面面垂直的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課 (2).pptVIP

2020年6月2日星期二,1.6垂直關(guān)系,1.6.2垂直關(guān)系的性質(zhì),知識(shí)要點(diǎn)（1）直線與平面垂直的性質(zhì)（2）平面與平面垂直的性質(zhì)（3）性質(zhì)定理的應(yīng)用,在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,在空間中，是否有相同或者類(lèi)似的結(jié)論呢？,直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行,.知識(shí)應(yīng)用,練習(xí)1：判斷正誤。,已知平面平面,l下列命題,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面（）,(3)在平面內(nèi)任意作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（）,(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（）,概念鞏固,判斷下列命題的真假,1.若，那么內(nèi)的所有直線都垂直于。,2.兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線互相垂直。,3.兩平面互相垂直，分別在兩平面內(nèi)且互相垂直的兩直線一定分別與另一個(gè)平面垂直。,4.兩平面互相垂直，過(guò)一平面內(nèi)的任一點(diǎn)在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直與另一個(gè)平面。,探究：已知平面，直線a，且，AB，a，aAB，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系？,鞏固練習(xí)：,下列命題中，正確的是（）A、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若a,b異面，過(guò)a一定可作一個(gè)平面與b垂直D、a,b異面，過(guò)不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直.,例1：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。,(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。,(1)證明：AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,(2)又BC平面PBC，平面PBC平面PAC,解題反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。,1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,線面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,例垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。已知：，,=,求證：a.證法一：,a,設(shè)=b,=c,在內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PMb于M，PNC于N.,因?yàn)椋訮M，PN.因?yàn)?a，所以PMa，PNa，所以a.,已知：，,=,求證：a.證法二：,任取Pa，過(guò)點(diǎn)P作b.,同一法,a,已知：，,=,求證：a.證法三：,設(shè)于b，于c.在內(nèi)作bb,所以b.同理在內(nèi)作cc,有c,所以bc,練習(xí)2：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,證明：過(guò)點(diǎn)A作AEPB，垂足為E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC平面PBCAEBC,PA平面ABC，BC平面ABCPABC,PAAE=A，BC平面PAB,練習(xí)3：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個(gè)面，求BD與平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如圖，平面AED平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，,（1）求證：EACD,M,（2）若AD1，AB，求EC與平面ABCD所成的角。,思考題：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱），E為BB1的中點(diǎn)，求證：截面A1EC側(cè)面AC1。,B,2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（）個(gè)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直