橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時).ppt

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),一、復(fù)習(xí)回顧：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_2c,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時,當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時,a2=b2+c2,橢圓,焦距,焦點(diǎn),-axa,-byb橢圓落在直線x=a,y=b所圍成的矩形中，如圖所示：,二、新課講解：,1、橢圓的范圍：,由,x,2、橢圓的對稱性：,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。,x,從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于成中心對稱。,y,x,原點(diǎn),坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等于2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,3、橢圓的頂點(diǎn)：,令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)為（），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)為（）。,0,b,a,0,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。,練習(xí),1)下列橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸和短軸長,2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,x,如圖，a不變，,也即，a不變，,把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即,b越小，橢圓越扁。,c越大，橢圓越扁。,4、橢圓的離心率,總結(jié)：,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,長半軸長為a,短半軸長為b.(ab),-axa,-byb,-aya,-bxb,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例1:求橢圓9x2+4y2=36的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,三、例題講解：,練習(xí):求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,例2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）、（0，-2）；,解：方法一：設(shè)橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m1/9,n1/4。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點(diǎn)，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）長軸的長等于20，離心率等于3/5。,(2)由已知得，,解：,由于橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,2若橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_,4橢圓的短軸在x軸上，短半軸長等于3，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_.,當(dāng)堂檢測,1橢圓的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0)D(0，6)，(0，6),6x2+y2=36,3.已知一橢圓長軸長等于12，離心率等于2/3，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,1.D2.1/23.4.,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長