人教版八年級上《第12章全等三角形》單元測試(五)含答案解析

第 1 頁（ 共 14 頁） 第 12章 全等三角形 一、選擇題 1如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（ ） A 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊， 折痕，則 ） A 60 B 75 C 90 D 95 3如圖，在 ，使它到 ） A線段 B B 的中垂線的交點 C D 的中垂線的交點 D 4如圖所示， 面四個結論中，不正確的是（ ） A B C A+ C+ C 5如圖，已知 C， C， E、 B 上兩點且 E，若 20 ， 0 ，則 ） 第 2 頁（ 共 14 頁） A 150 B 40 C 80 D 90 二、填空題 6如圖， 你添加一個條件： ，使 D（只添一個即可） 7如圖，在 C， 中線，則由 可得 8如圖， F，圖中全等三角形共有 對 9在數學活動課上，小明提出這樣一個問題： B= C=90 ， 5 ，如圖，則 家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是 度 10如圖， AD 分別是銳角 ABC 中 BC 邊上的高，且 B ， D ，若使 ABC ，請你補充條件 （只需填寫一個你認為適當的條件） 第 3 頁（ 共 14 頁） 三、解答題 11已知： P， F= P， D=48 ， E=52 ， 2 P= 度， 12如圖， 0 ， E， 足分別為 A、 B試說明 B= 13如圖，工人師傅要檢查人字梁的 ，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的： 分別在 E= 在 取 F； 量出 如果 a=b，則說明 C 是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？ 14（ 1）如圖 1，以 邊 接 判斷 說明理由 （ 2）園林小路，曲徑通幽，如圖 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理 石鋪成已知中間的所有正方形的面積之和是 圈的所有三角形的面積之和是 條小路一共占地多少平方米 第 4 頁（ 共 14 頁） 第 5 頁（ 共 14 頁） 第 12章 全等三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（ ） A 考點】全等三角 形的應用 【分析】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據 “ 角邊角 ” 畫出 【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 “ 角邊角 ” 定理作出完全一樣的三角形 故選 D 【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵 2將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊， 折痕，則 ） A 60 B 75 C 90 D 95 【考點】翻折變換 （折疊問題） 【分析】根據圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等 【解答】解： 80 ，且 0 故選 C 【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系 第 6 頁（ 共 14 頁） 3如圖，在 ，使它到 ） A線段 B B 的中垂線的交點 C D 【考點】角平分線的性質 【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 故選 D 【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質做題時注意題目要求要滿足兩個條件 到角兩邊距離相等， 點在 同時滿足 4如圖所示， 面四個結論中 ，不正確的是（ ） A B C A+ C+ C 【考點】全等三角形的性質 【分析】根據全等三角形的性質得出對應角相等，對應邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個判斷即可 【解答】解： A、 本選項錯誤； B、 本選項錯誤； 第 7 頁（ 共 14 頁） C、 A= C， A+ C+ C+ 本選項正確； D、 C， 本選項錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等 5如圖，已知 C， C， E、 B 上兩點且 E，若 20 ， 0 ，則 ） A 150 B 40 C 80 D 90 【考點】平行四邊形的性質 【分析】由 C， 據 E，可證 為 20 、 0 ，所以可推得 0 【解答】解： C， C， 四邊形 E， 80 80 0 ， 0 ， 0 故選 D 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等 第 8 頁（ 共 14 頁） 二、填空題 6如圖， 你添加一個條件： C= C=使 D（只添一個即可） 【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型 【分析】本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等 于 得出 B，又已知了 此只需添加一組對應角相等即可得出兩三角形全等，進而的得出 D也可直接添加 D，然后聯(lián)立 B，即可得出 D 【解答】解： B，又有 當 C= D 故填 C= C= 【點評】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 7如圖，在 C， 中線，則由 得 【考點】全等三角形的判定 【分析】由已知 C， 得 E，這樣 兩邊及它們的夾角對應相等，符合 是可得答案 【解答】解： 在 C， F=C 因為該判定是兩邊角且該角為兩邊的夾角，所以用的是 故填 第 9 頁（ 共 14 頁） 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 據已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵 8如圖， F，圖中全等三角形共有 6 對 【考點】全等三角形的判定 【分析】在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長所組成的三角形全等，然后得到結論，再找其它的三角形由易到難 【解答】解： F， 又 O， 進一步可得 有 6對 故填 6 【點評】考查全等三角形的判定，做題時要從已知開始思考結合全等的判定方法由易到難找尋，注意順序別遺漏 9在數學活動課上，小明提出這樣一個問題： B= C=90 ， 5 ，如圖，則 家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是 35 度 【考點】全等三角形的判定與性質 【分析】過點 F 明 求得 0 35=55 ，即可求得 【解答】解：過點 F 第 10 頁（ 共 14 頁） C 的中點， B= B=90 ，且 E， 又 5 ， C=90 ， 0 35=55 ， 即 10 ， 0 ， 5 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 10如圖， AD 分別是銳角 ABC 中 BC 邊上的高，且 B ， D ，若使 ABC ，請你補充條件 D （或 C ，或 C= C 或 CAD ） （只需填寫一個你認 為適當的條件） 【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型 【分析】根據判定方法，結合圖形和已知條件，尋找添加條件 【解答】解：我們可以先利用 定 ABD 得出對應邊相等，對應角相等 此時若添加 D，可以利用 添加 C= C，可以利用 定其全等； 還可添加 C ， CAD 等 第 11 頁（ 共 14 頁） 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： 加時注意： 能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵 三、解答題 11已知： P， F= P， D=48 ， E=52 ， 2 P= 80 度， 12 【考點】全等三角形的性質 【分析】先運用三角形內角和求出 F，再運用 “ 全等三角形的對應邊相等，對應角相等 ” 即易求，做題時要找準對應關系 【解答】解： D=48 ， E=52 ， F=180 48 52=80 ， 2 N=12 F=P=80 故分別填 80， 12 【點評】本題考查了三角形全等的性質；用到的知識點為：全等三角形的對應邊相等，對應角相等應注意各對應頂點應在同一位置在計算角的度數的時候各角的度數應整理到一個三角形中 12（ 2015秋 東臺市期中）如圖， 0 ， E， 足分別為 A、 B試說明 B= 【考點】全等三角 形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】若 C， C=C+B，所以求解 【解答】解： 0 （已知）， 0 ， E+ 0 （直角三角形兩銳角互余） E（同角的余角相等） 第 12 頁（ 共 14 頁） 知）， A= 0 （垂直的定義） 在 t ， C， E（全等三角形的對應邊相等）， B=B= B= 【點評】本題考查了三角形全等的判定及性質；熟練掌握全等三角形的性質及判定，同一題中出現多個 90角的時候，往往通過互余求得角度相等，為三角形全等提供有用的條件，要掌握這種方法 13（ 2014 黃岡模擬）如圖，工人師傅要檢查人字梁的 他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的： 分別在 E= 在 取 F； 量出 如果 a=b，則說明 C 是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？ 【考點】全等三角形的應用 【專題】證明題 【分析】給出的三組相等線段都分布在 斷他們全等，條件充分，利用全等的性質容易得出 B= C 【解答】解：這種做法合理 理由： 在 第 13 頁（ 共 14 頁） B= C 【點評】本題考查了全等三角形的應用；判斷兩個角相等，或者邊相等，可以把他們分別放到兩個可能全等的三角形中，圍繞全等找判斷全等的條件 14（ 2005 煙臺）（ 1）如圖 1，以 B、 接判斷 說明理由 （ 2）園林小路，曲徑通幽，如圖 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成已知中間的所有正方形的面積之和是 圈的所有三角形的面積之和是 條小路一共占地多少平方米 【考點】全等三角形的應用 【專題】應用題 【分析】（ 1）過點 M ，過點 N ，得出 正方形的特殊性證明 判斷 （ 2）同（ 1）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少