四年級奧林匹克數(shù)學基礎資料庫 第15講 盈虧問題與比較法（二）

第15課損益比較方法(2)有些問題起初看起來不像盈虧平衡點，但如果適當?shù)剞D換標題條件，就顯示出盈虧問題的“真相”。例1如果某班學生去劃船，增加一艘船，每艘船正好有6人；如果減少一艘船，每艘船將有9人乘坐。問：學生人數(shù)是多少？分析：這個問題也是損益，為了明確，我們換個問題的條件吧。假設船的數(shù)量是固定的，標題的條件是：“如果添加一艘船”每艘船坐6個人，坐不了6個人. 如果你減少一艘船.銀說：“9名分紅的人乘坐的話，會空出一倍。”這樣就以損益分支為例，損益分支額為6 9=15(人)，兩個分配的差額為933546=3(人)。解決方案：(6 9)(933546)=5(條帶)、65 6=36(人)。a:有36名學生。例2少先隊員種樹，每人挖5個坑，還有3個坑。其中2人各挖4個坑，剩下1人挖6個坑，坑就準確地挖完了。問：一共要挖多少個坑？分析：“其中2人各挖4個坑，其馀1人挖6個坑，共挖6個坑，再挖4個坑。”.這是“典型”的盈虧平衡點。盈虧平衡為4 3=7 (1)坑，兩個分配數(shù)的差值為633345=1 (1)坑。解決方案：3 (6-4) 2 (6-5)=7(人)57 3=38(個)。a:總共要挖38個坑。例3從橋上用繩子測量了橋在水面上的高度。把繩子折疊在水面上，還剩8米。繩子在水面上折疊3%，剩下2米。問：腿有多高？繩子有多長？分析和解決方案：繩子折疊超過8米，因此剩下82=16(米)。同樣，如果把繩子對折超過3% 2米，則剩下32=6(米)。兩個方案都是“利潤”，因此總損益為1633546=10(米)，兩個分配之間的差額為3-2=1(折扣)腿的高度(82-23) (3-2)=10(米)，繩子的長度為210 82=36(米)。例4中有幾個蘋果和幾個梨。如果每一個蘋果分兩個梨堆起來，分梨吃的時候剩下兩個蘋果。如果每3個蘋果就分5個梨堆起來，那么分完蘋果的時候就剩下1個梨了。問：蘋果和梨各有多少個？分析和解決：損益分支問題很容易看出，但損益分支和輔助分配數(shù)的差異很難找到。第一個劇本是，1個蘋果“搭配”2個梨，第二個劇本是，3個蘋果“搭配”5個梨。把這兩個方案統(tǒng)一為一個蘋果，把多個梨“搭配”，問題就解決得很好了。原來的條件改為“一個蘋果兩個梨，四個梨不夠”。船152-4=26(個)。例5 Lele一家去學校，每分鐘走50米，2分鐘后發(fā)現(xiàn)以這樣的速度去學校會晚8分鐘。于是樂樂開始加快了速度，每分鐘比原來多走10米，結果到學校的時候離上課還有5分鐘。問：樂樂一家離學校有多遠？分析及解決方法：樂樂從改變速度的地點到學校，如果每分鐘走50米，就要遲到8分鐘，即上課時間，他在學校有508=400(米)。再走10米/分鐘，即每分鐘走60米，到達學校的時候再走5分鐘的課。上課時間繼續(xù)走的話，再走(50 10) 5=300(米)。所以總損益季度，即總行程的差異400 300=700(米)。兩種方法每分鐘差10米，所用的時間是7010=70(分鐘)，也就是說，樂樂改變了速度，上課時間花了70分鐘。所以從家到學校的距離50 (2 70 8)=4000(米)，或502 60(7033545)=4000(米)。例6王師傅加工一捆零件，每天加工20個，可以提前一天完成。工作4天后，由于技術的提高，每天可以再加工5個，提前3天完工。問：這個零件有多少個？分析和解決方案：每天加工20個零件，直到計劃的時間，再加工20個零件。改進技能后，加工到計劃時間時，多處理(20 5) 3=75(個)。損益為75335420=55(個)。比較兩種加工的速度，每天相差5個。根據(jù)盈虧平衡點的公式，從技術改善到計劃完成的時間為555=11(天)，計劃時間為11 4=15(天)，所有這些部件為20(1533541)=280(個)。練習151.修路隊計劃每天建720米，實際上每天比原計劃多建80米，完成規(guī)定任務前三天只剩下1160米。問：這條路多長？2.紅房子買了一籃子橘子分給全家。其中2人每人4只，其馀1人除以2只，多出4只。一人分6只，剩下的人分4只，不足12只。問：在小紅家買幾個橙子？紅房子一共多少人？3.飯店采購員小李去買肉了，買18公斤牛肉的話，相差4元；買20公斤豬肉還需要2元。牛肉，豬肉每公斤8角，了解牛肉，豬肉每公斤出多少錢。4.李老師給孩子們分發(fā)了蘋果和桔子，蘋果的數(shù)量是橘子數(shù)量的兩倍。橙子分三個，四個；蘋果每人7個，少5個。問：有多少孩子？蘋果和桔子有多少個？5.用繩子測量井的深度。繩子在水面上折疊三次，剩下7米。繩子以5%折疊在水面上，還剩1米。求繩子長度和井深度。老師給幼兒園的孩子們分發(fā)