數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式大全

.一、數(shù)字特性掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律，有利于我們迅速的解題。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）（一）奇偶運(yùn)算基本法則【基礎(chǔ)】奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)?！就普摗?任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。2任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。（二）整除判定基本法則1能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或 25）整除；能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；一個(gè)數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。2能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。3能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征如果ab=mn（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。如果xmny（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。如果ab=mn（m，n互質(zhì)），則ab應(yīng)該是mn的倍數(shù)。二、乘法與因式分解公式正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc；逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”）平方差：a2-b2=(a-b)(a+b)；完全平方和/差：(ab)2=a22ab+b2；立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方和/差：(ab)3=a33a2b+3ab2b3；等比數(shù)列求和公式：S=a1（1-qn）/(1-q) (q1)；等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。三、三角不等式丨a+b丨丨a丨+丨b丨；丨a-b丨丨a丨+丨b丨；丨a-b丨丨a丨-丨b丨；-丨a丨a丨a丨；四、某些數(shù)列的前n項(xiàng)和1+2+3+n=n(n+1)/2；1+3+5+(2n-1)=n2；2+4+6+(2n)=n(n+1)；12+32+52+(2n-1)2=n(4n2-1)/313+23+33+n3=(n+1)2*n2/413+33+53+(2n-1)3=n2(2n2-1)12+23+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3五、裂項(xiàng)求和法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）1n(n+1)=1n-1n+1（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)（3）1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)（4）1a+b1a-b（a-b）(a0，b0且ab)(5)kn（n-k）1n-k-1n小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。六、小數(shù)基本常識(shí)(一)需要熟記的一些有限小數(shù)1/205，1/4025，3/4075；1/80125，3/80375，5/80625，7/80875；1/502，2/504，3/506，4/508。(二）需要熟記的一些無限循環(huán)小數(shù)1/3030333，2/3060667，1/60160167，5/60830833，1/9010111，1/1100900909；1/70142857，2/70285714，3/70428571；4/70571428，5/70714285，6/70857142。（三）需要熟記的一些無限不循環(huán)小數(shù)314151926，因此在一些情況下210。七、余數(shù)相關(guān)問題余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)）除數(shù)：在除法算式中，除號(hào)后面的數(shù)叫做除數(shù)。如：82=4，則2為除數(shù)，8為被除數(shù)被除數(shù)：除法運(yùn)算中被另一個(gè)數(shù)所除的數(shù),如248=3,其中24是被除數(shù)余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)推論：被除數(shù)余數(shù)商（利用上面兩個(gè)式子聯(lián)合便可得到）常見題型余數(shù)問題：利用余數(shù)基本恒等式解題同余問題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問題常用解題方法：代入法、試值法注意：對(duì)于非特殊形式的同余問題，如果運(yùn)用代入法和簡單的試值法無法得到答案，那么這樣的題目基本是不會(huì)涉及的，考生無需再做特別準(zhǔn)備。 八、日歷問題平年與閏年判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天28天閏年年份可以被4整除366天29天大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）九、平均數(shù)問題平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。公式為：總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù)；平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量和；總數(shù)量和平均數(shù)=總份數(shù)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和