等邊三角形專題訓(xùn)練

等邊三角形專題訓(xùn)練一、等邊三角形與角度計算專題例題1如圖，ABC為等邊三角形，且CD=AE，AD與BE相交于點P。（1）求APN的度數(shù)；（2）探索BP與PQ的數(shù)量關(guān)系。訓(xùn)練一1.如圖，ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在一條直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 。2.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，BD=DA，BE=AB，DBE=DBC,則BED的度數(shù)為 。3.如圖，C為線段AB上一點，在AB的同側(cè)作等邊ACM和等邊BCN，連接AN、BM，若MBN=40，則ANB的大小是 （ ）A 60 B 65 C 70 D 804.（2008年廣東）（1）如圖4，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC求AEB的大?。籅AODCE圖5（2）如圖5，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小.二、等邊三角形與線段長度計算專題例題2 如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，求DE的長訓(xùn)練二1. 如圖，在ABC中, B=15, C=90，DE垂直平分AB，交BC于點E，BE=6cm，則AC的長度是 cm。2AOE=BOE=15，EFOB,ECOB,若EC=1，則EF= 。3. 如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC的長為 cm。 4.如圖，在等邊ABC中，D是AB的中點，過點D作DFAC，垂足為F.過點F作FHBC.若等邊三角形ABC的邊長為4，求BH的長.三、等邊三角形證明專題例題3已知ABC是等邊三角形，D為BC延長線上一點，CE平分ACD，CE=BD.判斷ADE的形狀，說明理由.訓(xùn)練三1如圖，ABC是等邊三角形，D、E、F分別是各邊上的一點，且DEBC、EFAC、FDAB，則DEF是等邊三角形.請說明理由.2. ABC為正三角形,1=2=3，DEF為等邊三角形嗎？說明理由.3. 如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE。求證：AEBC四、等邊三角形綜合專題例題4 .如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O設(shè)AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ、以下五個結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60OC平分AOE.恒成立的結(jié)論有哪些？并證明你的結(jié)論。 訓(xùn)練四1如圖，等邊ABD和等邊CBD的長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CFa(1)E、F移動時，BEF的形狀如何?(2)當(dāng)E、F運動到什么位置時，BEF面積的最?。?. （2012遵義）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由ABCDO3如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC= 將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD.（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時，AOD是等腰三角形？五、線段之和最小值專題例題5 （1）兩點一線的最值問題如圖，草原上兩居民點A，B在筆直河流l的同旁，一汽車從A處出發(fā)到B處，途中需要到河邊加水，問選在何處加水可使行駛的路程最短？并在圖中畫出這一點（2）兩點兩線的最值問題如圖A點為馬廄，B點為帳篷，牧馬人一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一點牧馬，然后到河邊去飲水，再回到帳篷，請你確定一天的最短路程。（3）一點兩線的最值問題如圖，點A是總郵局，想在公路MN上建一分局B，在公路EF上建一分局C，使得AB+AC+BC