數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)新分類(lèi)匯編

2008年高考數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)新試題分類(lèi)匯編江蘇省興化中學(xué)研究高考，最終需要落實(shí)到試題的研究上，而試題研究一般為兩個(gè)方向，一是研究近幾年的高考題，二是研究針對(duì)相應(yīng)高考的模擬試題，前者是前奏與方向指導(dǎo)，而后者是綜合了前者的具體體現(xiàn)，其中的優(yōu)秀試題更是如此。基于此點(diǎn)，筆者收錄了2005年60套全國(guó)各地的模擬試題，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎試題共計(jì)2400道，對(duì)其進(jìn)行了篩選與歸類(lèi)。在此過(guò)程中，筆者認(rèn)識(shí)到，優(yōu)秀試題一般有三個(gè)先決條件：一是以能力立意，表現(xiàn)為很難單獨(dú)地判斷考查的是什么知識(shí)，而是在邊緣知識(shí)上命題，是對(duì)數(shù)個(gè)知識(shí)的“串門(mén)”綜合；二是蘊(yùn)涵了一定的數(shù)學(xué)思想，不是簡(jiǎn)單的知識(shí)累計(jì)，這些常常通過(guò)學(xué)生易犯的典型錯(cuò)誤或一題多解來(lái)體現(xiàn)；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是無(wú)休止地向“廣”或“深”（俗稱(chēng)“深挖洞”，這是區(qū)分高考與競(jìng)賽題的重要標(biāo)志）單方面開(kāi)拓，而是更加突出“新”意（主要是結(jié)構(gòu)形式新或背景緊跟時(shí)代）、“平”意（主要是平常生活中常見(jiàn)、常用及知識(shí)上不超綱）。這三個(gè)條件中，創(chuàng)新是試題的核心，這也正應(yīng)了“知識(shí)有綱、能力無(wú)綱”的“遵循教學(xué)大綱又不拘泥于大綱”的近年一再提倡的高考政策，所以以創(chuàng)新為基準(zhǔn)對(duì)試題進(jìn)行了說(shuō)明與分類(lèi)匯編。 一，集合簡(jiǎn)易邏輯與不等式（復(fù)數(shù)）一，考綱要求及分析1，集合與簡(jiǎn)易邏輯：理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義. 集合是大學(xué)當(dāng)中第一遇到的內(nèi)容，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，中學(xué)階段集合上的能力更重要的是作為一種思想的滲透。而集合的思想方法又主要體現(xiàn)為：一是理論上的思想滲透（這不是高考命題的范疇），二是集合與其他知識(shí)如簡(jiǎn)易邏輯的類(lèi)比性滲透（這也難于化到高考命題的范圍），三是集合本身內(nèi)含了博大精深的思想，而這又是高中階段能解決又能反應(yīng)能力的地方，具體又表現(xiàn)為三點(diǎn)：集合表示方法間的轉(zhuǎn)化蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)解題的原則性思想：;有限集合元素個(gè)數(shù)確定的容斥原理（該部分在教材中處于閱讀內(nèi)容，它可以用初中及小學(xué)的解方程法加以解決，也可以用高中的容斥原理）；集合的運(yùn)算更多情況下是自定義的；集合與方程或不等式同解性聯(lián)系（這一部分通常以其他知識(shí)的面貌出現(xiàn)，如：“求的解集”等等）。充要條件的題一般有三種類(lèi)型：一，傳統(tǒng)的判斷形：“判斷A是B的條件”， 它常常以選擇題的形式出現(xiàn)；二是“證明A的條件是B”的證明型；三是“找出A的條件，并證明”的開(kāi)放型。后二者在高考中很少見(jiàn)到。2，不等式：理解不等式的性質(zhì)及其證明掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.理解不等式| a|-|b|a+b|a|+|b|。從考題上而言，能力的反應(yīng)變化為，在解法上由原來(lái)的等價(jià)轉(zhuǎn)化（穿根法）更推進(jìn)一步，出現(xiàn)了可以用圖象法并結(jié)合其他知識(shí)的解題這一原來(lái)認(rèn)為是特殊技巧的解法的試題，以此來(lái)體現(xiàn)創(chuàng)新能力。3，復(fù)數(shù)：這是限于理科的內(nèi)容，考試要求為：了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想.該部分降低要求，重心自然也放在基本的代數(shù)運(yùn)算上。將這幾部分結(jié)合在一起，是因?yàn)榧现械氖吕３Ｊ峭ㄟ^(guò)不等式解集來(lái)體現(xiàn)，試題中也最容易體現(xiàn)此點(diǎn)；而復(fù)數(shù)也可以看作是由于數(shù)集的推廣得到的。二，例題簡(jiǎn)析例1，不等式e|lnx|x2-2的解集為_(kāi)（數(shù)理天地2005年第4期P18）分析：將不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式組，為此需要去掉絕對(duì)值符號(hào)，而lnx0x1，此時(shí)e|lnx|=elnx=x；同理得出lnx0的隱含條件。解：原不等式等價(jià)于 或,的解為1x2;的解為0xa），第一次、第二次稱(chēng)得的藥物分別為x,y克，則：10b=xa,yb=10a,從而m=x+y=+2=20,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)=當(dāng)且僅當(dāng)a=b ab m20克 填說(shuō)明：該題容易看不懂題意，憑感覺(jué)“藥店不吃虧”而錯(cuò)填,選D。說(shuō)明：不等式反應(yīng)了平方和與和的大小關(guān)系，是教材中的一個(gè)習(xí)題，用它可以解決許多問(wèn)題，該題給我們的啟示是，“應(yīng)將之視作一個(gè)基本不等式對(duì)待”。例4，任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算，mn=,則集合M=(a,b)|ab=36,a、bN+中元素的個(gè)數(shù)是_（金良.考試2004（11）P25） 解：a、b同奇偶時(shí)，有35個(gè)；a、b異奇偶時(shí)，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6個(gè)，共計(jì)41個(gè)。填41。 說(shuō)明：定義運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到一定程度的抽象產(chǎn)物，它給我們的啟示是：集合間的運(yùn)算并非僅教材上提及的幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)算，多數(shù)情況下是自定義的。試題匯編一，單項(xiàng)選擇題1，已知M=y|y=x2，N=y|x2y2=2，則MN=( )A、(1，1)，(1，1) B、1 C、0，1 D、0，（湖南示范）2，（理）設(shè)復(fù)數(shù)z=+(1+i)2,則(1+z)7展開(kāi)式的第五項(xiàng)是（ ）A,-21 B,35 C,-21i D,-35i (金榜園模擬3)（文）不等式|x|的解集是（ ）A,(-，0) B, C,(-，0) D, (武漢4月調(diào)研)3，函數(shù)y=f(x)是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段圓?。ㄈ鐖D），則不等式f(x)f(-x)+x的解集為（ ）A,x|-x0或x1 B,x|-1x-或x1C,x|-1x-或x1 D,x|-x且x0 （浙江路橋中學(xué).中學(xué)教研.2005（4）P47）4，集合P=1,4,9,16,若aP，bP，有abP，則運(yùn)算可能是（）A，加法 B，減法 C，除法 D，乘法 （燕園沖刺三）5，設(shè)x、y、a、bR，且x2+y2=4,a2+b2=1,則S=ax+by的最值情況是（ ）A,最大值為5/2，無(wú)最小值 B,最大值為2，最小值為-2C，最大值為5/2，最小值為-5/2 D，以上都不對(duì) （燕園沖刺二）6（文）小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)，根據(jù)規(guī)定，住戶(hù)可以可以從以下方案中任選其一：方案一，按使用面積繳納，4元/米2；方案二，按建筑面積繳納，3元/米2。李明家的使用面積是60米2，如果他家選擇方案二繳納費(fèi)用較少，那么他家的建筑面積最大不超過(guò)（ ）米2 A，70 B，80 C，90 D，100（燕園沖刺三）（理）某商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%，但銷(xiāo)售價(jià)不變，于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)率（）由原來(lái)的r%增加到(r+10)%,則r=( )A,12 B,15 C,20 D,25 (名校聯(lián)考)7，ab,dc且(c-a)(c-b)0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）A,dacb B,acbd C,adbc D,adc1b0),則f(x)0的解集為(1,+) 的充要條件是（ ）A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 （黃岡模擬）9，設(shè)集合I=1，2，3，AI,若把集合MA=I的集合M叫做集合A的配集，則A=1，2的配集有（ ）個(gè) A，1 B，2 C，3 D，4 （黃愛(ài)民，胡彬中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)2005模擬一）10（文）設(shè)a1a2a3,b1b2b3為兩組實(shí)數(shù)，c1,c2,c3為b1,b2,b3的任一排列，設(shè)P=a1b1+a2b2+a3b3,Q= a1b3+a2b2+a3b1,R= a1c1+a2c2+a3c3則必有( )A,PQR B,RPQ C,PRQ D,QRP (唐山一模)（理）設(shè)2是第二象限的角，則復(fù)數(shù)(tan+i)(1+icot)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第（）象限 A一B二C三D四 （唐山二模）11，有一個(gè)面積為1米2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理（夠用且最省）的是（ ）米A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家莊二模)12，（文）設(shè)全集UR，集合，則等于（）A2BCx|x2，或2x3D或（北京四中模三）（理）不等式組，有解，則實(shí)數(shù)a的滿(mǎn)足的取值范圍集合是（）A（-1，3）B（-3，1）C（-，1）（3，）D（-，-3）（1，）（天星教育）二，填空題13，（文）不等式ax+的解集為(4,b),則a.b=_（胡明顯.考試2005（4）P20）（理）已知三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足an+bn=cn(n2),則三角形ABC一定是_三角形(按角分類(lèi)) （全國(guó)聯(lián)考）14（文）已知集合P（x，y）|ym，Q（x，y）|y，a0，a1，如果PQ有且只有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_（北京四中模二）（理）定義在-1，1上的奇函數(shù)f(x)單調(diào)增，且f(-1)=-1,若f(x)t2-2at+1對(duì)一切x及a-1,1恒成立，則t的取值集合是_(北京海淀)15， 設(shè)含有集合A=1,2,4,8,16中三個(gè)元素的集合A的所有子集記為B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又將Bk(k=1,2,n)的元素之和記為ak,則=_（江蘇常州模擬）16，下列4個(gè)命題：命題“若Q則P”與命題“若非P則非Q”互為逆否命題；“am2bm2”是“a1(a0且a1)的解集為x|-ax2a;命題Q：y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽。如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍（根據(jù)吉林質(zhì)檢與邯鄲一模改編）18，（文）定義在D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于x1,x2D,有|f(x1)-f(x2)|1,則稱(chēng)y=f(x)是漂亮函數(shù)，否則稱(chēng)非漂亮函數(shù)。問(wèn)f(x)=x3-x+a(x-1,1)是否為漂亮函數(shù)，是證明之，否則說(shuō)明理由。（安振平.數(shù)學(xué)大世界.2005（4）P9） （理）設(shè)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=,那么是否存在a,b,c，使得不等式x2+f(x)2x2+2x+對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，存在求出f(x)解析式，不存在說(shuō)明理由（周友良.高中數(shù)理化2005年（1）19，從甲到乙的運(yùn)煤鐵路專(zhuān)線(xiàn)，車(chē)速由原來(lái)的100km/h提高到150km/h，相鄰兩列火車(chē)的車(chē)距（車(chē)頭與前一列車(chē)尾的距離）由原來(lái)的9倍車(chē)長(zhǎng)提高到現(xiàn)在的11倍車(chē)長(zhǎng)，則此次提速運(yùn)煤效率（單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量）提高了多少？（辛民.數(shù)學(xué)通訊2004（13）P21）20，已知a、b是正常數(shù)，ab,x,y(0,+)，求證：+，指出等號(hào)成立的條件；利用的結(jié)果，求函數(shù)f(x)=+(x(0,)的最小值，并求出相應(yīng)的x的值。 (中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（3）P25)21（文）某公司生產(chǎn)的品牌服裝年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬(wàn)元，設(shè)R（x）（單位：萬(wàn)元）為銷(xiāo)售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，R(x)=,其中x是年產(chǎn)量（單位：千件）寫(xiě)出利潤(rùn)W與年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲利最大？（唐山二模）（理）某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相等.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？（北京四中專(zhuān)題講座）22，（文）關(guān)于x的不等式2-41時(shí)，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)；即得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，,（4分）(2)(3)設(shè)則兩式相減，得，說(shuō)明：該題結(jié)合了解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式等諸多知識(shí)，綜合性較強(qiáng)；解答時(shí)需要較強(qiáng)的思維能力與堅(jiān)持不懈的精神，而將數(shù)列與導(dǎo)數(shù)結(jié)合一起是一種創(chuàng)新。例4，定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f(x),滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上單調(diào)減，又、是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則（ ）A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(sin)/2，/2/2-sinsin(/2-)=cos,于是f(sin)f(cos),選C.說(shuō)明：該題雖小，但綜合了三角、函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解法上也用到了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想。 試題匯編一，單項(xiàng)選擇題1，函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x+,且當(dāng)x-3,-1時(shí)，nf(x)m,則m-n的最小值為（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (鄭州質(zhì)檢)2，設(shè)f(x)=|log3x|,若f(x)f()，則x的取值范圍是（ ）A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)3，（文）已知f(x)=x3+1,則=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯鄲一模) （理）m,n是正整數(shù)，則=（ ）A,0 B,1 C, D,（文譜一模）4,直角梯形ABCD中，P從B點(diǎn)出發(fā)，由BCDA沿邊緣運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是x,ABP的面積為f(x)，圖象如圖，則ABC的面積為( ) A,10 B,16 C,18 D,32 (高慧明中學(xué)生數(shù)理化2005（3）P28) 5,平移拋物線(xiàn)x2=-3y,使其頂點(diǎn)總在拋物線(xiàn)x2=y上，這樣得到的拋物線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的區(qū)域?yàn)椋?）A,xOy平面 B,yx2 C,y-x2 D,y-x2（同一套題一模）6，某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿(mǎn)意，其余18人都要上樓或下樓。假設(shè)乘客每向下走一層不滿(mǎn)意度為1，每向上走一層不滿(mǎn)意度為2。所有人不滿(mǎn)意之和為S，為使S最小，電梯應(yīng)停在第（ ）層。 A,15 B,14 C,13 D,12 （燕園沖刺）7（文）函數(shù)f(x)=(0ab)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱(chēng)A,x軸 B,y軸 C,原點(diǎn) D,直線(xiàn)y=x (理) 函數(shù)f(x)=(0ab1,對(duì)于實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足:|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（ ） （石家莊一模） 9(文)已知函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,則a+b=( )A, B,1 C,2 D,4(理) 已知函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,則a2+b2的最小值為( )A, B,1 C,2 D,4 （江西吉安二模） 10，設(shè)y=f(x)是一次函數(shù)，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列，則=（ ）A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家莊一模) 11，a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，公比為q,則q+q2+q3=( )A,1 B,2 C,3 D,4（中國(guó)考試.2005高考專(zhuān)刊模二） 12（文）數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn=3n-2n2，當(dāng)n2時(shí)，下列不等式成立的是（ ）A,na1Snnan B,Snna1nan C,nanSnna1 D,Snnanna1(北京東城練習(xí)一) （理）有一條生產(chǎn)流水線(xiàn)，由于改進(jìn)了設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為150%，以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半；同時(shí)，由于設(shè)備不斷老化，每年將損失年產(chǎn)量的10%。則年產(chǎn)量最高的是改進(jìn)設(shè)備后的第（ ）年。A,1 B,3 C,4 D,5 (名校聯(lián)考) 二，填空題 13（文）某銀行在某段時(shí)間內(nèi)，規(guī)定存款按單利計(jì)算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.42.732.88某人在該段時(shí)間存入10000元，存期兩年，利息稅為所得利息的5%。則到期的本利和為_(kāi)元。（按石家莊質(zhì)檢改編） （理）(+an+b)=3,則a+b=_（湖南示范） 14，設(shè)f(x)=|x|x+bx+c,給出下列命題中，所有正確的命題序號(hào)是_b=0,c0時(shí)，f(x)=0僅有一個(gè)根；c=0時(shí)，y=f(x)為奇函數(shù)；y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)；f(x)=0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （燕園沖刺二）15（文）在等比數(shù)列an中，a7a11=6,a4+a14=5,則=_（黃岡模擬）（理）已知數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9成等比數(shù)列，則an=_ （邯鄲一模）16，已知f(x)=ax(xR),部分對(duì)應(yīng)值如表所示x-202f(x)0.69411.44,則不等式f-1(|x-1|)0的解集是_ （湖北八校） 三，解答題 17，如圖，周長(zhǎng)為16米的籬笆借助一個(gè)墻角圍成一個(gè)矩形ABCD，在矩形內(nèi)的一點(diǎn)P處是一棵樹(shù)，樹(shù)距離兩墻分別為a、4米(0ax1F(x1+x2), f(x2)x2F(x1+x2),并判斷f(x1)+f(x2)f(x1+x2)是否為F(x)在正實(shí)數(shù)集上遞減的必要條件；將中的結(jié)論推廣到任意有限個(gè)，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論，不必證明 （鄭州質(zhì)檢）（理）已知函數(shù)f(x)=e-x(cosx+sinx),將滿(mǎn)足f/(x)=0的所有正數(shù)x從小到大排成一個(gè)數(shù)列xn;證明：數(shù)列xn等比；記Sn為數(shù)列xnf(xn)的前n項(xiàng)和，求S=的值 （陳東明.試題與研究2005（14）P17-18）19,已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上恒不為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y，f(x)f(y)=f(x+y),當(dāng)x0時(shí)，有0f(x)0且a1)的圖象上（nN*）記Sn為an的前n項(xiàng)和，當(dāng)a=3時(shí)，求的值；是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)nM時(shí)，an1恒成立？證明你的結(jié)論。（吉安二模）21（文）商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬(wàn)元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸建行償貸款形式（年利率5，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬(wàn)元其余部分全部在年底還建行貸款（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問(wèn)到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）（參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）（理）某地區(qū)發(fā)生流行性病毒傳染，居住在該地的居民必須服用一朝藥物預(yù)防，規(guī)定每人每天早晚8時(shí)各服一片?，F(xiàn)知該藥片每片含藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥物的60%，在體內(nèi)殘留量超過(guò)386毫克，就將產(chǎn)生負(fù)作用。某人上午8時(shí)第一次服藥，問(wèn)到第二天上午8時(shí)，這種藥物在體內(nèi)還殘留多少？長(zhǎng)期服用這種藥的人會(huì)不會(huì)產(chǎn)生負(fù)作用？（中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（4）P42）22(文)如圖，一個(gè)粒子在區(qū)域(x,y)|x0,y0上運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1(0,1)點(diǎn)，接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)An、Bn、Cn時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為an、bn、cn，試寫(xiě)出三者的通項(xiàng)公式；求粒子從原點(diǎn)到點(diǎn)P(16,44)時(shí)所需要的時(shí)間；粒子從原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)2004秒后，它所處的位置（中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（4）P42） （理）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=+log2圖象上任意兩點(diǎn)，且=(+),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 求證M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；若Sn=,nN*,且n2，求Sn;已知an= nN*,Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Tnf(c.d)(毛仕理.數(shù)理天地.2005（4）.P19)解：由已知f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，而a.b=2sin2x+1=2-cos2x1,c.d=cos2x+21, f(a.b)f(c.d),當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，f(x)在x1上單調(diào)增， a.bc.d，cos2x0, x0,解集為x|x;同理，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，解集為例3，設(shè)兩個(gè)向量e1、e2，滿(mǎn)足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te1+7te2與向量e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（邯鄲一模）解：由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7欲使夾角為鈍角，需得又2te1+7te2與向量e1+te2不能反向，假設(shè)二者反向，設(shè)2te1+7te2=（e1+te2）（0,0)在區(qū)間0，/上截直線(xiàn)y=4與y=-2所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列描述中正確的是（ ）A,N=1,M3 B,N=1,M3 C,N=2,M3/2 D,N=2,M3/2（吉安一模）5，已知-/2/2,且sin+cos=a(0,1),則關(guān)于tan的值可能正確的是（ ）A,-3, B,3或1/3 C，-1/3 D，-3或-1/3 （燕園沖刺三）6（文）已知為一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，cos=,則m的取值范圍是（ ）A,m3 B,3m7+4 C,m-1 D,3m7+4或m0),=t(0t1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最大值為（ ）A,a B,a C,a D,a (黃愛(ài)民，胡彬中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)模一) 12, ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,則C=（ ）A,/6 B,5/6 C,/6或5/6 D，/3或2/3（湖北八校）二，填空題13，有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有點(diǎn)P，從P0(-1,2)開(kāi)始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為|e1+e2|;另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,從Q0(-2,-1)開(kāi)始沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為|3e1+2e2|。設(shè)P、Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)時(shí)，t=_秒。（名校原創(chuàng)信息卷）14（文）直角三角形的斜邊為2cm,則其內(nèi)切圓面積的最大值為_(kāi)cm2（唐山二模）（理）定點(diǎn)A(4,0)與圓x2+y2=4上動(dòng)點(diǎn)B，則滿(mǎn)足條件+=2的點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)（石家莊一模）15，將函數(shù)y2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y2x6的圖像，給出以下四個(gè)命題：的坐標(biāo)可以是（-3.0）；的坐標(biāo)可以是（0，6）；的坐標(biāo)可以是（-3，0）或（0，6）；的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況，其中真命題的序號(hào)是_（北京四中一模）16（文）ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則acosC+ccosA=_（杭州質(zhì)檢）（理）x為實(shí)數(shù)，f(x)為sinx與cosx中的較大者，設(shè)af(x)b,則a+b=_(杭州質(zhì)檢)三，解答題17（文）設(shè)三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，C=600，acosB=bcosA,且=4i+4j,其中i、j分別為互相垂直的單位向量，求ABC的面積（石家莊一模）（理）ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且=，求sinB;若b=4，a=c求ABC的面積（吉林質(zhì)檢）18（文）已知f(x)=，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間 畫(huà)出f(x)在-/2,7/2之間的圖象（石家莊一模）（理）已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為：I=Asin(t+) （0,|/2）,如圖是其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象求I的解析式 若t在任意一段1/150秒的時(shí)間內(nèi),電流I都能取得最大、最小值，那么的最小正整數(shù)是多少？（中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（12）期P48）19,ABC中，若=，求cosA(杭州質(zhì)檢)20，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，若BC=a,ABC=，ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2 用a,表示S1和S2 當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取得最小值時(shí)的 （中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（12）期P50）21，平面直角坐標(biāo)系中，A(-,0),B(,0),動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足|PA|+|PB|不變，設(shè)(,)=，cos有最小值-1/2 求E的方程 過(guò)A作斜率為k的直線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于M、N兩點(diǎn)，求|BM|.|BN|的最小值和相應(yīng)的k值（吉安二模）22（文）已知向量a=(1+cos,sin),b=(1-cos,sin),c=(1,0),(0,),(,2),(a,c)=1,(b,c)=2,1-2=,求sin的值（楊志文考試2005（3）（理）m=(1,1),(n,m)=,mn=-1,求n 若(n,q)=,q=(1,0),p=(cosA,2cos2),其中A、B、C為ABC的內(nèi)角，A、B、C依次成等差數(shù)列，求|n+p|的取值范圍（中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005（12）期P49）計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)一，考綱要求與分析 1，計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率考綱多年要求一致：理解排列、組合的意義，掌握分類(lèi)記數(shù)原理、分步記數(shù)原理、排列數(shù)公式、組合數(shù)公式及性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題; 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;會(huì)計(jì)算一些等可能事件、互斥事件、獨(dú)立事件及獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生次數(shù)的概率。相應(yīng)試題以簡(jiǎn)單、中等題為主，且將保持一定的穩(wěn)定，創(chuàng)新也與主要在題“活”上下功夫。2，統(tǒng)計(jì)，該部分由于教材差異，考綱文理要求也不盡一致：會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布文理科要求一致，抽樣方法在分層抽樣上也要求會(huì)的層次。而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣理科要求會(huì)用，文科不作要求；理科要求會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量分布列及期望、方差，文科僅僅要求會(huì)用樣本估計(jì)總體的期望與方差（實(shí)質(zhì)是初中階段的內(nèi)容）。體現(xiàn)一定的文理差異，且各種語(yǔ)言都出現(xiàn)是該處創(chuàng)新題立意的基本點(diǎn)。二，例題簡(jiǎn)析例1，設(shè)an是等差數(shù)列，從a1,a2,a20中任取3個(gè)不同的數(shù)，