2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析

2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案和試題分析第一，選擇題(共10題，每題5分，滿分50分)1.(5分)(2012浙江)集完備集u=1，2，3，4，5，6，集p=1，2，3，4，q=3，4，5，則p ; uq=()A.1，2，3，4，6B.1，2，3，4，5C.1，2，5D.1，2測(cè)試地點(diǎn)：交集、并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算。京友網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合。分析：從問(wèn)題的意義來(lái)看，正確的選擇可以通過(guò)首先在已知條件下找到CUQ，然后從交集的定義中找到PCUQ來(lái)獲得?；卮穑航鉀Q方案：u=1，2，3，4，5，6，q=3，4，5， uq=1，2，6，p=1，2，3，4，P(CUQ)=1,2所以選擇d。評(píng)論：本主題研究交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握求交、求并、求補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則，并準(zhǔn)確計(jì)算。2.(5分)(2012浙江)如果我被稱為虛單位，那么=()A.12iB.2iC.2 iD.1 2i測(cè)試地點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算。版權(quán)所有J。專題：數(shù)制和復(fù)數(shù)的擴(kuò)展。分析：根據(jù)問(wèn)題的含義，復(fù)代數(shù)表達(dá)式的分子和分母可以乘以1 i，然后通過(guò)計(jì)算得到答案。回答：解決方案：因此，選擇d。評(píng)論：本主題研究復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是分子和分母乘以分母的共軛。復(fù)數(shù)的四種運(yùn)算是復(fù)數(shù)考試的重要內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握。3.(5分)(2012浙江)給定如圖所示的三棱錐的三個(gè)視圖(單位：厘米)，三棱錐的體積是()A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3測(cè)試地點(diǎn)：從三個(gè)視圖中找到面積和體積。版權(quán)所有專題：立體幾何。分析：從這三個(gè)視圖來(lái)看，幾何圖形是一個(gè)三棱錐，底面是一個(gè)直角三角形，有直角邊1和直角邊2，三棱錐的一邊邊垂直于底面，長(zhǎng)度為3，即三棱錐的高度，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果?；卮穑航鉀Q方案：從這三個(gè)視圖來(lái)看，幾何圖形是一個(gè)三棱錐，底面是一個(gè)長(zhǎng)1cm、長(zhǎng)2cm的直角三角形，面積為12=1cm2。三棱錐的一邊垂直于底面，長(zhǎng)度為3厘米，這是三棱錐的高度。三角金字塔的體積是13=1cm3。所以選擇一個(gè)。評(píng)論：本主題從三個(gè)角度研究幾何的簡(jiǎn)化。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是從三個(gè)視圖中看到幾何圖形的形狀和長(zhǎng)度，并注意三個(gè)視圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系。這個(gè)話題是一個(gè)基本話題。4.(5分)(2012浙江)設(shè)aR，則“a=1”是“直線L1: ax2y-1=0平行于直線L2: x2y4=0()A.充分和不必要的條件？B.必要和不充分的條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件測(cè)試地點(diǎn)：必要條件、充分條件和必要充分條件的判斷。版權(quán)所有專題：簡(jiǎn)單的邏輯。分析：基于充分必要條件，兩條直線L1: a1xb1yc1=0和L2: a2xb2yc2=0平行的充分必要條件是A1B2=A2B1A2C1。回答：解決方案：(1)充分性：當(dāng)a=1時(shí)，直線L1: x2y-1=0平行于直線L2:x2y 4=0；(2)必要性：當(dāng)直線L1: ax2y-1=0平行于直線L2: x2y4=0時(shí)，有：A2=21，即a=1。“a=1”是“直線L1: ax2y-1=0平行于直線L2: x2y4=0”的一個(gè)充要條件。所以選擇c。評(píng)論：本主題研究?jī)蓷l直線平行的充分條件、必要條件、充分必要條件和必要充分條件。它屬于基本話題，應(yīng)該熟練掌握。5.(5分)(2012浙江)讓L是一條直線，是兩個(gè)不同的平面()A.如果l ，l ，那么 B.如果l，l ，那么 C.如果 ，l，然后lD.如果 ，l ，那么l測(cè)試地點(diǎn)：平面之間的位置關(guān)系。版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系和距離。分析：通過(guò)使用判斷可以證明b是正確的b，如果l，l ，那么平面中有一條直線垂直于平面，因此這兩個(gè)平面是垂直的，所以b是正確的；如果 ，l，那么l可能在平面，不包括c；d，如果 ，l，那么l可能平行于并相交，不包括d所以選擇b。評(píng)論：本課題主要考察空間線面和平面的位置關(guān)系，空間線面和平面垂直于平行的判斷和性質(zhì)，簡(jiǎn)單的邏輯推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)課題。6.(5點(diǎn))(2012浙江)將函數(shù)y=cos2x 1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)展至原始值的2倍(縱坐標(biāo)保持不變)，然后向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，以獲得圖像()A.B.C.D.測(cè)試地點(diǎn)：函數(shù)y=Asin(x )的鏡像變換。版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。分析：首先，根據(jù)函數(shù)圖像變換公式，最終得到圖像的對(duì)應(yīng)解析公式為：y=cos(x 1)，然后將曲線y=cos(x 1)和余弦曲線y=cosx的圖像進(jìn)行比較，得到正確答案?；卮穑航鉀Q方法：將函數(shù)y=cos2x 1圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)展到原圖像的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析公式為：y=cosx 1，y=cosx 1圖像進(jìn)一步向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，并進(jìn)一步向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度。得到的圖像的相應(yīng)解析公式為：y=cos(x 1)，曲線y=cos(x 1)通過(guò)將余弦曲線y=cosx左移一個(gè)單位獲得。曲線y=cos(x 1)通過(guò)點(diǎn)(，0)和(，0)，在區(qū)間(，)上函數(shù)值小于0由此，我們可以看出選項(xiàng)a符合問(wèn)題。所以選擇一個(gè)。評(píng)論：本主題給出函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換。我們需要找到合適的選擇。我們主要考察屬于基礎(chǔ)課題的知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)圖像的變換規(guī)則和函數(shù)y=Asin(x )的變換公式。7.(5分)(2012浙江)集，是兩個(gè)非零向量。那么下面的命題是正確的()A.如果| |=| | | |，那么B.如果那么| |=| | | |C.如果| |=| | | |，那么就有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=D.如果有一個(gè)實(shí)數(shù)等于，那么| |=| | 測(cè)試地點(diǎn)：保留所有權(quán)利。專題：平面向量及其應(yīng)用。分析：它可以通過(guò)向量和向量的模相關(guān)特性來(lái)判斷?；卮穑航鉀Q方法：對(duì)于a，如果| |=| | | | | |，則| | 2 | | 2 | | 2=| | 2 | | 2-2 | | |，get=| | | |0，它不垂直于，所以a是不正確的；對(duì)b來(lái)說(shuō)，從a的分析來(lái)看，| | | |，所以b是不正確的；對(duì)于c，如果| |=| | | |，那么| | 2 | | 2 | | 2=| | 2 | | 2-2 | |，get= | | |，那么cos =1是相反的，所以有一個(gè)實(shí)數(shù)，making=，所以c是正確的。對(duì)于d，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，那么= | | 2，|=|2.因?yàn)椴荒艿扔?，所以- | | | |，然后| | | | | | | |，所以D不正確。所以選擇c。評(píng)論：本主題研究向量關(guān)系的綜合應(yīng)用，特殊情況方法的具體應(yīng)用，以及計(jì)算能力。8.(5點(diǎn))(2012浙江)如圖所示，雙曲線和圓心都在原點(diǎn)o的橢圓有共同的焦點(diǎn)，m，n是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)。如果m，o，n平分橢圓的長(zhǎng)軸，雙曲線和橢圓的偏心率之比是()A.3B.2C.D.測(cè)試地點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征。版權(quán)所有J。專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)和方程。分析：根據(jù)m，n是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，o，n平分橢圓長(zhǎng)軸的事實(shí)，橢圓長(zhǎng)軸是雙曲線實(shí)軸的兩倍，利用雙曲線和橢圓的公共焦點(diǎn)可以得到雙曲線和橢圓的偏心率?；卮穑航猓簃，n是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，o，n平分橢圓的長(zhǎng)軸。橢圓的長(zhǎng)軸是雙曲線的實(shí)軸的兩倍。*雙曲線和橢圓有共同焦點(diǎn)，雙曲線與橢圓的偏心率之比為2所以選擇b。評(píng)論：本主題研究橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定橢圓的長(zhǎng)軸是雙曲線的實(shí)軸的兩倍。9.(5分)(2012浙江)如果正數(shù)x，y滿足x 3y=5xy，則3x 4y的最小值為()A.B.C.5D.6測(cè)試地點(diǎn)：基本不等式在極大問(wèn)題中的應(yīng)用。京友網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的求解及應(yīng)用。分析：X 3y=5xy被轉(zhuǎn)換為=1，然后根據(jù)3x 4y=(3x4y)，3x 4y的最小值可以通過(guò)使用展開(kāi)后的基本不等式來(lái)獲得?；卮穑航猓赫龜?shù)x，y滿足x 3y=5xy，=13x 4y=()(3x 4y)= 2=5當(dāng)且僅當(dāng)=等于符號(hào)3x 4y5也就是說(shuō)，3x 4y的最小值是5所以選擇：c評(píng)論：本主題主要考察基本不等式在解決函數(shù)范圍中的應(yīng)用。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是改變已知的形式，然后用屬于基本主題的“1”代替。10.(5分)(2012浙江)設(shè)a 0，b 0，e為自然對(duì)數(shù)的底()A.如果ea 2a=eb 3b，a bB.如果ea 2a=eb 3b，a bD.如果ea-2a=EB-3b，則a b測(cè)試地點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合。版權(quán)所有J。專題：函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。分析：對(duì)于ea 2a=eb 3b，如果ab成立，可以通過(guò)分析排除b。對(duì)于ea-2a=EB-3b，如果ab成立，可以通過(guò)分析排除c和d，從而得到答案。回答：解決方法：對(duì)于ea 2a=eb 3b，如果ab成立，eaeb是必需的，所以必須有2a3b，即ab，這與ab矛盾，所以ab不能成立，所以B是錯(cuò)誤的；對(duì)于ea-2a=EB-3b，如果ab成立，則需要eaeb，因此需要2a3b，即ab，因此不包括c和d。所以選擇一個(gè)。評(píng)論：對(duì)于ea 2a=eb 3b和EA-2a=EB-3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件反分析排除不合適的選項(xiàng)是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。填空題：這道大題共7項(xiàng)，每項(xiàng)4分，共28分。11.(4分)(2012浙江)某年級(jí)男生560人，女生420人。通過(guò)分層抽樣從該年級(jí)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，該樣本中的男生人數(shù)為160。測(cè)試地點(diǎn)：分層抽樣方法。版權(quán)所有專題：概率和統(tǒng)計(jì)。分析：根據(jù)男孩和女孩的數(shù)量，首先計(jì)算出老年人的總數(shù)，每個(gè)人被吸引的概率通過(guò)將被吸引的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)來(lái)獲得。這個(gè)結(jié)果是用男孩的數(shù)量乘以概率得到的。回答：說(shuō)明：有560名男生和420名女生。等級(jí)560 420=980*采用分層抽樣的方法，從該年級(jí)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本。每個(gè)人被吸引的概率是， 560=160來(lái)自男孩，所以答案是：160評(píng)論：本主題研究分層抽樣方法。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。這是解決這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)。這個(gè)話題是一個(gè)基本話題。12.(4點(diǎn))(2012浙江)從一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)的五個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，如果兩個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的(同樣可能)，則兩個(gè)點(diǎn)之間距離的概率為。測(cè)試地點(diǎn)：枚舉法用于計(jì)算基本事件的數(shù)量及其發(fā)生的概率。版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系和距離；概率和統(tǒng)計(jì)。分析：首先找到兩個(gè)隨機(jī)(同樣可能)點(diǎn)的總數(shù)，然后找到滿足兩點(diǎn)之間距離的物種數(shù)，最后根據(jù)經(jīng)典概率的概率公式找到?；卮穑航鉀Q方法：從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)的五個(gè)點(diǎn)，有10種隨機(jī)(相等的可能性)兩點(diǎn)。其中，兩點(diǎn)之間的距離是所需的中心，有4種可能性。因此，兩點(diǎn)之間距離的概率為=所以答案是：評(píng)論：本主題主要考察經(jīng)典概率的概率和分析問(wèn)題的能力。它屬于基本話題。13.(4分)(2012浙江)如果圖中顯示程序框圖，程序運(yùn)行后的輸出值為。測(cè)試地點(diǎn)：圓形結(jié)構(gòu)。版權(quán)所有專題：算法和程序框圖。分析：通過(guò)循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)變量值，當(dāng)i=6時(shí)，結(jié)束循環(huán)并輸出結(jié)果?；卮穑航鉀Q方法：在循環(huán)前，T=1，i=2，不滿足判斷框的條件，第一個(gè)循環(huán)，T=1，i=3，如果判斷框的條件不滿足，則第二個(gè)循環(huán)，T=，i=4，如果判斷框的條件不滿足，則第三個(gè)循環(huán)，T=，i=5，如果判斷框的條件不滿足，則第四個(gè)循環(huán)，T=，i=6，滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，并輸出結(jié)果。所以答案是：評(píng)論：本主題考察循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，關(guān)注循環(huán)變量的計(jì)算，并考察計(jì)算能力。14.(4分)(2012浙江)設(shè)定z=x 2y，其中z的取值范圍為0如果實(shí)數(shù)x和y滿足。測(cè)試地點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。版權(quán)所有專題：不等式的求解及應(yīng)用。分析：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)中Z的幾何意義，得到目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，并進(jìn)一步畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)Z的取值范圍。回答：解決方案：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：從圖中，目標(biāo)函數(shù)z=2y x在o (0，0)處獲得最小值，其中z=0最大值取b，其中b()可用，z=因此，Z=x 2y的值范圍是：0，所以答案是：0，評(píng)論：用圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是分析問(wèn)題的已知條件，找出約束條件，并利用目標(biāo)函數(shù)中Z的幾何意義。15.(4分)(