211/12。 通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 【解題思路和方法】【解題思路和方法】變通為變通為“追及問(wèn)題追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。后可以直接利用公式。 例 1從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60 格；時(shí)針每小時(shí)走 5 格， 每分鐘走 5/601/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12 格。4 點(diǎn)整，時(shí)針在 前，分針在后，兩針相距 20 格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為20（11/12） 22（分） 答：再經(jīng)過(guò) 22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。 例 2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差 15 格（包括分針 在時(shí)針的前或后 15 格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5415）格，如果分針在時(shí)針前與 它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5415）格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。 （5415）（11/12） 6（分） （5415）（11/12） 38（分） 答：4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。 例 3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。 這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。 （56）（11/12） 33（分） 答：6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。 1414盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題 【含義】【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧 問(wèn)題。問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差分配差 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差分配差 【解題思路和方法】【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分 4 個(gè)就少 1 個(gè)。 問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？ 解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系： （1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人） （2）有多少個(gè)蘋果？3121147（個(gè)） 答：有小朋友 12 人，有 47 個(gè)蘋果。 例 2修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8 天；如果每天修 300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4 天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的 總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （26083004）（300260）22（天） 這條路全長(zhǎng)為300（224）7800（米） 答：這條路全長(zhǎng) 7800 米。 例 3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就 剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？ 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 解本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？（300）（4540）6（輛） （2）有多少人？40630270（人） 答：有 6 輛車，有 270 人。 1515工程問(wèn)題工程問(wèn)題 【含義】【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類 問(wèn)題在已知條件中問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出只提出“一項(xiàng)工程一項(xiàng)工程”、“一塊土地一塊土地”、 、 “一條水渠一條水渠”、“一件工作一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位等，在解題時(shí)，常常用單位“1 1”表示工作總量。表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1 1”，這樣這樣，工作效率就是工工作效率就是工 作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作時(shí)間工作量工作效率工作效率 工作時(shí)間總工作量工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）（甲工作效率乙工作效率） 【解題思路和方法】【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 15 天完成，現(xiàn)在兩 隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把 此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的 1/10；乙 隊(duì)單獨(dú)做需15天完成， 每天完成這項(xiàng)工程的1/15； 兩隊(duì)合做， 每天可以完成這項(xiàng)工程的 （1/10 1/15）。 由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天） 答：兩隊(duì)合做需要 6 天完成。 例 2一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 8 小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù) 時(shí)甲比乙多做 24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ 解設(shè)總工作量為 1，則甲每小時(shí)完成 1/6，乙每小時(shí)完成 1/8，甲比乙每小時(shí)多完成 （1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?（1/61/8） 小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做 24 個(gè)零件，所以 （1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？ 7（1/61/8）168（個(gè)） 答：這批零件共有 168 個(gè)。 解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算： 兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/61/843 由此可知，甲比乙多完成總工作量的43/431/7 所以，這批零件共有241/7168（個(gè)） 中公教育給人改變未來(lái)的力量 泰州中公教育電話地址：泰州市海陵區(qū)青年北路 219 號(hào)金茂大廈 817 室 例 3一件工作，甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成。 現(xiàn)在甲先做 2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái) 方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為 12、10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60，則甲乙 丙三人的工作效率分別是 601256010660154 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （6052）（64）5（小時(shí)） 答：還需要 5 小時(shí)才能完成。 例 4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。 當(dāng)打開 4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開 2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 15 小時(shí)才能 注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？ 解注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工 程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。 要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使 2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此 需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要