小波分析的應用及其MATLAB程序的實現

小波分析的應用及其MATLAB程序的實現 摘要：在簡單介紹小波分析的發(fā)展的基礎上，對傅立葉變換和小波變換比較分析，介紹了小波分析在實際生活中的應用，重點闡述了MA的應用研究現存的幾個TLAB小波分析信號處理的方法分析了小波分析在故障診斷中問題，并對解決這些問題和未來的發(fā)展進行了探討。 關鍵詞：小波分析；信號處理；MATLAB 1.引言故障診斷中的首要問題就是對觀測信號的故障特征提取,即對觀測信號進行信號處理，從中獲取反映故障信息的特征。由于故障診斷中所遇到的信號絕大多數都是非平穩(wěn)信號，而特別適用于非平穩(wěn)信號處理的工具就是小波分析，所以小波分析在故障診斷中的應用越來越受到人們的青睬。小波變換的基本思想類似于傅立葉變換，小波分析優(yōu)于博立葉之處在于它能夠實現時域和頻域的局部分析，即通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析，從而可以聚焦到信號的任意細節(jié)。因此，小波變換被譽為分析信號的微鏡。現在，小波分析技術在信號處理、圖像處理、語音分析、模識別、量子物理、生物醫(yī)學工程、計算機視覺、故障診斷及眾多非線性科學領域都有廣泛的應用。 2、從傅立葉變換到小波變換 小波分析屬于時頻分析的一種，傳統(tǒng)的信號分析是建立在傅立葉變換的基礎上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時域，要么完全在時域，要么完全在頻域，因此無法表述信號的時頻局域性質，而這種性質恰恰是非平穩(wěn)信號最根本和最關鍵的性質。為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們對傅立葉分析進行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論：短時傅立葉變換、Gabor變換、時頻分析、小波變換、分數階傅立葉變換、線調頻小波變換、循環(huán)統(tǒng)計量理論和調幅-調頻信號分析等。其中，短時傅立葉變換和小波變換也是應傳統(tǒng)的傅立葉變換不能夠滿足信號處理的要求而產生的。短時傅立葉變換分析的基本思想是：假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數g（t）的一個短時間間隔內是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，并移動分析窗函數，使在不同的有限時間寬度內是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。但從本質上講，短時傅立葉變換是一種單一分辨率的信號分析方法，因為它使用一個固定的短時窗函數。因而短時傅立葉變換在信號分析上還是存在著不可逾越的缺陷。小波變換是一種信號的時間尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現象并展示其成分，所以被譽為分析信號的顯微鏡，利用連續(xù)小波變換進行動態(tài)系統(tǒng)故障檢測與診斷具有良好的效果。 3、Matlab 信號小波降噪的應用 信號的降噪和壓縮是小波的重要應用之一，小波能夠降噪主要基于小波變換具有如下三大特點: (1) 多分辨率特性:由于采用了多分辨率的方法,所以可非常好地刻畫出信號的非平穩(wěn)性,如突變和斷點等,可以在不同分辨率下根據信號和噪聲的分布來消噪。 (2) 去相關性：小波變換可對信號去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪。 (3) 基函數選擇靈活：小波變換可以靈活選擇基函數，也可根據信號特點和降噪要求選擇多帶小波、小波變換等，對不同的場合，可以選擇不同的小波母函數。 所用到的主要函數有 Wden 函數 【函數功能】使用小波進行一維自動降噪。 【語法格式】xd，cxd，lxd=wden（x，tptr，sorh，scal，n，wname）；返回經過小波消噪處理后的信號xd及其小波分解結構。 Scal定義了閾值的調整： *scal=one時，表示不要調整 *scal=owo時，表示對第一層系數噪聲進行一次估計、調整 *scal=mln時，表示使用對各層噪聲分別進行估計和調整小波分解在n層時，使用的正交小波是wname Wdencmp 【函數功能】是用小波降噪和壓縮 【語法格式】xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,X,wname,N,THR,SORH,KRRPAPP) 【使用說明】該函數是一維或二維小波壓縮或降噪的向導函數，它使用小波，對信號或圖像執(zhí)行降噪或壓縮過程。 %裝載語音信號 N=1024; s=wavread(wangwenzhen.wav,N); figure(1); plot(1:N,s,LineWidth,2); xlabel(時間 n);ylabel(幅值 A); s=s+0.001*randn(1,N); %用小波db3對s進行5層分解 level=5; c,l=wavedec(s,level,db3); %選用全局閾值進行信號增強處理 thr=5; sd,csd,lsd,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,l,db3,level,thr,h,1); figure(2); subplot(2,1,1); plot(s,LineWidth,2); title(加噪聲后的信號); %xlabel(時間 n); ylabel(幅值 A); subplot(2,1,2); plot(sd,LineWidth,2); title(壓縮后的信號); xlabel(時間 n);ylabel(幅值 A); 原始的語音信號波形如圖1所示，可以看見語音信號中含有一定的噪音，為了突出效果，更有說服力，先對此段語音信號追加噪聲信號如圖2，然后再對其利用小波變換進行分解，最后重構后得到的信號如圖3。從圖中明顯可以看出，增強后的語音信號很光滑，基本不含有噪音的成分了。 4.總結 （1）小波分析是一種在時間域和頻率域都可改變分析方法，利用小波分析并選擇合適的閥值，處理信號消噪技術是非常有效的。 （2）Matlab語言提供了強大的數值計算和顯示平臺，Matlab小波工具箱中有大量的函數可供調用，大大節(jié)省了在格式轉換和計算編程上花費的時間，可以很方便的解決實際問題。 參考文獻： 1張賢達.現代信號處理（第二版）M.北京：清華大學出版社，2002. 2陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用M.北京：科學出版社，2002. 3胡昌華，張軍波，夏軍等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計小波分析M.西安：西安電子科技大學出版社，2002. 4梁虹，梁潔，陳躍斌.信號系統(tǒng)分析與MATLAB實現M.北京：電子工業(yè)出版社，2002. 5胡昌華等，基于MATLAB的系