南昌大學(xué)15-16線性代數(shù)及答案

南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷【適用時間：20 15 20 16 學(xué)年第 一 學(xué)期 試卷類型： B 卷】教師填寫欄課程編號：J5510N0006試卷編號：課程名稱：線性代數(shù)開課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷適用班級：理工類（本科）考試時間：120分鐘試卷說明：1、本試卷共 頁。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人簽 名題分1515101012121214100得分考生填寫欄考生姓名：考生學(xué)號：所屬學(xué)院：所屬班級：所屬專業(yè)：考試日期：考 生須 知1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴(yán)禁代考，違者雙方均開除學(xué)籍；嚴(yán)禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙?？?生承 諾本人知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，將嚴(yán)格遵守考場紀(jì)律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名： 一、填空題：（每空 3 分，共 15 分）得 分評閱人1設(shè)是5階方陣，且，則 。2設(shè)3階方陣的所有特征值為-1，1，2，則 。3設(shè)，則 。4已知，則 。5設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則方程組有非零解的充分必要條件是 。二、單項選擇題：（每題3 分，共15 分）得 分評閱人1、設(shè)是階行列式，則下列各式中正確的是（ ） 2、設(shè)向量組的秩為不為零，則以下說法正確的是（ ）向量組中至少有一個零向量 向量組中至少有一個非零向量 向量組中的向量全為非零向量 向量組中的向量全為零向量3、設(shè)，均為階方陣，且，則必有（ ） ； ； ； 4、已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，是對應(yīng)其次線性方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則（ ）必是方程組的通解 5、階矩陣有個互異的特征值，是可與對角矩陣相似的（ ） 充分條件 必要條件 充要條件 既不充分也非必要條件三、計算題：（本題滿分10分）得 分評閱人計算三階行列式。四、計算題：（本題滿分10分）得 分評閱人給定向量組，求它的一個最大線性無關(guān)組與秩。五、計算題：（本題滿分12分）得 分評閱人求矩陣的特征值和特征向量。六、計算題：（本題滿分12分）得 分評閱人 已知矩陣，求。七、解答題：（本題滿分12分）得 分評閱人 求齊次線性方程組的通解。八、分析和證明題：（每小題7分，共14分）得 分評閱人、判別二次型是否正定。2、 設(shè)為階可逆矩陣的一個特征值，證明：為的逆矩陣的特征值。解：一、1 ； 2； 3 ； 4 ； 5 ；二、1（）； 2（）； 3（）； 4（）； 5（）。3、 解： -4分 -8分 -10分四、解：以為列向量作矩陣，對其做初等行變