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.,第二講分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)巧求和,.,學(xué)習(xí)中這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象:如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1,分母是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。寫(xiě)成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1,分母分別是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。(這種方法稱(chēng)為“裂項(xiàng)法”),.,我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì),使看似復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化。,如:,.,例1.計(jì)算:,分析與解:此題是運(yùn)用裂項(xiàng)法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的最基本的運(yùn)用,分母是兩個(gè)正整數(shù)的乘積,而分子是這兩個(gè)正整數(shù)的差,所以我們可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差,即,.,(去掉括號(hào)),(中間的數(shù)都是相同的分?jǐn)?shù)一減一加的形式,結(jié)果為0),.,小結(jié):通過(guò)以上的介紹可以看到在分?jǐn)?shù)計(jì)算中,有的計(jì)算如果運(yùn)用通分等思想,由于題目過(guò)于復(fù)雜,不容易計(jì)算,而使用裂項(xiàng)法就使解題變得十分的簡(jiǎn)單。,.,【舉一反三】,計(jì)算:,例2、計(jì)算,這道題目與例1相比有什么不同?,分子不是1,而是5。,.,我們可以這樣想:,.,原式,通過(guò)拆分,我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式,因此,.,【舉一反三】,計(jì)算:,.,例3、計(jì)算,分析與解:上面這道題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,但分母并不是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積,該怎么辦呢?按照常規(guī)做法,我們應(yīng)該先通分,再求和。,.,仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰數(shù)的乘積的形式:623,1234,2045,24504950。,原來(lái)可以這樣拆分啊,.,這樣,上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫(xiě)成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式。,.,【舉一反三】,計(jì)算:,.,例3、計(jì)算,分析與解:這道題目和前面的例題非常相似,我們可結(jié)合前面知識(shí),將原式中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分,如:,.,將拆分后的數(shù)代入到原式中,題目就變成了
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