華師大版一元二次方程的解法

第22章一元二次方程,22.2一元二次方程的解法(一),巴州區(qū)柳林鎮(zhèn)來(lái)龍小學(xué):劉中原,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.會(huì)用直接開平方法解形如的方程.,2.靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.,3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。,重難點(diǎn)：,合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程。,相關(guān)知識(shí)鏈接,平方根,(3),(23)(+1),試一試,解下列方程,并說(shuō)明你所用的方法,與同伴交流.,(1).2=4,(2).21=0,更多資源,交流與概括,對(duì)于方程(1),可以這樣想:,2=4,根據(jù)平方根的定義可知:是4的().,=,即:=2,這時(shí),我們常用1、2來(lái)表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根。,方程2=4的兩個(gè)根為1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。,實(shí)踐與運(yùn)用,1、利用直接開平方法解下列方程:,（1）2=25,直接開平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移項(xiàng)，得,2=900,直接開平方，得,=30,1=302=30,2、利用直接開平方法解下列方程：,我們可以先把（+1）看作一個(gè)整體，原方程便可以變形為：,（+1）2=4,現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得的值。,解：,(1)移項(xiàng)，得,（+1）2=4,+1=2,1=1，2=3.,你來(lái)試試第（2）題吧！,小結(jié),平方根的定義,2.用直接開平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)類的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解為：=,方程（a）2=b（b0)的解為：=,想一想：,小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,b0呢？,對(duì)于方程（2）21=0，你可以怎樣解它？,交流與概括,還有其它的解法嗎？,還可以這樣解：,將方程左邊分解因式，得,（+1）（1）=0,則必有：,1=0，或1=0.,分別解這兩個(gè)一元一次方程，得,1=1,2=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，這種方法叫做因式分解法。,實(shí)踐與運(yùn)用,1、利用因式分解法解下列方程：,1）方程左邊分解因式，得,（3）=0.,=0,或3=0，,解得1=0，2=3.,2)方程移項(xiàng)，得,16225=0,方程左邊分解因式，得,（45）（45）=0,4+5=0，或45=0，,解得1=，2=。,你來(lái)試試第（3）題吧！,小結(jié),采用因式分解法解方程的一般步驟：,（1）將方程右邊的各項(xiàng)移到方程的左邊，使方程右邊為0；,（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積形式：,（3）令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程：,（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,動(dòng)手操作,用你喜歡的方法解下列方程：,考考你,小張和小林一起解方程（3+2）6（3+2）=0.小張將方程左邊分解因式，得（3+2）（6）=0，3+2=0，或6=0.方程的兩個(gè)解為1=，2=6.小林的解法是這樣的：移項(xiàng)，得（3+2）=6（3+2）.方程兩邊都除以（3+2），得=6.小林說(shuō)：“我的方法多簡(jiǎn)單！”可另一個(gè)解=哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？你能解開這個(gè)謎嗎？,本課小結(jié),1.解一元二次方程的兩種方法。,2.能用直接開平方法求解的方程也能用因式分解法。,3