一輪復(fù)習(xí)橢圓

橢圓考情考向分析橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)通常以填空題形式考查，直線與橢圓的位置關(guān)系主要出現(xiàn)在解答題中1橢圓的概念平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ab0)1 (ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距F1F22c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系a2b2c2知識拓展點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓內(nèi)1.題組二教材改編2P37習(xí)題T4橢圓1的焦距為4，則m_.3P37習(xí)題T5(3)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為_題組三易錯自糾4若方程1表示橢圓，則m的取值范圍是_5橢圓1的離心率為，則k的值為_6已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長為4，則橢圓C的方程為_第1課時橢圓及其性質(zhì)題型一橢圓的定義及應(yīng)用1過橢圓4x2y21的一個焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個焦點(diǎn)F2構(gòu)成的ABF2的周長為_2橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則PF2_.3已知F是橢圓5x29y245的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)，則PAPF的最大值為_，最小值為_思維升華橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等(2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長和面積問題題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)1利用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典例(1)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_命題點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求橢圓方程典例 (1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，(，)，則橢圓方程為_(2)過點(diǎn)(，)，且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_思維升華 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2aF1F2；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點(diǎn)位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式跟蹤訓(xùn)練 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是_思維升華 (1)利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點(diǎn)及技巧注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些范圍問題時，經(jīng)常用到x，y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時，理清頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等基本量的內(nèi)在聯(lián)系(2)求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個關(guān)于a，b，c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍跟蹤訓(xùn)練 (1) (2017蘇北四市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：1(ab0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1，則橢圓C的離心率是_(2)已知橢圓1(abc0，a2b2c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且PT的最小值不小于(ac)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_16.如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1.(1)若PF12，PF22，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若PQPF1，且b0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為_命題點(diǎn)3橢圓與向量等知識的綜合典例 已知橢圓C：1(ab0)，e，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且(其中1)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求實(shí)數(shù)的值思維升華 (1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題時用“點(diǎn)差法”解決，往往會更簡單(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB (k為直線斜率)(3)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式跟蹤訓(xùn)練 已知橢圓1(ab0)的一個頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率e，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)(1)若直線l的方程為yx4，求弦MN的長；(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式高考中求橢圓的離心率問題考點(diǎn)分析 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個知識點(diǎn)，這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍，無論是哪類問題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問題難點(diǎn)的根本方法典例1 已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若AFBF4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是_典例2 (16分)如圖，設(shè)橢圓方程為y21(a1)(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍11(2015江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC2AB，求直線AB的方程12設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明EAEB為定值，