第十章+動荷載.ppt

,Chapter10DynamicLoad,MechanicsofMaterials,材料力學(xué),第十章動載荷,第十章動載荷(Dynamicloading),1、靜荷載（Staticload)荷載由零緩慢增長至最終值，然后保持不變。構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度很小,可略去不計.,10-1概述(Instruction),2、動荷載(Dynamicload)荷載作用過程中隨時間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度較大.,一、基本概念(Basicconcepts),二、動響應(yīng)(Dynamicresponse)構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)(dynamicresponse).實驗表明在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.,三、動荷系數(shù)(Dynamicfactor),四、動荷載的分類(Classificationofdynamicload),1、慣性力(Inertiaforce),2、沖擊荷載(Impactload),3、振動問題(Vibrationproblem),4、交變應(yīng)力(Alternatestress),原理(Principle)達(dá)朗伯原理（DAlembertsPrinciple）,達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法(Methodofkinetostatic).,10-2動靜法的應(yīng)用,(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium),慣性力（Inertiaforce)大小等于質(zhì)點的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma,例題1一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為G的物體，設(shè)繩索的橫截面面積為A，繩索單位體積的重量，求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.,一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力(dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion),物體的慣性力為,繩索每單位長度的慣性力,繩索的重力集度為A,繩索中的動應(yīng)力為,st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力,強(qiáng)度條件為,當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時荷載與變形成正比,d表示動變形,st表示靜變形,x,m,m,st,結(jié)論：只要將靜載下的應(yīng)力，變形，乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應(yīng)力與變形.,例題2起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,=300MPa,物體單位體積重為,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.,解：受力分析如圖,動應(yīng)力,L,x,m,n,x,a,FNd,qst,qG,慣性力,動荷系數(shù),強(qiáng)度條件,例題3起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.,G(1+a/g),FNd,Lq(1+a/g),解：受力分析如圖,動應(yīng)力,例題4一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的容重為。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力.,r,O,二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力(Dynamicstressoftherotatingmember),因圓環(huán)很薄，可認(rèn)為圓環(huán)上各點的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點的向心加速度.,解：,因為環(huán)是等截面的，所以相同長度的任一段質(zhì)量相等.,r,O,r,O,qd,其上的慣性力集度為,o,qd,y,d,FNd,FNd,強(qiáng)度條件,環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面面積無關(guān)。要保證強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速.,o,qd,y,d,Nd,Nd,例題5重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉(zhuǎn)，已知許用應(yīng)力，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）,強(qiáng)度條件,解：受力分析如圖慣性力為,w,FG,L,O,例題6輪機(jī)葉片在工作時通常要發(fā)生拉伸，扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。本題只計算在勻速轉(zhuǎn)動時葉片的拉伸應(yīng)力和軸向變形。設(shè)葉片可近似地簡化為變截面直桿，且橫截面面積沿軸線按線性規(guī)律變化。葉根的橫截面面積A0為葉頂?shù)臋M截面面積A1的兩倍，即A0=2A1。令葉根和葉頂?shù)陌霃椒謩e為R0和R1。轉(zhuǎn)速為，材料單位體積的重量為。試求葉片根部的應(yīng)力和總伸長.,R0,R1,l,d,解：設(shè)距葉根為x的橫截面m-n的面積為A(x),m,n,x,在距葉根為處取長的d的微元，其質(zhì)量應(yīng),葉根,頂部,轉(zhuǎn)軸,在距葉根為處的向心加速度為,dm的慣性力應(yīng)為,R0,R1,l,d,m,n,x,葉根,頂部,轉(zhuǎn)軸,m-n以上部分的慣性力為,dF,x,m,n,m-n截面上的軸力FNx等于F,R0,R1,l,d,m,n,x,葉根,頂部,轉(zhuǎn)軸,最大的慣性力發(fā)生在葉根截面上,在葉根截面上的拉應(yīng)力為,式中,為葉頂?shù)木€速度,dF,x,m,n,R0,R1,l,d,m,n,x,葉根,頂部,轉(zhuǎn)軸,在距葉根為x處取dx一段,其伸長應(yīng)為,葉片的總伸長為,dP,x,m,n,R0,R1,l,d,m,n,x,葉根,頂部,在沖擊過程中，運動中的物體稱為沖擊物(ImpactingBody),阻止沖擊物運動的構(gòu)件，稱為被沖擊物(ImpactedBody),當(dāng)運動著的物體碰撞到一靜止的構(gòu)件時，前者的運動將受阻而在短時間停止運動，這時構(gòu)件就受到了沖擊作用.,原理（Principle)能量法(Energymethod),10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading),沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡化計算.,機(jī)械能守恒定律,T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動能和勢能.,Vd是被沖擊物所增加的應(yīng)變能.,一、自由落體沖擊問題(Impactproblemaboutthefreefallingbody),假設(shè)(Assumption),沖擊物視為剛體，不考慮其變形（Theimpactingbodyisrigid);,2.被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計(Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass);,3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動(theimpactbodydonotrebound);,4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化(heprocessofimpactislostintheimpact)。,v,h,重物P從高度為h處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當(dāng)重物P的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達(dá)到最大值d，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd.,P,h,P,h,其中,所以,根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和勢能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即,為動荷系數(shù),其中,已知7一重量為P的重物由高度為h的位置自由下落,與一塊和直桿AB相連的平板發(fā)生沖擊.桿的橫截面面積為A,求桿的沖擊應(yīng)力.,重物是沖擊物，桿AB（包括圓盤）是被沖擊物。,沖擊物減少的勢能,動能無變化,AB增加的應(yīng)變能,根據(jù)能量守恒定理,稱為自由落體沖擊的動荷系數(shù),A,st為沖擊物以靜載方式作用在沖擊點時,沖擊點的靜位移.,（1）當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即h=0時,由此可見,突加載荷的動荷系數(shù)是2，這時所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍.,討論,（2）若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為v，則,（3）若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則,例題8等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物P自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計軸力）.,a,a,解：,1,P,a,a,pa,pa,例題9圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1KN的靜載荷作用下縮短0.625mm.鋼桿直徑d=40mm,l=4m，許用應(yīng)力=120MPa,E=200GPa。若有重為15KN的重物自由落下，求其許可高度h.,解:,例題10圖示分別為不同支承的鋼梁，承受相同的重物擊，已知彈簧剛度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，鋼梁的I=3.04107mm4，W=3.09105mm3，E=200GPa。試比較兩者的沖擊應(yīng)力.,解：沖擊點的靜位移,G,l/2,l/2,兩端支座加彈簧后,沖擊點的靜位移,G,l/2,l/2,例題11圖示鋼索下端掛重G=50KN的物體，其上端繞于可自由轉(zhuǎn)動的滑輪上，物體以v=1m/s勻速下降，當(dāng)鋼索長度l=20m時，將滑輪突然制動，已知鋼索材料的彈性模量E=170GPa，鋼索橫截面面積為A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，試求動荷系數(shù)Kd及鋼索中動應(yīng)力d.,A,B,G,l,解：（1）沖擊過程中重物所減少的能量,d為滑輪被卡住后長為l的吊索在沖擊荷載Pd作用下的總伸長,st為滑輪被卡住前一瞬間由于重物P所引起的靜伸長,沖擊物勢能的減少為,沖擊物在沖擊過程中減少的總能量,（2）計算在沖擊過程中吊索內(nèi)所增加的應(yīng)變能,滑輪卡住前一瞬間，吊索內(nèi)已有應(yīng)變能,滑輪被卡后吊索內(nèi)應(yīng)變能,由能量守恒定律,沖擊過程中吊索內(nèi)所增加的應(yīng)變能,二、水平?jīng)_擊(Axialimpact),已知等截面桿AB在C處受一重量為G，速度為v的物體沿水平方向沖