教育統(tǒng)計(jì)學(xué) 第五章ppt課件

.,第五章概率及概率分布,樸姬順,.,一、概率的定義,在不變的一組條件S下，重復(fù)作n次試驗(yàn)，記m是在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，如果頻率m/n穩(wěn)定在某一數(shù)值p的附近擺動(dòng)；而且一半說(shuō)來(lái)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，這種擺動(dòng)的幅度越變?cè)叫。瑒t稱(chēng)A為隨機(jī)事件，記作P(A)=p頻率具有穩(wěn)定性的事件叫做隨機(jī)事件，頻率的穩(wěn)定值叫做該事件的概率。,.,例5.1盒子中裝有五個(gè)球（三個(gè)白球、二各黑球）從中任取一個(gè)，問(wèn)：取到白球的概率是多少？P(取到白球）=3/5例5.2盒中裝球如上例，現(xiàn)從中任取兩個(gè)，問(wèn)兩個(gè)球全是白球的概率是多少？P(全白）=3/10,.,二、古典概型,稱(chēng)一個(gè)事件組A1，A2，An為等可能完備事件組，如果它具有下列性質(zhì)：一切可能的結(jié)果是有限的；A1，A2，An發(fā)生的機(jī)會(huì)相等（等可能性）在任一次試驗(yàn)中，至少有一個(gè)發(fā)生（完備性）且至多有一個(gè)發(fā)生（互不相容性）等可能完備事件組稱(chēng)為等概基本事件組；其中Ai（i=1,2,，n）稱(chēng)為基本事件。,.,二、古典概型,若所有可能結(jié)果總數(shù)為n，隨機(jī)事件B由m個(gè)基本事件構(gòu)成，則事件B的概率為P(B)=m/n古典概型就是利用P(B)=m/n來(lái)討論的概率模型。,.,例5.3設(shè)有一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，現(xiàn)從中任取50件，問(wèn)無(wú)次品的概率是多少？例5.4條件組同例5.3，問(wèn)：恰有兩件次品的概率是多少？,.,三、概率的加法與乘法,（一）加法事件的包含與相等事件的和與積事件的互不相容性概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B),.,（二）概率的乘法,獨(dú)立性乘法公式P(AB)=P(A)P(B),.,獨(dú)立試驗(yàn)概型（非等概）,在此概型中，基本事件的概率可以直接計(jì)算出來(lái)；單它與古典概型不同，這些基本事件不一定是等概的。例5.10擲一均勻分幣，獨(dú)立重復(fù)五次，求其中恰有兩次正面朝上的概率？n=25=32個(gè)（基本事件）“恰有兩次正面朝上”=10個(gè)（基本事件）,如果擲的分幣非均勻，出現(xiàn)“上”的概率為2/3，出現(xiàn)“下”的概率為1/3，則P(“恰有兩次正面朝上”)=？,.,定理（獨(dú)立試驗(yàn)序列概型計(jì)算公式）,設(shè)單次試驗(yàn)中，試驗(yàn)A發(fā)生的概率為p(0p0表示測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)之上，Z0表示測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)之下，Z=0表示測(cè)驗(yàn)成績(jī)與平均數(shù)相等。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的取值范圍在-3到+3之間，Z分?jǐn)?shù)的意義可以用正態(tài)分布曲線下的面積比例作出最好的解釋。,.,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z和百分等級(jí)PR之間的關(guān)系,測(cè)驗(yàn)成績(jī)服從正態(tài)分布的情況下，其對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)PR與一個(gè)以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z為界點(diǎn)的正態(tài)曲線左尾部面積比例數(shù)相對(duì)應(yīng)。這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系可通過(guò)查正態(tài)分布表確定。例：Z=-1時(shí)，PR=15.87。Z=1時(shí)，PR=84.13Z=0時(shí)，PR=50。Z=1.75時(shí)，PR=95.994,Z=1.25時(shí)，PR=?,.,0.13%,.,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在我國(guó)高考中的試點(diǎn)應(yīng)用,現(xiàn)狀：我國(guó)現(xiàn)存兩種分?jǐn)?shù)制度原始分?jǐn)?shù)制度高考標(biāo)準(zhǔn)分制度原因高考標(biāo)準(zhǔn)化的重要環(huán)節(jié)高考中使用原始分?jǐn)?shù)的局限性不能反映考試分?jǐn)?shù)相對(duì)于團(tuán)體的位置信息不同科目/同科不同次考試之間分?jǐn)?shù)可比性差原始分?jǐn)?shù)制度中，各科分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)各個(gè)科目分?jǐn)?shù)在錄取中的比重也有一定的影響。,.,高考標(biāo)準(zhǔn)分制度：,根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)、教育測(cè)量、教育評(píng)價(jià)等科學(xué)原理，按照一定規(guī)則把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為具有相同意義、相同單位和共同參照點(diǎn)并能刻畫(huà)考試分?jǐn)?shù)在總體中位置的分?jǐn)?shù)制度。由常模量表分?jǐn)?shù)(包括全國(guó)常模和省常模)、等值量表分?jǐn)?shù)組成。由于高考是全國(guó)統(tǒng)一考試，分省錄取，故標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換有兩種情況。能準(zhǔn)確刻畫(huà)考生成績(jī)?cè)诳傮w中的位置，使不同學(xué)科的成績(jī)能夠進(jìn)行比較,表6-6高考成績(jī)通知單,.,高考標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換方法：,在現(xiàn)行試點(diǎn)使用的高考標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換方案中，一律采用正態(tài)化轉(zhuǎn)換方案。具體轉(zhuǎn)換步驟如下：(1)將同類(lèi)考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序。(2)計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi或百分等級(jí)PRi。(3)由每個(gè)原始分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的百分比Pi或百分等級(jí)PRi，利用正態(tài)分布表，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，即可確定所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Zi，從而得到每一個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分。(4)進(jìn)行線性變換，我們確定的量表平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，線性變換公式為：D=500+100Zi從而得到常模量表分?jǐn)?shù)。,.,確定錄取分?jǐn)?shù)線,例：某區(qū)擬對(duì)參加是學(xué)競(jìng)賽的2000名人中前500人予以獎(jiǎng)勵(lì)，考試的平均分?jǐn)?shù)為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為9，問(wèn)授獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？,.,確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù),例：500名學(xué)生的邏輯思維能力呈正態(tài)分布，擬將之分成A、B、C、D、E五個(gè)等距的等級(jí)，問(wèn)各等級(jí)Z值分界點(diǎn)是多少？各等級(jí)應(yīng)當(dāng)有多少人？,.,品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化,學(xué)生A：(1.150+0.755-0.126)/3=0.59