《計量地理學》期末試卷(A)

計量地理學期末試卷（A）20132014學年第一學期課程名稱：_計量地理學學生姓名：_ 學 號：_專 業(yè)：_ 年級/班級：_課程性質：專業(yè)必修一二三四五六七八總分閱卷人簽名1. 填空題（本題20分，請將答案直接寫在答題紙上并注明題號）1一般而言，地理數(shù)據(jù)具有以下幾個方面的基本特征：，。（每空0.5分）2.描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標有、；描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標有、 ；描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)有、。（每空0.5分）3.什么是秩相關系數(shù)：。（1.5分）4.多元線性回歸模型中常數(shù)b0及偏回歸系數(shù)bi的求解公式（請用矩陣形式表達）b=其中各矩陣的具體表達為:X= Y= b= ， ，。(每空0.5分)5. 線性規(guī)劃問題的可行解：（1分），最優(yōu)解：。（1分）6.在目標規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需引入正、負偏差變量，其中，正偏差變量表示，負偏差變量表示。（每空0.5分）7.網絡圖中的三個基礎指標為，由它們產生的更為一般性的測度指標為，。（每空0.5分）8.主成分分析的計算步驟，。（每空0.5分）9.多元線性回歸模型的顯著性檢驗中，回歸平方和U的自由度為，剩余平方和的自由度為。（每空0.5分）2. 聚類分析（20分）已知我國九大陸地農業(yè)區(qū)的七項指標分別為：人均耕地、勞均耕地、水田比重、復種指數(shù)、糧食畝產、人均糧食、稻谷占糧食比重?，F(xiàn)已給出了九個行政區(qū)之間的歐氏距離矩陣，試用最遠距離法對其進行聚類，要求寫出每步的處理過程并畫出聚類結果的譜系圖。（注：直接畫出聚類結果譜系圖的不得分）并進行計算結果的地理解釋。G1G9分別為：東北區(qū)、內蒙古及長城沿線、黃淮海區(qū)、黃土高原區(qū)、長江中下游區(qū)、西南區(qū)、華南區(qū)、甘新區(qū)、青藏區(qū)G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10.00 G20.09 0.00 G30.22 0.21 0.00 G40.16 0.12 0.09 0.00 G50.52 0.57 0.47 0.52 0.00 G60.35 0.39 0.27 0.32 0.21 0.00 G70.50 0.54 0.44 0.49 0.05 0.17 0.00 G80.10 0.08 0.15 0.08 0.51 0.32 0.48 0.00 G90.19 0.15 0.08 0.04 0.51 0.31 0.48 0.10 0.00 3.樹型決策法（20分）某企業(yè)為擴大某產品的生產，擬建設新廠，據(jù)市場預測產品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，有三種方案可供企業(yè)選擇：方案1，新建大廠，需投資300萬元。據(jù)初步估計，銷路好時，每年可獲利100萬元；銷路差時，每年虧損20萬元，服務期為10年。方案2，新建小廠，需投資140萬元。銷路好時，每年可獲利40萬元；銷路差時，每年仍可獲利30萬元。服務期為10年。方案3，先建小廠，3年后銷路好時再擴建，需追加投資200萬元，服務期為7年，估計每年獲利95萬元。試用樹狀圖來描述各種方案在不同自然狀態(tài)下的收益，據(jù)此計算每種方案的期望收益值并選擇方案。4.地統(tǒng)計方法（20分）（1）你了解地統(tǒng)計（Geostatistic）方法嗎？近20年以來，該方法已被廣泛地應用于地理學、生態(tài)學、環(huán)境學研究之中。根據(jù)你自己的文獻積累，簡要說明統(tǒng)計方法可以應用在哪些具體問題的研究（不必展開論述）？ （2）變異函數(shù)的四個基本參數(shù)分別是什么？常用的變異函數(shù)有哪些理論模型？以下是何種理論模型？該模型的基本參數(shù)分別是什么？5.隨機型決策分析（20分）什么是隨機型決策問題，它可以進一步分為哪幾類問題？各類問題有什么異同點？對各類問題分別有什么決策方法，并說明各決策方法的基本原理。計量地理學期末試卷（A）參考答案20132014學年第一學期1.填空題（本題20分）1一般而言，地理數(shù)據(jù)具有以下幾個方面的基本特征： 數(shù)量化、形式化、邏輯化，不確定性，多種時空尺度， 多維性。（每空0.5分）2.描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標有 平均值 、 中位數(shù) 、 眾數(shù) ；描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標有 極差 、 離差 、 離差平方和 、 方差與標準差 、 變異系數(shù) ；描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)有 標準偏度系數(shù) 、 標準峰度系數(shù) 。（每空0.5分）3.什么是秩相關系數(shù)： 是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計量 。（1.5分）4.多元線性回歸模型中常數(shù)b0及偏回歸系數(shù)bi的求解公式（請用矩陣形式表達）b= A-1B=(XTX)-1XTY , 其中各矩陣的具體表達為: ， ， 。(每空0.5分)5. 線性規(guī)劃問題的可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足約束條件的一組變量x=(x1,x2,，xn)T為可行解（1分），最優(yōu)解：使目標函數(shù)取最大（或最?。┲档目尚薪夥Q為最優(yōu)解。（1分）6.在目標規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需引入正、負偏差變量，其中，正偏差變量表示決策值超過目標值的部分 ，負偏差變量表示 決策值未達到目標值的部分（每空0.5分）7.網絡圖中的三個基礎指標為連線（邊或?。?shù)目（m），節(jié)點（頂點）數(shù)目（n），網絡中互不連接的亞圖數(shù)目（p），由它們產生的更為一般性的測度指標為指數(shù)=m/n，回路數(shù)k=m-n+p，指數(shù)=（m-n+p）/（2n-5p），指數(shù)=m/3（n-2p）（每空0.5分）8.主成分分析的計算步驟：計算相關系數(shù)矩陣 ，計算特征值與特征向量 ，計算主成分貢獻率及累計貢獻率 ，計算主成分載荷。（每空0.5分）9.多元線性回歸模型的顯著性檢驗中，回歸平方和U的自由度為自變量的個數(shù)k ,剩余平方和的自由度為n-k-1,n為樣本個數(shù)（每空0.5分）2.聚類分析（20分）聚類第一步，在99階距離矩陣中，非對角元素中最小者是d94=0.04，故首先將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，記為G10，即G10=G4，G9。按照公式式分別計算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8與G10之間的距離，得到一個新的88階距離矩陣：G1G2G3G5G6G7G8G10G10.00 0.09 0.22 0.52 0.35 0.50 0.10 0.19 G20.09 0.00 0.21 0.57 0.39 0.54 0.08 0.15 G30.22 0.21 0.00 0.47 0.27 0.44 0.15 0.09 G50.52 0.57 0.47 0.00 0.21 0.05 0.51 0.52 G60.35 0.39 0.27 0.21 0.00 0.17 0.32 0.32 G70.50 0.54 0.44 0.05 0.17 0.00 0.48 0.49 G80.10 0.08 0.15 0.51 0.32 0.48 0.00 0.10 G100.19 0.15 0.09 0.52 0.32 0.49 0.10 0.00 第二步，在第一步所得到的88階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d57=0.05，故將G5與G7歸并為一類，記為G11，即G11=G5，G7。按照公式（3.4.11）式分別計算G1，G2，G3，G6，G8，G10與G11之間的距離，得到一個新的77階距離矩陣如下：G1G2G3G6G8G10G11G10.00 0.09 0.22 0.35 0.10 0.19 0.52G20.09 0.00 0.21 0.39 0.08 0.15 0.57G30.22 0.21 0.00 0.27 0.15 0.09 0.47G60.35 0.39 0.27 0.00 0.32 0.32 0.21G80.10 0.08 0.15 0.32 0.00 0.10 0.51G100.19 0.15 0.09 0.32 0.10 0.00 0.52G110.520.570.470.210.510.520.00第三步，在第二步中所得到的77階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d28=0.08，故將G2與G8歸并為一類，記為G12，即G12=G2，G8。再按照公式（3.4.11）式分別計算G1，G3，G6，G10，G11與G12之間的距離，得到一個新的66階距離矩陣如下：G1G3G6G10G11G12G10.00 0.22 0.35 0.19 0.520.10G30.22 0.00 0.27 0.09 0.470.21G60.35 0.27 0.00 0.32 0.210.39G100.19 0.09 0.32 0.00 0.520.15G110.520.470.210.520.000.57G120.100.210.390.150.570.00第四步，在第三步中所得的66階距離矩陣中，非對角元素中最小者為d3，10=0.09，故將G3與G10歸并為一類，記為G13，即G13=G3，G10=G3，（G4，G9）。再按照公式（3.4.11）式計算G1，G6，G11，G12與G13之間的距離，得到一個新的55階距離矩陣如下：G1G6G11G12G13G10.00 0.35 0.520.100.22G60.35 0.00 0.210.390.32G110.520.210.000.570.52G120.100.390.570.000.21G130.220.320.520.210.00第五步，在第四步所得的55階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d1，12=0.10，故將G1與G12歸并為一類，記為G14，即G14=G1，G12=G1，（G2，G8）。再按照公式（3.4.11）式分別計算G6，G11，G13與G14之間的距離，得到一個新的44階距離矩陣如下：G6G11G13G14G60.00 0.210.320.39G110.210.000.520.57G130.320.520.000.22G140.390.570.220.00第六步，在第五步所得的44階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d6，11=0.21，故將G6與G11歸并為一類，記為G15，即G15=G6，G11=G6，（G5，G7）。再按照公式（3.4.11）式分別計算G13，G14和G15之間的距離，得到一個新的33階距離矩陣如下：G13G14G15G130.000.220.52G140.220.000.57G150.520.570.00第七步，在第六步中所得的33階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d13，14=0.22，故將G13與G14歸并為一類，記為G16，即G16=G13，G14=（G3，（G4，G9），（G1，（G2，G8）。再按照公式（3.4.11）式計算G15與G16之間的距離，可得一個新的22階距離矩陣如下：G15G16G150.000.57G160.570.00第八步，將G15與G16歸并為一類。此時，各個分類對象均已歸并為一類。綜合上述聚類過程，可以作出最遠距離聚類譜系圖（如圖所示）。 (15分)地理解釋 （5分）3.樹型決策法（20分）（1）畫出決策樹（10分）（2）計算期望效益值，并進行剪枝（10分）計算方案點的期望投益值：E4E5比較E4，E5選擇方案4。（1分）E3=(0.7403+0.7465+0.33010)-140=359.5(萬元) （3分）E1=0.7100+0.3（-20）10-300=340 萬元（3分）E2=0.740+0.330 10-140=230萬元（3分）比較E1，E2，E3選擇方案3為最好。（1分）4.地統(tǒng)計方法（20分）（1）結合自己的專業(yè)特點，簡述該方法應用于地理學、生態(tài)學、環(huán)境科學等學科研究之中，解決具體的問題。（5） （2）變異函數(shù)的四個基本參數(shù)分別是，基臺值、變程（或空間依耐范圍）、塊金值（或區(qū)域不連續(xù)值）、分維數(shù)。地統(tǒng)計學的理論模型分為三大類：有基臺值的模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺值模型和純塊金效應模型；無基臺值模型，包括冪函數(shù)模型、線性無基臺值模型、拋物線模型；孔穴效應模型。該模型是球狀模型的一般形式。（5分）（3）下面模型（1）為球狀模型。球狀模型的四個參數(shù)分別為：塊金值是，一般為常數(shù)；基臺值為；變程為；其中為拱高。當c0=0，c=1時，稱為標準球狀模型。球狀模型是地統(tǒng)計分析中應用最廣泛的理論模型，許多區(qū)域化變量的理論模型都可以用該模型去擬合。（10分）5.隨機型決策分析（20分）隨機型決策問題指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機出現(xiàn)的。 隨機型決策問題，必須具備以下幾個條件： 存在著決策者希望達到的明確目標； 存在著不依決策者的主觀意志為轉移的兩個以上的自然狀態(tài)； 存在著兩個以上的可供選擇的行動方案； 不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。 （3分）隨機型決策問題可進一步分為風險型決策問題和非確定型決策問題。 1）風險型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預先估計的。 2）非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預先估計的。（3分）解決風險型決策問題的方法有：1）最大可能法將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設條件下，通過比較各行動方案在那個最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進行決策。2）期望值決策法計算各方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 3）樹型決策法樹型決策法的決策依據(jù)是各個方案的期望益損值。計算過程一般從每一個樹梢開始，經樹枝、樹桿、逐漸向樹根進行。決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價）值最小的方案作為最佳決策方案。4）靈敏度分析法由于狀態(tài)概率的預測會受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預測結果的期望益損值也不可能同實際完全一致，會產生一定的誤差。對可能