小波分析的應(yīng)用及其MATLAB程序的實(shí)現(xiàn)

小波分析的應(yīng)用及其MATLAB程序的實(shí)現(xiàn) 摘要：在簡(jiǎn)單介紹小波分析的發(fā)展的基礎(chǔ)上，對(duì)傅立葉變換和小波變換比較分析，介紹了小波分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)闡述了MA的應(yīng)用研究現(xiàn)存的幾個(gè)TLAB小波分析信號(hào)處理的方法分析了小波分析在故障診斷中問題，并對(duì)解決這些問題和未來的發(fā)展進(jìn)行了探討。 關(guān)鍵詞：小波分析；信號(hào)處理；MATLAB 1.引言故障診斷中的首要問題就是對(duì)觀測(cè)信號(hào)的故障特征提取,即對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，從中獲取反映故障信息的特征。由于故障診斷中所遇到的信號(hào)絕大多數(shù)都是非平穩(wěn)信號(hào)，而特別適用于非平穩(wěn)信號(hào)處理的工具就是小波分析，所以小波分析在故障診斷中的應(yīng)用越來越受到人們的青睬。小波變換的基本思想類似于傅立葉變換，小波分析優(yōu)于博立葉之處在于它能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)域和頻域的局部分析，即通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而可以聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。因此，小波變換被譽(yù)為分析信號(hào)的微鏡?，F(xiàn)在，小波分析技術(shù)在信號(hào)處理、圖像處理、語音分析、模識(shí)別、量子物理、生物醫(yī)學(xué)工程、計(jì)算機(jī)視覺、故障診斷及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。 2、從傅立葉變換到小波變換 小波分析屬于時(shí)頻分析的一種，傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時(shí)域，要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，因此無法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們對(duì)傅立葉分析進(jìn)行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論：短時(shí)傅立葉變換、Gabor變換、時(shí)頻分析、小波變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、線調(diào)頻小波變換、循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論和調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)分析等。其中，短時(shí)傅立葉變換和小波變換也是應(yīng)傳統(tǒng)的傅立葉變換不能夠滿足信號(hào)處理的要求而產(chǎn)生的。短時(shí)傅立葉變換分析的基本思想是：假定非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗函數(shù)g（t）的一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，并移動(dòng)分析窗函數(shù)，使在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。但從本質(zhì)上講，短時(shí)傅立葉變換是一種單一分辨率的信號(hào)分析方法，因?yàn)樗褂靡粋€(gè)固定的短時(shí)窗函數(shù)。因而短時(shí)傅立葉變換在信號(hào)分析上還是存在著不可逾越的缺陷。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，利用連續(xù)小波變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷具有良好的效果。 3、Matlab 信號(hào)小波降噪的應(yīng)用 信號(hào)的降噪和壓縮是小波的重要應(yīng)用之一，小波能夠降噪主要基于小波變換具有如下三大特點(diǎn): (1) 多分辨率特性:由于采用了多分辨率的方法,所以可非常好地刻畫出信號(hào)的非平穩(wěn)性,如突變和斷點(diǎn)等,可以在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲的分布來消噪。 (2) 去相關(guān)性：小波變換可對(duì)信號(hào)去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪。 (3) 基函數(shù)選擇靈活：小波變換可以靈活選擇基函數(shù)，也可根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和降噪要求選擇多帶小波、小波變換等，對(duì)不同的場(chǎng)合，可以選擇不同的小波母函數(shù)。 所用到的主要函數(shù)有 Wden 函數(shù) 【函數(shù)功能】使用小波進(jìn)行一維自動(dòng)降噪。 【語法格式】xd，cxd，lxd=wden（x，tptr，sorh，scal，n，wname）；返回經(jīng)過小波消噪處理后的信號(hào)xd及其小波分解結(jié)構(gòu)。 Scal定義了閾值的調(diào)整： *scal=one時(shí)，表示不要調(diào)整 *scal=owo時(shí)，表示對(duì)第一層系數(shù)噪聲進(jìn)行一次估計(jì)、調(diào)整 *scal=mln時(shí)，表示使用對(duì)各層噪聲分別進(jìn)行估計(jì)和調(diào)整小波分解在n層時(shí)，使用的正交小波是wname Wdencmp 【函數(shù)功能】是用小波降噪和壓縮 【語法格式】xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,X,wname,N,THR,SORH,KRRPAPP) 【使用說明】該函數(shù)是一維或二維小波壓縮或降噪的向?qū)Ш瘮?shù)，它使用小波，對(duì)信號(hào)或圖像執(zhí)行降噪或壓縮過程。 %裝載語音信號(hào) N=1024; s=wavread(wangwenzhen.wav,N); figure(1); plot(1:N,s,LineWidth,2); xlabel(時(shí)間 n);ylabel(幅值 A); s=s+0.001*randn(1,N); %用小波db3對(duì)s進(jìn)行5層分解 level=5; c,l=wavedec(s,level,db3); %選用全局閾值進(jìn)行信號(hào)增強(qiáng)處理 thr=5; sd,csd,lsd,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,l,db3,level,thr,h,1); figure(2); subplot(2,1,1); plot(s,LineWidth,2); title(加噪聲后的信號(hào)); %xlabel(時(shí)間 n); ylabel(幅值 A); subplot(2,1,2); plot(sd,LineWidth,2); title(壓縮后的信號(hào)); xlabel(時(shí)間 n);ylabel(幅值 A); 原始的語音信號(hào)波形如圖1所示，可以看見語音信號(hào)中含有一定的噪音，為了突出效果，更有說服力，先對(duì)此段語音信號(hào)追加噪聲信號(hào)如圖2，然后再對(duì)其利用小波變換進(jìn)行分解，最后重構(gòu)后得到的信號(hào)如圖3。從圖中明顯可以看出，增強(qiáng)后的語音信號(hào)很光滑，基本不含有噪音的成分了。 4.總結(jié) （1）小波分析是一種在時(shí)間域和頻率域都可改變分析方法，利用小波分析并選擇合適的閥值，處理信號(hào)消噪技術(shù)是非常有效的。 （2）Matlab語言提供了強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和顯示平臺(tái)，Matlab小波工具箱中有大量的函數(shù)可供調(diào)用，大大節(jié)省了在格式轉(zhuǎn)換和計(jì)算編程上花費(fèi)的時(shí)間，可以很方便的解決實(shí)際問題。 參考文獻(xiàn)： 1張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理（第二版）M.北京：清華大學(xué)出版社，2002. 2陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，2002. 3胡昌華，張軍波，夏軍等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)小波分析M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002. 4梁虹，梁潔，陳躍斌.信號(hào)系統(tǒng)分析與MATLAB實(shí)現(xiàn)M.北京：電子工業(yè)出版社，2002. 5胡昌華等，基于MATLAB的系