2017年葫蘆島市中考數(shù)學試題含答案解析

2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017葫蘆島）下列四個數(shù)中最小的是（）A3.3BC2D0【答案】C考點：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2（3分）（2017葫蘆島）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析： 主視圖是從正面看到的圖，應該是選項B故答案為B考點： 三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的意義.3（3分）（2017葫蘆島）下列運算正確的是（）Am3m3=2m3B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21D（mn）2=m2mn+n2【答案】C考點： 了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式4（3分）（2017葫蘆島）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽車恰好有空座B同位角相等C打開手機就有未接電話D三角形內(nèi)角和等于180【答案】D【解析】試題分析：A乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B同位角相等，是隨機事件；C打開手機就有未接電話，是隨機事件；D三角形內(nèi)角和等于180，是必然事件 故選D。 考點： 必然事件、不可能事件、隨機事件的概念5（3分）（2017葫蘆島）點P（3，4）關于y軸對稱點P的坐標是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【答案】A【解析】試題分析： 點P（3，4）關于y軸對稱點P，P的坐標是：（3，4）故選A。考點： 關于y軸對稱點的性質6（3分）（2017葫蘆島）下表是某同學周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)160160180200170則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A180，160B170，160C170，180D160，200【答案】B考點： 中位數(shù)和眾數(shù)的定義7（3分）（2017葫蘆島）一次函數(shù)y=（m2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）Am2B0m2Cm0Dm2【答案】A【解析】試題分析：如圖所示，一次函數(shù)y=（m2）x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，m20，解得m2 故選A?？键c： 一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系8（3分）（2017葫蘆島）如圖，點A、B、C是O上的點，AOB=70，則ACB的度數(shù)是（）A30B35C45D70【答案】B考點： 圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半9（3分）（2017葫蘆島）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C處，點B落在點B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長為（）AB4C4.5D5【答案】D【解析】試題分析：設FC=x，則FD=9x，BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C為AD的中點，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，F(xiàn)C=x，F(xiàn)D=9x，CD=3，F(xiàn)C2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5 故選D?？键c： 矩形的性質以及勾股定理 10（3分）（2017葫蘆島）如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，過點Q作QHBD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x（0x2），BPH的面積為s，則能反映s與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為 （）ABCD【答案】A考點：動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算 二填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2017葫蘆島）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11 000 000千克，數(shù)據(jù)11 000 000可以用科學記數(shù)法表示為 【答案】1.1107【解析】試題分析： 11 000 000=1.1107考點： 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)12（3分）（2017葫蘆島）因式分解：m2n4mn+4n= 【答案】n（m2）2考點： 提公因式法，公式法分解因式13（3分）（2017葫蘆島）甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是 （填甲或乙）【答案】甲【解析】試題分析： S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績比較穩(wěn)定考點： 方差的意義14（3分）（2017葫蘆島）正八邊形的每個外角的度數(shù)為 【答案】45【解析】試題分析： 3608=45 ￥考點： 多邊形的外角和定理15（3分）（2017葫蘆島）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是 【答案】【解析】試題分析： 如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，飛鏢落在陰影部分的概率是=；考點： 等可能事件的概率 #16（3分）（2017葫蘆島）一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為 海里（結果保留根號）【答案】（44）在直角三角形BPC中，PBC=45，C=90，BC=PC=4海里，AB=AC=BC=（44）海里；考點： 解直角三角形的應用、勾股定理的應用17（3分）（2017葫蘆島）如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P若ABP是直角三角形，則點P的坐標是【答案】（2+2，4）或（2+2，4）點M，N分別是OA，AB的中點，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當APB=90時，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），當ABP=90時，如圖，過P作PCx軸于C，則ABOBPC，=1，BP=AB=4，PN=2，PM=2+2，P（2+2，4），故答案為：（2+2，4）或（2+2，4）考點：勾股定理，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，18（3分）（2017葫蘆島）如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分別過點A1，A2，A3，An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，則AnBnBn+1的面積為 （用含有正整數(shù)n的式子表示）【答案】（22n12n1）【解析】試題分析： 直線OAn的解析式y(tǒng)=x，AnOBn=60OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，A1B1=，A2B2=3，A3B3=7設S=1+2+4+2n1，則2S=2+4+8+2n，S=2SS=（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）=2n1，AnBn=（2n1）=AnBnAnAn+1=（2n1）2n=（22n12n1）考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）（2017葫蘆島）先化簡，再求值：（+x1），其中x=（）1+（3）0【答案】，考點：分式的化簡求值20（12分）（2017葫蘆島）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題： （1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【答案】（1）100，108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）（2）計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計1500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數(shù)即可求出答案；（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率試題解析：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為：=，QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360=108（2）喜歡用短信的人數(shù)為：1005%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100205305=40補充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：100%=40%該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：150040%=600人（4）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：=故答案為：（1）100；108考點：統(tǒng)計與概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）（2017葫蘆島）在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？【答案】（1）2元；（2）200枝試題解析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有=1.5，解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解答：降價后每枝玫瑰的售價是2元.（2）設購進玫瑰y枝，依題意有2（500x）+1.5x900，解得：y200答：至少購進玫瑰200枝考點：分式方程的應用，一元一次不等式的應用22（12分）（2017葫蘆島）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k0，且x0）交于點A，點A的橫坐標是1（1）求點A的坐標及雙曲線的解析式；（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求AOB的面積【答案】（1）y=；（2）4【解析】試題解析：（1）將x=1代入y=3x，得：y=3，點A的坐標為（1，3），將A（1，3）代入y=，得：k=3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在y=中y=1時，x=3，點B（3，1），如圖，SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=33131322=4考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題五、解答題（滿分12分）23（12分）（2017葫蘆島）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)：y=4x+220（10x50，且x是整數(shù)），設影城每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）w=4x2+220x1000；（2）影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元試題解析：（1）根據(jù)題意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220x1000；（2）w=4x2+220x1000=4（x27.5）2+2025，當x=27或28時，w取得最大值，最大值為2024，答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元考點：二次函數(shù)的應用六、解答題（滿分12分）24（12分）（2017葫蘆島）如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是直徑，BC=BA，在ACB的內(nèi)部作ACF=30，且CF=CA，過點F作FHAC于點H，連接BF（1）若CF交O于點G，O的半徑是4，求的長；（2）請判斷直線BF與O的位置關系，并說明理由【答案】（1）AG=44；（2）BF是O的切線【解析】試題分析：（1）連接OB，首先證明四邊形BOHF是矩形，求出AB、BF的長，由BFAC，可得=，可得=，由此即可解決問題；（2）結論：BF是O的切線只要證明OBBF即可；試題解析：（1）AC是直徑，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，F(xiàn)HAC，OBFH，在RtCFH中，F(xiàn)CH=30，F(xiàn)H=CF，CA=CF，F(xiàn)H=AC=OC=OA=OB，四邊形BOHF是平行四邊形，F(xiàn)HO=90，四邊形BOHF是矩形，BF=OH，在RtABC中，AC=8，AB=BC=4，CF=AC=8，CH=4，BF=OH=44，BFAC，=，=，AG=44BF是O的切線考點：切線的判定、矩形的判定等腰三角形的性質，直角三角形30度角的性質、平行線分線段成比例定理 &七、解答題（滿分12分）25（12分）（2017葫蘆島）如圖，MAN=60，AP平分MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將ABC（0ABC120）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120，旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E（1）如圖1，當點C在射線AN上時，請判斷線段BC與BD的數(shù)量關系，直接寫出結論；請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；（2）如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長【答案】（1）BC=BD；AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= 【解析】試題分析：（1）結論：BC=BD只要證明BGDBHC即可結論：AD+AC=BE只要證明AD+AC=2AG=2EG，再證明EB=BE即可解決問題；可得方程=，求出y即可解決問題試題解析：（1）結論：BC=BD理由：如圖1中，作BGAM于G，BHAN于HMAN=60，PA平分MAN，BGAM于G，BHAN于HBG=BH，GBH=CBD=120，CBH=GBD，BGD=BHC=90，BGDBHC，BD=BC結論：AD+AC=BEABE=120，BAE=30，BEA=BAE=30，BA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30=BE，BGDBHC，DG=CH，AB=AB，BG=BH，RtABGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG=BE，AD+AC=BE（2）如圖2中，作BGAM于G，BHAN于H，AKCF于K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD=，CH=DG=3，AD=5，sinACH=，=，AK=，設FG=y，則AF=2y，BF=，AFK=BFG，AKF=BGF=90，AFKBFG，=，=，解得y=或3（舍棄），DF=GF+DG=+3=考點：幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)八、解答題（滿分14分）26（14分）（2017葫蘆島）如圖，拋物線y=ax22x+c（a0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（2，0），點C（0，8），點D是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；（3）如圖2，設BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標【答案】（1）y=x22x8，D（1，9）；（2）P（，）；（3）點M的坐標為（，）或（4，12）或（5，3）（2）將y=0代入拋物線的解析式求得點B的坐標，然后由拋物線的對稱軸方程可求得點E的坐標，由折疊的性質可求得BEP=45，設直線EP的解析式為y=x+b，將點E的坐標代入可求得b的值，從而可求得直