基于多元線性回歸的薪酬合理性分析

第六屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了昆明理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名序號(hào)為：信自學(xué)院第 5 隊(duì) 我們選擇的題號(hào)是（A題/B題）： A 我們的參賽性質(zhì)是（學(xué)院代表隊(duì)/個(gè)人參賽隊(duì)）： 學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1.信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 年級(jí)姓名 簽名 2.信息工程與自動(dòng)化學(xué)院年級(jí)姓名簽名 3.信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 年級(jí)姓名簽名 數(shù)學(xué)建模聯(lián)絡(luò)員 (打印并簽名)：簽名 日期：2011年 05月23日評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：第六屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng) 閱 專(zhuān) 用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注總分基于多元線性回歸的薪酬合理性分析摘要本文圍繞學(xué)校工資制度合理性問(wèn)題進(jìn)行研究，以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)多元線性回歸分析方法，建立現(xiàn)有薪金模型：分析了該學(xué)校教職工工資與可控因素的關(guān)系，并進(jìn)一步考察了女工的待遇情況。再次根據(jù)模型得出的科學(xué)合理地設(shè)計(jì)了新的高校薪金分配方案。針對(duì)問(wèn)題(1)：建立多元線性回歸模型，對(duì)數(shù)據(jù)表中的非數(shù)值數(shù)據(jù)引入虛擬變量，利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)回歸系數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行求解，確定了日平均工資與各因素的關(guān)系，再運(yùn)用逐步分析法，進(jìn)一步說(shuō)明了與哪些因素更加密切。根據(jù)問(wèn)上邊已建立的多元回歸模型，再利用SPSS軟件進(jìn)行性別與女性婚姻狀況的單因素方差分析，畫(huà)出單個(gè)因素的均值散點(diǎn)圖，從而考察了性別和婚姻狀況這兩個(gè)單因素分別對(duì)女工收入的影響。根據(jù)模型的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)單因素線性回歸模型沒(méi)有考慮各因素之間的交互作用，故有必要引入交互變量，再次利用SPSS軟件進(jìn)行雙因素方差分析，建立合理的含交互變量的回歸模型，同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行誤差分析。針對(duì)問(wèn)題(2)：我們添加虛擬變量：x9科研成果,x10職稱(chēng)，x11課時(shí)，x12地區(qū)因素，使用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬某理工大學(xué)這些虛擬變量的數(shù)值，同時(shí)我們結(jié)合目前績(jī)效工資改革，提出一種更合理的事業(yè)單位薪資計(jì)算模型。關(guān)鍵詞：虛擬變量 交互變量 多元線性回歸模型 SPSS軟件 單、雙因素方差分析 逐步回歸法 均值散點(diǎn)圖一問(wèn)題重述某地人事部門(mén)為研究大學(xué)教師的薪金與他們的資力、性別、教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析人事策略的合理性，特別是考察女教師是否受到不公正的待遇，以及她們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入。為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選了一些進(jìn)行觀察，附表是90位教師的相關(guān)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號(hào)介紹如下：Z月薪（元）； X1工作時(shí)間（月）；X2=1男性，X2=0女性；X3=1男性或單身女性，X3=0已婚女性；X4學(xué)歷（取值06，值越大表示學(xué)歷越高）；X5=1受雇于重點(diǎn)大學(xué)，X5=0其它；X6=1受過(guò)培訓(xùn)的畢業(yè)生，X6=0未受過(guò)培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過(guò)培訓(xùn)的肄業(yè)生；X7=1已兩年以上未從事教學(xué)工作，X7=0其它。請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1） 建立數(shù)學(xué)模型，分析人事策略的合理性，特別是考察女教師是否受到不公正的待遇，以及她們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入。（2） 表中所列的數(shù)據(jù)指標(biāo)是否全面、合理，結(jié)合目前全國(guó)正在進(jìn)行的工資改革，請(qǐng)為某所重點(diǎn)理工大學(xué)擬定一份績(jī)效工資分配方案。（提示：是否需要考慮教師的課時(shí)量、科研成果等，或者考慮大學(xué)排名用到的指標(biāo)）二模型假設(shè)(1).政府政策方針與企業(yè)的人力資源規(guī)劃在一定時(shí)期內(nèi)保持不變。(2).假設(shè)員工收入僅與題中所給因素有關(guān)，不受其他因素影響。(3).假設(shè)員工的待遇僅由收入這一單方面來(lái)考察。 (4).假設(shè)該企業(yè)提供的各項(xiàng)數(shù)據(jù)都真實(shí)可靠。三符號(hào)說(shuō)明四問(wèn)題分析4.1 對(duì)問(wèn)題（1）分析4.1.1 人事策略的合理性分析 由題意可知，本題是要求分析平均日工資與所給因素之間的關(guān)系，尤其要分析出與哪些關(guān)系更加密切。平均日工資=性別、婚姻、學(xué)歷、工齡等因素的線性組合。由于部分變量是定性非數(shù)值型數(shù)據(jù)，于是采用引入虛擬變量的方法，建立基本的多元線性回歸模型，利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)回歸系數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行求解，從而確定日平均工資與各因素的線性關(guān)系。進(jìn)而對(duì)模型用逐步分析法加以修正，得出收入與哪些因素關(guān)系更加密切。同時(shí)間接反映出現(xiàn)有薪資體系的利弊，使這些因素在一定程度上指導(dǎo)事業(yè)單位工資制度的改革，營(yíng)造更加合理人性化的社會(huì)。4.1.2 是否已婚對(duì)女性收入影響 本題是利用性別、婚姻狀況單因素方差分析及它們與工齡和教育的雙因素方差分析結(jié)果，再結(jié)合均值散點(diǎn)圖，考察出性別和婚姻狀況這兩個(gè)單因素分別對(duì)女工收入的影響，從而分析出現(xiàn)有的人事策略是不是對(duì)女性存在性別歧視和她們的婚姻狀況是不是會(huì)影響到收入。4.2 問(wèn)題（2）的求解 本題是模型改進(jìn)及優(yōu)化。依據(jù)多元線性回歸模型的特點(diǎn)，由于部分因素之間存在交互作用，故利用SPASS軟件對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行兩兩雙因素方差分析，進(jìn)而引入交叉項(xiàng)，改進(jìn)單因素方差分析的不合理之處，同時(shí)進(jìn)行模型誤差分析。五 模型的建立及求解5.1 問(wèn)題（1）求解5.1.1分析平均日工資與其他因素之間的關(guān)系，尤其需要說(shuō)明與哪些因素關(guān)系密切。(1)引入虛擬變量；1、定義設(shè)變量D表示某種屬性，該屬性有兩種相互排斥的類(lèi)型，即當(dāng)屬性存在時(shí)D取值為1；當(dāng)屬性不存在時(shí)D取值為0。記為 (2)建立多元線性回歸模型： 5.1.2 模型的求解利用Spss回歸分析對(duì)模型進(jìn)行求解，可得出回歸系數(shù)及，結(jié)果。表5.1.1 模型概覽表模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.891a.794.7767.67175a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 經(jīng)驗(yàn), 重點(diǎn), 工年齡, 婚否, 培訓(xùn), 性別, 學(xué)歷。表5.1.2 方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸18606.69772658.10045.163.000a殘差4826.1668258.856總計(jì)23432.86389a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 經(jīng)驗(yàn), 重點(diǎn), 工年齡, 婚否, 培訓(xùn), 性別, 學(xué)歷。b. 因變量: 工資（元/天）表5.1.3 系數(shù)表系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B 的 95.0% 置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.下限上限1(常量)37.5861.84720.354.00033.91341.260工年齡.090.007.70713.222.000.076.103性別1.3642.397.042.569.571-3.4046.132婚否-.4492.519-.013-.178.859-5.4614.563學(xué)歷5.3471.394.4013.836.0002.5748.120重點(diǎn)1.0451.958.032.534.595-2.8494.940培訓(xùn)2.5644.092.065.627.533-5.57610.705經(jīng)驗(yàn)-.0422.118-.001-.020.984-4.2554.170a. 因變量: 工資（元/天）由表5.1.1模型概覽表可得出，；從表5.12得出，表明模型的線性關(guān)系在95的置信水平下顯著成立。因此，該模型從整體上看是可用的，由系數(shù)表中的各項(xiàng)可以得到回歸方程。對(duì)模型中回歸系數(shù)的初步解釋如下，的系數(shù)是0.090，說(shuō)明在其他因素不變情況下，工齡增長(zhǎng)一個(gè)月其月工資增長(zhǎng)0.090元；的系數(shù)是1.364大于0，說(shuō)明在其他因素不變的情況下，男性員工要比女性員工的月工資多1.364元；的系數(shù)為-0.449小于0，說(shuō)明在其他因素相同的情況下，已婚女性工資要比未婚女性工資要低0.449元/天；的系數(shù)均為正數(shù)，說(shuō)明在其他因素相同的前提下，員工的學(xué)歷越同高、受雇重點(diǎn)大學(xué)、參加過(guò)培訓(xùn)，他們對(duì)于學(xué)歷較低、受雇于一般大學(xué)、沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的工資相對(duì)要高。的系數(shù)為-0.02小于0，說(shuō)明在其他因素保持不變的條件下，管理部門(mén)的員工平均日工資要比技術(shù)的部門(mén)的員工平均年工資要低0.042元每天，管理部分員工比技術(shù)部門(mén)員工工資低，這個(gè)有存在的合理性。以上就根據(jù)回歸系數(shù)對(duì)各因素與平均日工資的關(guān)系進(jìn)行了分析。對(duì)模型的進(jìn)一步討論：由表5.1.1可以看出相關(guān)系數(shù)=0.794，可能存在多重共線性，為了進(jìn)一步優(yōu)化模型，使接近于1，也就是更接近現(xiàn)實(shí)。故須用逐步回歸法（Stepwise）加以修正。表5.1.4模型概覽表模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.750a.563.55810.790792.889b.790.7857.522883.890c.792.7857.529664.891d.793.7837.552965.891e.793.7817.59763a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡。b. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷。c. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn)。d. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn), 培訓(xùn)。e. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn), 培訓(xùn), 經(jīng)驗(yàn)。表5.1.5 Anovaf模型平方和df均方FSig.1回歸13186.038113186.038113.242.000a殘差10246.82488116.441總計(jì)23432.863892回歸18509.21129254.606163.527.000b殘差4923.6518756.594總計(jì)23432.863893回歸18557.02336185.674109.103.000c殘差4875.8398656.696總計(jì)23432.863894回歸18583.84644645.96281.441.000d殘差4849.0168557.047總計(jì)23432.863895回歸18584.05153716.81064.389.000e殘差4848.8118457.724總計(jì)23432.86389a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡。b. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷。c. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn)。d. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn), 培訓(xùn)。e. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 工齡, 學(xué)歷, 重點(diǎn), 培訓(xùn), 經(jīng)驗(yàn)。f. 因變量: 工資（元/天）表5.1.6系數(shù)a由表5.1.4可得樣本相關(guān)系數(shù)，比前面所得回歸方程的要小，但這主要是由于解釋變量減少引起的，這點(diǎn)從方程總體線性顯著性檢驗(yàn)的遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于檢驗(yàn)的臨界值，且可以看出來(lái)。因此，該模型從整體上看其線性關(guān)系在95的置信水平下是顯著成立的，再由系數(shù)表得兩個(gè)系數(shù)的顯著性均為0.000，小于0.05，說(shuō)明系數(shù)都通過(guò)了t檢驗(yàn)。于是由系數(shù)表中的各項(xiàng)可以得到簡(jiǎn)化后的回歸方程：由此分析出，對(duì)平均日工資影響比較密切的兩個(gè)因素是員工的受教育程度和工齡，其中工齡影響尤為顯著，其對(duì)收入的影響可由均值散點(diǎn)直觀的看出，如圖圖5.1.7學(xué)歷對(duì)日均工資影響從圖中可以直觀的看出，工齡對(duì)薪水影響最密切，呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系。5.1.3 考察女工是否受到不公正待遇 通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的求解結(jié)果可知，受教育情況對(duì)員工的收入影響顯著，所以在考慮性別對(duì)員工收入的影響時(shí)，先考察工齡、教育狀況與性別的雙因素對(duì)員工收入的影響。結(jié)果見(jiàn)表5.2.1及表5.2.2表5.2.1主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:工資（元/天）源III 型平方和df均方FSig.模型.639a794071.894123.420.000x23.55913.559.108.749x120610.72870294.4398.925.000x2 * x1210.518730.074.912.532誤差362.9131132.992總計(jì).55290a. R 方 = .999（調(diào)整 R 方 = .991）由表5.2.1知，從而可知工齡和性別的交叉因素對(duì)員工收入的影響可忽略。表5.2.2主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:工資（元/天）源III 型平方和df均方FSig.模型.923a838415.240213.989.000x2211.6031211.6031.179.281x45166.87241291.7187.195.000x2 * x4745.5832372.7922.077.132誤差14720.62982179.520總計(jì).55290a. R 方 = .954（調(diào)整 R 方 = .950）表5.2.3由表 5.2.2可知，性別和教育這一交叉因素也可忽略。 可通過(guò)對(duì)模型中性別這一因素進(jìn)行單因素方差分析來(lái)分析性別對(duì)女工是否受到不公正待遇。分析結(jié)果如下， 由表5.2.3可得出，大于的檢驗(yàn)臨界值， ，顯然性別通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。又如下圖圖5.2.4可以看出，女工的平均日工資顯然要比男性的平均日工資要低。由此可得出女工受到了不公正待遇。5.2.1 女性婚姻狀況對(duì)收入的影響 為考察這一問(wèn)題，同樣也是先考察工齡、教育狀況與女性婚姻狀況的交叉因素對(duì)員工收入的影響。分析結(jié)果見(jiàn)表5.2.5及表5.2.6表5.2.5主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:工資（元/天）源III 型平方和df均方FSig.模型.013a804022.663175.249.000x120625.30370294.64712.836.000x3123.4701123.4705.379.043x1 * x3260.757832.5951.420.296誤差229.5391022.954總計(jì).55290a. R 方 = .999（調(diào)整 R 方 = .994）由表5.2.5可知，工齡與女性婚姻狀況這一交叉因素對(duì)員工收入的影響可忽略。表5.2.6主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:工資（元/天）源III 型平方和df均方FSig.模型.147a743833.021239.172.000x3188.2311188.2311.027.314x45028.46541257.1166.859.000x3 * x415.504115.504.085.772誤差15211.40583183.270總計(jì).55290由表5.2.6可知，教育狀況與女性婚姻這一交叉因素對(duì)員工收入的影響也可忽略。進(jìn)而可通過(guò)對(duì)女性婚姻狀況這一因素進(jìn)行單因素分析，考察女性婚姻狀況是否影響其收入。分析結(jié)果如表5.2.7所示表5.2.7ANOVA工資（元/天）平方和df均方F顯著性組間2067.83812067.8388.517.004組內(nèi)21365.02488242.784總數(shù)23432.86389由表5.2.7可得出，大于的檢驗(yàn)臨界值， ，顯然女性婚姻狀況這一因素也通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。如下圖圖5.2.8由上圖可知，未婚女性平均日工資要比已婚女性平均日工資要低，由此可知，女性的婚姻狀況會(huì)影響她們的收入。X3=0為已婚女性，日薪的平均值為51元左右，而x3=1未婚男性或者女性日薪平均值為61元左右，很明顯已婚女性的收入低于未婚男性或者女性，她們的婚姻狀況影響收入。5.1.4 問(wèn)題（1）模型分析的結(jié)果通過(guò)多元線性回歸分析方法，建立現(xiàn)有薪金模型，通過(guò)以上對(duì)人事策略因子的分析和比較，得出以下結(jié)論：（1）現(xiàn)有的人事策略不夠合理，面對(duì)新一輪的績(jī)效工資改革，我們需要完善大學(xué)教師薪金分配，激勵(lì)優(yōu)秀。（2）在現(xiàn)有的薪金體制下，存在一定的性別和婚姻歧視，從我們的模型得出結(jié)論：在其他因素相同或者接近的情況下，女性的日工資水平低于男性的，已婚女性的工資水平低于未婚女性或者男性。因薪資概率方案應(yīng)該考慮到現(xiàn)有體制中存在的弊端，我們將在問(wèn)題（2）中通過(guò)合理科學(xué)的模型，建立一種全面、合理、科學(xué)的工資分配方案。5.3對(duì)問(wèn)題（2）求解5.3.1 模型的建立（1）通過(guò)前邊的分析，我們得出結(jié)論：x2性別因素和x3是否已婚這兩個(gè)因素影響薪金模型合理科學(xué)，同時(shí)考慮到向模型中加入其他對(duì)于高校薪金影響力較大的因素：課時(shí)，職稱(chēng)，地區(qū)，科研成果等因素，我們把這四個(gè)因素和因素一起求解分析，建立更加數(shù)學(xué)模型。引入四個(gè)值的虛擬隨機(jī)變量，講四個(gè)因素?cái)?shù)量化。（2）使用Matlab生成隨機(jī)數(shù)，來(lái)模擬某高校的教師科研情況具體數(shù)量值見(jiàn)附件二.xls5.3.2 模型的求解運(yùn)用多元回歸分析的方法建立模型：我們直接用Matlab命令Stepwise求解，圖5-1有三部分組成從上往下依次是：Stepwise Plot, Stepwise Table, Stepwise History圖5-1從圖中我們看到相關(guān)性系數(shù)R2=0.，接近0.8即自變量與應(yīng)變量有較強(qiáng)的線性關(guān)系，x1,x4,x5,x6,x7,x9,x10,x11,x12的置信區(qū)間均包含原點(diǎn)，x1,x4,x5,x6,x7,x9,x10,x11,x12對(duì)應(yīng)變量的影響比較顯著。擬合分析得到的值為：b = 39.3209 0.0901 4.9734 1.6540 3.8233 -0.2636 1.0270 -0.0166 0.0886 -1.0498帶入回歸方程得到：加入新的虛擬變量以后得到的回歸方程：接著就是利用檢測(cè)量R,F,P的值判斷改模型是否可用。（1）判定系數(shù)R2的評(píng)價(jià)：一般地，怕頂系數(shù)在0.81范圍內(nèi)，課判斷回歸自變量與因變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。本例中R2為 0.7481，表明線性相關(guān)性較強(qiáng)。（2）F檢驗(yàn)法：當(dāng)FnF1-(k,n-k-1)時(shí)則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為因變量y與自變量x1，x2，x3xk之間顯著地有線性相關(guān)關(guān)心；否則熱為因變量y與自變量x1，x2，x3xk之間線性相關(guān)關(guān)心不明顯。本例中FnF1-(k,n-k-1)，線性關(guān)系明顯。（3）P檢驗(yàn)法：若P（為預(yù)訂顯著水平），則說(shuō)明因變量y與自變量x1，x2，x3xk之間有顯著地線性想干關(guān)系。本例中P=0.004a，所以有較好的線性關(guān)系。以上三種統(tǒng)計(jì)推斷方法的結(jié)果是一致的，說(shuō)明因變量y與自變量x1，x2xk之間顯著地有線性相關(guān)關(guān)系，所以回歸模型可用。六.模型優(yōu)化殘差分析殘差ei=yi-yi（i=1,2，90），是各觀測(cè)值yi與回歸方程所對(duì)應(yīng)得到的擬合值yi之差，實(shí)際上， 它是線性回歸模型中誤差的估計(jì)值。（0，2）即有零均值和常值方差，利用殘差的這種性質(zhì)反過(guò)來(lái)考察原模型的合理性就是殘差分析的基本思想。利用MATLAB進(jìn)行殘差分析則是通過(guò)殘差圖。從回歸模型的殘差e與擬合值y的散點(diǎn)圖，我們可以清楚的看淡殘差大都分布在零的附近，因此還是比較好的，不過(guò)40,48,49,58,59,65,85，90這八個(gè)樣本點(diǎn)的殘差偏離遠(yuǎn)點(diǎn)較遠(yuǎn)，如果作為奇異點(diǎn)看待，去掉后重新擬合。模型改進(jìn)去掉壞點(diǎn)后，利用MATLAB求解，各個(gè)回歸系數(shù)分別為b = 39.5587 0.0007 0.0287 0.0095 0.0571 -0.0088 0.0015 0.0059 0.0003 -0.0079stats =0.8931 61.2654 0 0.0019擬合方程為： 除去壞點(diǎn)以后，回歸系數(shù)的置信期間更小均不包含原點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)變量stats包含三個(gè)統(tǒng)計(jì)計(jì)量回歸系數(shù)R2，假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量F，概率P，分別為：0.8931 61.2654 0.0019，和上邊比較可知，R2，F(xiàn)均增加，模型得到改進(jìn)。六、 模型的評(píng)價(jià)和推廣6.1 優(yōu)點(diǎn)：(1)本文解決問(wèn)題的模型是簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型，但是這并