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精選文庫一、灰色預(yù)測模型簡介(P372) 特點:模型使用的不是原始數(shù)據(jù)列,而是生成的數(shù)據(jù)列。 優(yōu)點:不需要很多數(shù)據(jù),一般只用4個數(shù)據(jù)就能解決歷史數(shù)據(jù)少,序列的完整性和可靠性低的問題。 缺點:只適用于中短期的預(yù)測和指數(shù)增長的預(yù)測。1、GM(1,1)預(yù)測模型 GM(1,1)表示模型為一階微分方程,且只含有一個變量的灰色模型。1.1模型的應(yīng)用 銷售額預(yù)測 交通事故次數(shù)的預(yù)測 某地區(qū)火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的預(yù)測 災(zāi)變與異常值預(yù)測,如對旱災(zāi),洪災(zāi),地震等自然災(zāi)害的時間與程度進行預(yù)報。(百度文庫) 基于GM(1,1)模型的廣州市人口預(yù)測與分析(下載的文檔) 網(wǎng)絡(luò)輿情危機預(yù)警(下載的文檔)1.2步驟 級比檢驗與判斷由原始數(shù)據(jù)列計算得序列的級比為 若序列的級比 ,則可用作令人滿意的GM(1,1)建模。 光滑比為 若序列滿足 則序列為準光滑序列。 否則,選取常數(shù)c對序列做如下平移變換 序列的級比 對原始數(shù)據(jù)作一次累加得 建立模型: (1) 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y 其中: 由 求得估計值= = 由微分方程(1)得生成序列預(yù)測值為 則模型還原值為 精度檢驗和預(yù)測 殘差 相對誤差 相對誤差精度等級表 級比偏差 若0.2則可認為達到一般要求;若0.1,則可認為達到較高要求。 利用matlab求出模型的各種檢驗指標值的結(jié)果如表 經(jīng)過驗證,給出相應(yīng)預(yù)測預(yù)報。2、新陳代謝模型灰色新陳代謝模型是一個不斷考慮新信息的預(yù)測模型,它考慮了隨著時間推移相繼進入系統(tǒng)的擾動因素帶來的影響,在不斷補充新信息的同時,及時去掉舊信息,使整個系統(tǒng)一直處于更新和發(fā)展的過程中,更符合現(xiàn)實世界的變化。與GM(1,1)模型相比,既能充分發(fā)揮傳統(tǒng)GM(1,1)模型僅利用少量數(shù)據(jù), 就能獲得較高預(yù)測精度的優(yōu)點,又能反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢, 從而使預(yù)測結(jié)果的精度獲得更進一步的提高。局限性在于該模型適合預(yù)測具有較強指數(shù)規(guī)律的序列, 只能描述單調(diào)變化的過程。2.1模型的應(yīng)用 深圳貨運量預(yù)測;(下載文檔) 天津市城市人均住宅建筑面積及非農(nóng)業(yè)戶籍人口總數(shù)預(yù)測(下載文檔); 網(wǎng)絡(luò)輿情危機預(yù)警(下載文檔)。2.2步驟 建立新陳代謝數(shù)據(jù)序列 原始數(shù)據(jù)列,用最新信息替換最初數(shù)據(jù),即得到新陳代謝數(shù)據(jù)序列。 后續(xù)步驟同GM(1,1)模型。 用計算出的最新結(jié)果再次替換最初信息得到新序列重復(fù)步驟,以此類推,將計算結(jié)果制表并分析。3、波形預(yù)測波形預(yù)測, 是對一段時間內(nèi)行為特征數(shù)據(jù)波形的預(yù)測。當(dāng)原始數(shù)據(jù)頻頻擺動且擺動幅度較大時,可以考慮根據(jù)原始數(shù)據(jù)的波形預(yù)測未來的行為數(shù)據(jù)發(fā)展變化, 以便進行決策。從本質(zhì)上來看,波形預(yù)測是對一個變化不規(guī)則的行為數(shù)據(jù)列的整體發(fā)展進的預(yù)測。3.1 模型的應(yīng)用 區(qū)域降水量預(yù)測(下載文檔) 運量需求不平衡航線下客流量預(yù)測(下載文檔) 網(wǎng)絡(luò)輿情危機預(yù)警(下載文檔)3.2步驟 求出序列折線 由原始數(shù)據(jù)列得出序列X的k段折線圖形為 序列X的折線為 選取等高線 令則有 如果的i段折線上有等高點,則坐標為。 等高點的計算 解方程=得到折線與的交點=,即等高點。 構(gòu)成等高時刻序列,求出各等高時刻序列的GM(1,1)預(yù)測。 得出波形預(yù)測 畫出波形圖,并分析。4、Verhulst模型 Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程,即S型過程。常用于人口預(yù)測、生物生長、繁殖預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟壽命預(yù)測等。(例如B題艾滋病療法的評價及治療預(yù)測)4.1步驟 模型的建立 對原始數(shù)據(jù)作一次累加得 令得的均值生成序列為 則得到灰色Verhulst模型為 灰色Verhulst模型的白化方程為 (2) 參數(shù)求解 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y 由 求得估計值= = 解微分方程(2)得灰色Verhulst模型的時間序列響應(yīng)為 通過累減還原得 精度檢驗和預(yù)測 同GM(1,1)模型。 例題:某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表1。規(guī)定= 320,并認為為旱災(zāi)。預(yù)測下一次發(fā)生的時間。表1 某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù) 解:模型的建立:列出原始數(shù)據(jù)列,確定在的條件下的下限災(zāi)變數(shù)列與其相對應(yīng)的時刻數(shù)列。計算光滑比判斷序列是否滿足滿足對數(shù)列做1次累加,得。建立GM(1,1)模型。 (1)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y 其中: 由 求得估計值,。 由微分方程(1)得生成序列預(yù)測值為 則模型還原值為預(yù)測到第6個和第7個數(shù)據(jù)。模型的求解 (1)根據(jù)題得:原始數(shù)據(jù)列(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)因為當(dāng)時的為異常值,可得下限災(zāi)變數(shù)列為(320,310,300,313.8,318.5) 與其相對應(yīng)的時刻數(shù)列為: = (3,8,10,14,17) 利用matlab計算得出序列光滑。 (2)對數(shù)列做1次累加,得(3,
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