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南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷【適用時間:20 15 20 16 學(xué)年第 一 學(xué)期 試卷類型: B 卷】教師填寫欄課程編號:J5510N0006試卷編號:課程名稱:線性代數(shù)開課學(xué)院:理學(xué)院考試形式:閉卷適用班級:理工類(本科)考試時間:120分鐘試卷說明:1、本試卷共 頁。2、考試結(jié)束后,考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人簽 名題分1515101012121214100得分考生填寫欄考生姓名:考生學(xué)號:所屬學(xué)院:所屬班級:所屬專業(yè):考試日期:考 生須 知1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴(yán)禁代考,違者雙方均開除學(xué)籍;嚴(yán)禁舞弊,違者取消學(xué)位授予資格;嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場(包括開卷考試),違者按舞弊處理;不得自備草稿紙???生承 諾本人知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性,將嚴(yán)格遵守考場紀(jì)律,如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分!考生簽名: 一、填空題:(每空 3 分,共 15 分)得 分評閱人1設(shè)是5階方陣,且,則 。2設(shè)3階方陣的所有特征值為-1,1,2,則 。3設(shè),則 。4已知,則 。5設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為,則方程組有非零解的充分必要條件是 。二、單項選擇題:(每題3 分,共15 分)得 分評閱人1、設(shè)是階行列式,則下列各式中正確的是( ) 2、設(shè)向量組的秩為不為零,則以下說法正確的是( )向量組中至少有一個零向量 向量組中至少有一個非零向量 向量組中的向量全為非零向量 向量組中的向量全為零向量3、設(shè),均為階方陣,且,則必有( ) ; ; ; 4、已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解,是對應(yīng)其次線性方程組的基礎(chǔ)解系,為任意常數(shù),則( )必是方程組的通解 5、階矩陣有個互異的特征值,是可與對角矩陣相似的( ) 充分條件 必要條件 充要條件 既不充分也非必要條件三、計算題:(本題滿分10分)得 分評閱人計算三階行列式。四、計算題:(本題滿分10分)得 分評閱人給定向量組,求它的一個最大線性無關(guān)組與秩。五、計算題:(本題滿分12分)得 分評閱人求矩陣的特征值和特征向量。六、計算題:(本題滿分12分)得 分評閱人 已知矩陣,求。七、解答題:(本題滿分12分)得 分評閱人 求齊次線性方程組的通解。八、分析和證明題:(每小題7分,共14分)得 分評閱人、判別二次型是否正定。2、 設(shè)為階可逆矩陣的一個特征值,證明:為的逆矩陣的特征值。解:一、1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ;二、1(); 2(); 3(); 4(); 5()。3、 解: -4分 -8分 -10分四、解:以為列向量作矩陣,對其做初等行變
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