2015最新版第六章-《數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表》各節(jié)知識點(diǎn)及典型例題-專題講義

2015最新版第六章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表各節(jié)知識點(diǎn)及典型例題 專題講義第一節(jié)、數(shù)據(jù)的收集與整理 第二節(jié)、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖 第三節(jié)、扇形統(tǒng)計(jì)圖 第四節(jié)、頻數(shù)與頻率第五節(jié)、頻數(shù)直方圖章節(jié)知識框圖數(shù)據(jù)的收集直接方法觀察測量實(shí)驗(yàn)調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查間接方法查閱文獻(xiàn)資料使用互聯(lián)網(wǎng)查詢總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念分類和排序數(shù)據(jù)的整理分組和編碼如將學(xué)生分成男女兩類，如將血型分成A、B、AB、O四種等如制鞋業(yè)，將腳長分成不同的組，并給予多少碼制作統(tǒng)計(jì)表制頻數(shù)直方圖頻率的計(jì)算制作頻數(shù)表制扇形統(tǒng)計(jì)圖制折線統(tǒng)計(jì)圖制條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)表【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、數(shù)據(jù)收集可以通過直接觀察、測量、實(shí)驗(yàn)和調(diào)查等手段得到，也可以通過查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等間接途徑得到2、將數(shù)據(jù)分類、排序是整理數(shù)據(jù)的常用方法；當(dāng)然分組、編碼也是整理數(shù)據(jù)的常用方法。3、人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有的考察對象作調(diào)查，這種調(diào)查叫做全面調(diào)查。4、抽樣調(diào)查：人們在研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時(shí)，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象進(jìn)行調(diào)查，而是從所有對象中抽取一部分作調(diào)查分析，這就是抽樣調(diào)查。特別注意： 抽樣調(diào)查要具有廣泛性（要具有相當(dāng)?shù)臉颖救萘浚┖痛硇裕ǜ鱾€(gè)階層或類型對象都要具有），即樣本容量要恰當(dāng)，因此對象不宜太少； 調(diào)查對象應(yīng)隨意抽取，即每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會都相等。5、在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。樣本的容量是不帶單位的。6、對數(shù)據(jù)收集和整理后，就可以制作統(tǒng)計(jì)表。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表不能缺少標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)表的名稱）、標(biāo)目、數(shù)據(jù)（有單位要注明單位）以及制表日期【典型例題】【題型一】數(shù)據(jù)的收集方法例1、如果就下列情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，你準(zhǔn)備采用哪種方式來收集數(shù)據(jù)？填在后面的橫線上（1）學(xué)校足球隊(duì)隊(duì)員的身高 （2）每年到杭州西湖觀光旅游的人數(shù) （3）A、B、C三種品牌電池的使用壽命 （4）明天7時(shí)8時(shí)進(jìn)入易初蓮花超市的人數(shù) 【題型二】根據(jù)實(shí)際情況對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理例2、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部門有技術(shù)工人10人，生產(chǎn)部為了合理制定每月的生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這10人某月的加工零件個(gè)數(shù)如下：40，80，50，75，50，70，50，40，35，50（1）為了使這組數(shù)據(jù)更為直觀，你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)？（2）若生產(chǎn)定額能夠使大多數(shù)人都能完成即為合理的生產(chǎn)定額，假如你是生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為每月的生產(chǎn)定額應(yīng)定為多少比較合理？練習(xí)、（2011南昌）以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，髙中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（1）整理數(shù)據(jù)：請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中（2）分析整理后的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？（師生比=在職教師：在校學(xué)生數(shù)）【題型三】利用數(shù)據(jù)的收集與整理知識解決實(shí)際問題例3、（2003安徽）某風(fēng)景區(qū)對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(jià)（元）1010152025現(xiàn)價(jià)（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%問游客是怎樣計(jì)算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際？【題型四】樣本的選擇例4、下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？（1）張老師為了解全班50名學(xué)生對英語單詞的掌握情況，抽查了5名學(xué)生進(jìn)行檢查（2）為了解我國中學(xué)多媒體的普及情況，在北京市做了抽樣調(diào)查練習(xí)、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（ ）A. 在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況 B. 在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C. 調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況 D. 利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10的老年人的健康狀況【題型五】總體、個(gè)體、樣本及樣本容量的區(qū)別例5、我市去年參加某次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)為45368人，為了了解考生數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？通過下面兩個(gè)例題，弄清總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念。（1） 調(diào)查某縣農(nóng)民家庭情況時(shí)，從中取出1000名農(nóng)民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（2） 為檢測一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測50個(gè)是日光燈的壽命。指出：如果要考察的對象內(nèi)容比較籠統(tǒng)時(shí)，樣本通常指的是人和物。因此，該縣的全體農(nóng)民是總體，每一個(gè)農(nóng)民就是個(gè)體。從中取出1000名農(nóng)民集體是總體的一個(gè)樣本。樣本容量是1000。如果要考察的對象內(nèi)容是某一方面的特性時(shí)，這些特性常常以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)出來。這批日光燈的壽命的全體是總體，個(gè)體是每支日光燈的壽命，樣本是指抽取的各支日光燈的壽命的集體?！绢}型六】設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案例6、為了調(diào)查了解全校2000名學(xué)生在雙休日時(shí)如何安排休息時(shí)間，請你設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣調(diào)查方案，用來估計(jì)學(xué)校全體學(xué)生的雙休日生活是如何度過的?！菊n本相關(guān)知識點(diǎn)】1、畫條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：（1）寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱（2）畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸（有時(shí)也不畫箭頭），并在末端寫上標(biāo)目（3）確定長方形的寬度和間隔（寬度一樣，間隔一致）（4）確定長度單位和數(shù)量（5）制成長方形并在長方形上方寫上數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)標(biāo)目的具體數(shù)據(jù)2、畫折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：（1）寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱（2）畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸（有時(shí)也不畫箭頭），并在末端寫上標(biāo)目（3）根據(jù)橫、縱各個(gè)方向上的各對對應(yīng)的標(biāo)目數(shù)據(jù)畫點(diǎn)（4）用線段依次把每相鄰兩點(diǎn)連結(jié)起來。在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，反映不同類別數(shù)據(jù)的折線要用不同的圖標(biāo)把它們區(qū)分開來，如實(shí)線和虛線等。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：在反映數(shù)據(jù)變化的走向以及反映若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見長?！镜湫屠}】【題型一】從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息解決問題例1、如圖是一位病人的體溫記錄折線圖，看圖回答下列問題：（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一次體溫？（2）這個(gè)病人最高、最低體溫分別為多少？（3）他在4月8日12時(shí)的體溫是多少攝氏度？（4）從圖中看，你能得到什么信息？（至少寫兩條）【題型二】繪制統(tǒng)計(jì)圖例2、某家庭2011年下半年用電量如圖所示，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)請畫出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出用電量增長最快的兩個(gè)月，并求出這兩個(gè)月中從第一個(gè)月到第二個(gè)月的用電增長率【題型三】用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息說理或計(jì)算例3、如圖表示甲、乙、丙三人單獨(dú)完成某項(xiàng)工作所需的時(shí)間。根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖上可獲得的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）甲，乙兩人合做這項(xiàng)工作幾天可以完成？（2）甲獨(dú)做3天后由丙接替，丙還需做幾天完成？【課本相關(guān)知識點(diǎn)】畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟（1）寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱（2）畫一個(gè)圓，表示總體（3）按各組成部分所占的比例算出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)（4）根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫出各個(gè)扇形，并注明相應(yīng)的百分比，各成分的名稱可以標(biāo)注在圖上，也可以用圖例表明。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例?！镜湫屠}】【題型一】從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息解決問題例1、（2002連云港）某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)信息如圖所示，某中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個(gè)，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)住處圖回答以下問題：（1）上周“市民熱線”接到有環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，除環(huán)境保護(hù)方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計(jì)算）接到的熱線電話約為多少個(gè)？【題型二】根據(jù)實(shí)際問題繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖例2、資料表明，發(fā)展中國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值占全世界生產(chǎn)總值之和的22%，發(fā)達(dá)國家占78%，要用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)，則這兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之差為 例2、有一所高中為了更好地安排學(xué)生的晚自習(xí)時(shí)間，對高三年級的600名學(xué)生如何到校的問題進(jìn)行一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：（1）分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）觀察圖形，回答下列問題：哪種統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)？哪種統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)的百分比？【題型三】各類統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用例3、2010年5月1日上海世博會召開了。某校就同學(xué)們對上海世博會的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有_名； （2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1500名學(xué)生，那么該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？ （4）為了讓更多的學(xué)生更好的了解世博會，學(xué)校舉辦了兩期?？?之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1176名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度，如果每期專刊發(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。練習(xí)、（2012玉林）某奶品生產(chǎn)企業(yè)，2010年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個(gè)品種的生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）酸牛奶生產(chǎn)了多少萬噸？把圖1補(bǔ)充完整；酸牛奶在圖2所對應(yīng)的圓心角是多少度？（2）由于市場不斷需求，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年的生產(chǎn)量比2010年增長20%，按照這樣的增長速度，請你估算2012年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬噸？【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、組距：數(shù)據(jù)分組后，其中每一組當(dāng)中的后一個(gè)邊界值與前一個(gè)邊界值的差叫做組距，通常各組的組距應(yīng)相等。2、頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)3、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）：反映各組數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表4、列頻數(shù)分布表的一般步驟：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表的名稱（2）選取組距，確定組數(shù)。組數(shù)=+1（3）確定各組的邊界值。第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，而且邊界值通?？梢员葘?shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)（4）列表，填寫組別和統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)【典型例題】【題型一】頻數(shù)和頻率的求法例1、光明中學(xué)為了了解本校中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對八年級同齡的40名女生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm）統(tǒng)計(jì)人員將上述數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率144.5-149.520.05149.5-154.5AB154.5-159.5140.35159.5-164.5CD164.5-169.560.15合計(jì)401.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）頻率分布表中A= ，B= ，C= ，D= （2）原數(shù)據(jù)中，x的值可能是 （寫出所有可能值）練習(xí)、把容量是50的樣本分成6組，其中有1組的頻數(shù)是14，有2組的頻數(shù)均為10，有2組的頻率均是0.14，則另一組的頻數(shù)是_，頻率是_【題型二】頻數(shù)和頻率在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2、（2011北海）小華是某校八年級（1）班的學(xué)生，他班上最高的男生大偉的身高是174cm，最矮的男生小剛的身高是150cm，為了參加學(xué)?；@球隊(duì)的選拔，小華對班上30名男生的身高（單位：cm）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)某校八年級（1）班30名男生的身高的頻數(shù)表分組頻數(shù)頻率150x15510.03155x160120.40160x16580.27165x170a0.20170x1753b請你根據(jù)上面不完整的頻率分布表，解答下列問題：（1）表中a和b所表示的數(shù)分別為： ， （2）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾？練習(xí)、（2011德州）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠(yuǎn)的成績，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測試成績，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：等級成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合計(jì)501.00請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ，x= ，y= ；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級所對應(yīng)的圓心角是 度；（3）如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測試，那么請你估計(jì)這些男生成績等級達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、直方圖的結(jié)構(gòu)直方圖是由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)；條形圖是直方圖的主體部分，每一條都是直立于橫軸之上的一個(gè)矩形，底邊長都相等，且等于組距，高分別等于各組的頻數(shù)，這些條形圖是相鄰的。2、畫直方圖的步驟 （1）列出頻數(shù)表，求出組中值。因?yàn)橹粯?biāo)組中值，不標(biāo)邊界值，可以使圖形清晰美觀（2）寫出直方圖的名稱（3）畫具有相同原點(diǎn)，橫縱兩條互相垂直的數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)的頻數(shù)。然后分別以橫軸上每一組的兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長方形，就得所求的頻數(shù)直方圖【典型例題】【題型一】頻數(shù)直方圖的繪制例1、七年級（1）班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?1828775549553587477575469878186908855675384915369586152917875818067768179946159數(shù)學(xué)老師按10分的組據(jù)分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生