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第二章有理數(shù)及其運算,3絕對值,新課程標準下的七年級數(shù)學(xué)北市,新沂市北街初級中學(xué):羅,如果我們把數(shù)學(xué)知識比作一個鏈條,那么每個知識點就是鏈條中的每一個環(huán)節(jié),一個環(huán)節(jié)接一個環(huán)節(jié),每一個環(huán)節(jié)都聯(lián)系起來,形成一個完整的鏈條。你能告訴我們我們學(xué)到了“有理數(shù)及其運算”鏈的哪些環(huán)節(jié)嗎?知識回顧,探索活動1彼此相對的概念,學(xué)習(xí)新知識,3和-3有什么相似之處?有什么不同?它們在數(shù)軸上的位置之間有什么關(guān)系?5和-5?你能列出兩個這樣的數(shù)字嗎?如果兩個數(shù)字只是不同,那么一個數(shù)字被稱為另一個數(shù)字的相反數(shù)字,也稱為兩個數(shù)字。具體來說,相反的數(shù)字0是.探究活動2的絕對值的概念和意義,(1)請用數(shù)軸上的點來表達以下三組數(shù)字,并思考數(shù)軸上每組數(shù)字對應(yīng)的點的位置之間的關(guān)系.完成以下問題,并與您的同事交流.(1) 3和-3;(2)和;(3) 5和-5。(2)在數(shù)軸上,兩個彼此相對的點位于原點,并且與原點有一段距離。(3)絕對值:的概念在數(shù)軸上,對應(yīng)于一個數(shù)的點稱為該數(shù)的絕對值。有理數(shù)A的絕對值寫成,它的意思是.(4)根據(jù)絕對值的定義,| 2 |=;|-3 |=;| 0 |=;|1.5|=。如果有一只螞蟻在你剛才畫的數(shù)軸的3和-3位置上以同樣的速度爬向原點,誰會先爬到原點呢?為什么?數(shù)軸上對應(yīng)于三組數(shù)字3和-3,以及5和-5的點的位置之間有什么關(guān)系?在數(shù)軸上,兩個彼此相對的點位于原點的兩側(cè),并且與原點的距離相同(如圖所示)??偨Y(jié)和探索活動3對絕對值概念的進一步理解,從5點到數(shù)軸上原點的距離是一個單位長度,所以5的絕對值記為:在數(shù)軸上,從-5點到原點的距離是一個單位長度,所以-5的絕對值記為;0的絕對值是,表示它到原點的距離是一個單位長度,記錄為。由此可以看出,不管有理數(shù)a的值是多少,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱為非負數(shù))。也就是說,對于任何有理數(shù)a,總是有|a|0。數(shù)字軸上代表-3的點和代表3的點與原點之間的距離是3個單位長度,因此-3和3的絕對值都是3,記錄為|-3 |=| 3 |=3。(3) | a |=。(1)互為正數(shù)的絕對值是;負數(shù)的絕對值是;0的絕對值是。找出下列數(shù)字的絕對值。- 21,0,-7.8,21,a2。解: |-21 |=21;| 0 |=0;|-7.8 |=7.8;| 21 |=21;|a2|=a2。探索如何比較兩個負數(shù)的大小。比較各組中下列數(shù)字的大小。(1)-1和-5;比較兩個負數(shù)的步驟是:(1),首先找到它們的絕對值。(2)比較它們的絕對值;(3)根據(jù)兩個負數(shù)的比較,絕對值越大,原始數(shù)越小。解決方案:(1)是因為|-1|=1,|-5|=5,(首先獲得兩個負數(shù)的絕對值)1-5。(結(jié)論是“根據(jù)兩個負數(shù)的比較,絕對值越大,絕對值越小”,(2)因為|-2.7|=2.7,(兩個負數(shù)的絕對值是首先得到的),-2.7。(根據(jù)“兩個負數(shù)的比較,絕對值越大,絕對值越小”的結(jié)論),3。為了解決絕對值的問題,絕對值的代數(shù)意義可以理解為:個正數(shù)和0的絕對值本身,而負數(shù)的絕對值是它們的反數(shù),即知識展開,1。相反的數(shù)字成對出現(xiàn),不能單獨出現(xiàn),2。距離不能為負。因此,任何有理數(shù)a
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