湖北省宜昌九中2015-2016學(xué)年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2015年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號本大題共 15 小題，每題 3 分，計(jì) 45 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2若火箭點(diǎn)火發(fā)射之后 5 秒記為 +5 秒，那么火箭點(diǎn)火發(fā)射之前 10 秒應(yīng)記為（ ）秒 A +10 B 10 C D 3 2015 年北京馬拉松賽從起點(diǎn)天安門到終點(diǎn)奧體中心，全長約 42200 米，那么 42200 米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 4下列各組數(shù) 中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 5下列各題運(yùn)算正確的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2多項(xiàng)式 3215 的次數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7宜昌市 2015 年中考學(xué)生人數(shù)約為 人，近似數(shù) 是精確到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 8 2 （ ）的結(jié)果是（ ） A 4 B 1 C D 9下列各式去括號錯誤的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 10在數(shù)軸上 與 3 的距離等于 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D無數(shù)個(gè) 11一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 12若 a、 b 為兩個(gè)有理數(shù)，且 0， a+b 0，則（ ） A a、 b 都是正數(shù) B a、 b 都是負(fù)數(shù) C a、 b 異號，且正數(shù)的絕對值大 D a、 b 異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大 13若 a 是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（ ） A 是負(fù)數(shù) B（ a+1） 2 是負(fù)數(shù) C 是正數(shù) D |a 1|是正數(shù) 14如圖所示，則 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 第 2 頁（共 13 頁） 15如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的 “樹形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè)“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖圖 出 “樹枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 二、解答題：（本大題共 9 小題，計(jì) 75 分） 16在數(shù)軸上表示數(shù) 4， +l， ， | 0（ 6）按從小到大的順序用 “ ”連接 17計(jì)算： 18先化簡再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 19有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如圖所示，若開始輸入的 x 的值是 7，可發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果是 12，第 2 次輸出的結(jié)果是 6， 依次繼續(xù)下去 （ 1）請列式計(jì)算第 3 次到第 8 次的輸出結(jié)果； （ 2）你根據(jù)（ 1）中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎？計(jì)算 2013 次輸出的結(jié)果是多少？ 20某工廠第一車間有 m 人，第二車間的人數(shù)比第一車間的 2 倍少 5 人，第三車間的人數(shù)比第一車間的 3 倍還多 7 人，則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少？請說明理由 21已知 a、 b 為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù) （ 1） a+b= ， ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 計(jì)算 x+y 22王師傅與 劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續(xù) 10 天內(nèi)每天完成定額的情況：（單位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 劉師傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實(shí)際意義？ （ 2）工廠規(guī)定：平均每天超過定額 3 件給予獎勵；平均每天少于定額 3 件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在 10 天里得到什么樣的獎懲？ 第 3 頁（共 13 頁） （ 3）若工廠規(guī)定每天完成的定額為 30 件，那么王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成多少件？ 23如圖，四邊形 四邊形 兩個(gè)正方形，邊長分別為 a、 b其中 B、 C、 G 在線段 三角形 面積為 S （ 1） 當(dāng) a=5， b=3 時(shí)，求 S 的值； 當(dāng) a=7， b=3 時(shí)，求 S 的值； （ 2）從以上結(jié)果中，請你猜想 S 與 a、 b 中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母 a， b 表示 S，并對你的猜想進(jìn)行證明 24已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、 B 對應(yīng)的數(shù)分別為 a 和 b，且滿足 |a+4|+（ b 3） 2=0，點(diǎn) M 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，請回答下列 問題： （ 1）請直接寫出 a、 b 的值，并畫出圖形； （ 2）點(diǎn) M 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 不動，問線段 差即 值是否一定發(fā)生變化？請回答 （ 3）設(shè)點(diǎn) A 以每秒 x 個(gè)單位向左運(yùn)動，點(diǎn) M 從表示 y 數(shù)的點(diǎn)以每秒 x 個(gè)單位向左運(yùn)動，點(diǎn) B 以每秒 y 個(gè)單位向右運(yùn)動 t 秒后 A、 B、 M 三點(diǎn)分別表示什么數(shù)（用 x、 y、 t 表示）； 線段 差即 值是否一定發(fā)生變化？請回答，并說明理由 第 4 頁（共 13 頁） 2015年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（在各小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號本大題共 15 小題，每題 3 分，計(jì) 45 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符 號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： B 2若火箭點(diǎn)火發(fā)射之后 5 秒記為 +5 秒，那么火箭點(diǎn)火發(fā)射之前 10 秒應(yīng)記為（ ）秒 A +10 B 10 C D 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義，再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 火箭發(fā)射之后 5 秒記為 +5 秒， 火箭發(fā)射之前 10 秒應(yīng)記為 10 秒 故選： B 3 2015 年北京馬拉松賽從起點(diǎn)天安門到終點(diǎn)奧體中心，全長約 42200 米，那么 42200 米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 42200 米 =104 千米 故選： C 4下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 和 是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； 第 5 頁（共 13 頁） B、 +（ 7） =7 和 7 相等，不 是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； C、 和 互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、（ 6） =6 和 6 相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C 5下列各題運(yùn)算正確的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 原式各項(xiàng)合并得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =3誤； B、原式 =7a，錯誤； C、原式不能合并，錯誤； D、原式 = 2確， 故選 D 6多項(xiàng)式 3215 的次數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案 【解答】 解：多項(xiàng)式 3215 的次數(shù)是 3 故選： B 7宜昌市 2015 年中考學(xué)生人數(shù)約為 人，近似數(shù) 是精確到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 將 化為原始數(shù)據(jù)，即可解答本題 【解答】 解： =28300， 似數(shù) 是精確到百位， 故選 D 8 2 （ ）的結(jié)果是（ ） A 4 B 1 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)乘法法則：異號得負(fù)，并把絕對值相乘來計(jì)算 【解答】 解： 2 （ ） =（ 2 ） = 1 故選 B 9下列各式去括號錯誤的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b 第 6 頁（共 13 頁） C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 【考點(diǎn)】 去括號與添括號 【分析】 各項(xiàng)利用去括號法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =a b x+y，正確； B、原式 =m n+a b，正確； C、原式 = 4x+6y 8，錯誤； D、原式 =x 3y+1，正確， 故選 C 10在數(shù)軸上與 3 的距離等于 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在 3 的左側(cè)，該點(diǎn)在 3 的右側(cè) 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與 3 的距離等于 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是 3+4=1或 3 4= 7 故選 C 11一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 1 1=1，（ 1） （ 1） =1， 一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等的數(shù)是 1 故選 C 12若 a、 b 為兩個(gè)有理數(shù)，且 0， a+b 0，則（ ） A a、 b 都是正數(shù) B a、 b 都是負(fù)數(shù) C a、 b 異號，且正數(shù)的絕對值大 D a、 b 異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)題中已知條件可判斷出 a、 b 兩個(gè)有理數(shù)的關(guān)系，即可得出答案 【解答】 解：從 0 可知， a、 b 一定異號，從另一個(gè)條件 a+b 0 可判斷出 a、 b 中負(fù)數(shù)的絕對值較大 故選 D 13若 a 是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（ ） A 是負(fù)數(shù) B（ a+1） 2 是負(fù)數(shù) C 是正數(shù) D |a 1|是正數(shù) 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 當(dāng) a=0 時(shí)， ， 是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； B、 （ a+1） 2 0，故本選項(xiàng)錯誤； C、 是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D， |a 1|是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C 第 7 頁（共 13 頁） 14如圖所示，則 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號即可 【解答】 解：由圖可知， a 0， b 0， 所以 |a|+|b|=a+b 故選： D 15如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的 “樹形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè)“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖圖 出 “樹枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化 類 【分析】 通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 4個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹枝 ”， ，以此類推可得： 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32個(gè) 【解答】 解：圖 圖 出 2 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 個(gè) “樹枝 ”， ， 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32=60 個(gè)， 故選 C 二、解答題：（本大題共 9 小題，計(jì) 75 分） 16在數(shù)軸上表示數(shù) 4， +l， ， | 0（ 6）按從小到大的順序用 “ ”連接 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值 【分析】 各數(shù)化簡得到結(jié)果，表示在數(shù)軸上，按從小到大的順序用 “ ”連接起來即可 【解答】 解： | （ 6） =6， 將各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示： 則 4 | 0 1 （ 6） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 第 8 頁（共 13 頁） 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 27 +1= +1= 3 18先化簡再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =155267 當(dāng) a= ， b= 時(shí)，原式 = + = 19有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如圖所示，若開始輸入的 x 的值是 7，可發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果是 12，第 2 次輸出的結(jié)果是 6， 依次繼續(xù)下去 （ 1）請列式計(jì)算第 3 次到第 8 次的輸出結(jié)果； （ 2）你根據(jù)（ 1）中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎？計(jì)算 2013 次輸出的結(jié)果是多少？ 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）根據(jù)圖示，輸入的數(shù)是偶數(shù)時(shí)，輸出的數(shù)是輸入數(shù)的 ；輸入的 數(shù)是奇數(shù)時(shí)，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)多 5，據(jù)此計(jì)算第 3 次到第 8 次的輸出結(jié)果各是多少 （ 2）首先判斷出從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、3、 ，每 6 個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；然后用 2013 1 的值除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出 2013次輸出的結(jié)果是多少即可 【解答】 解：（ 1）第 3 次輸出的結(jié)果是 3，第 4 次輸出的結(jié)果是 8， 第 5 次輸出的結(jié)果是 4，第 6 次輸出的結(jié)果是 2， 第 7 次輸出的結(jié)果是 1，第 8 次輸出的結(jié)果是 6 （ 2）從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、 3、 ，每6 個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)， 6=2012 6=3352， 2013 次輸出的結(jié)果是 3 20某工廠第一車間有 m 人，第二車間的人數(shù)比第一車間的 2 倍少 5 人，第三車間的人數(shù)比第一車間的 3 倍還多 7 人，則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少？請說明理由 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)題意表示出第二車間與第三車間的人數(shù)，求出第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多的人數(shù)即可 第 9 頁（共 13 頁） 【解答】 解：第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多， 根據(jù)題意得：第一車間為 m 人，第二車間為（ 2m 5）人，第三車間為（ 3m+7）， 3m+7（ m+2m 5） =3m+7 3m+5=12 0， 第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多 21已知 a、 b 為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù) （ 1） a+b= 0 ， 1 ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 計(jì)算 x+y 【考點(diǎn)】 整式的加減；代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）分別根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義解答即可； （ 2） 把原式進(jìn)行化簡，求出 x、 y 的值即可； 把 x、 y 的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答 】 解：（ 1） a、 b 為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， a+b=0， 故答案為： 0， 1； （ 2） x=3（ a 1）（ a 2b） =3a 3 a+2b =2（ a+b） 3 = 3， y= c 2） =c c+2 =2； x= 3， y=2， 原式 =9+3+2+6=20 22王師傅與劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續(xù) 10 天內(nèi)每天完成定額的情況：（單位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 劉 師傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實(shí)際意義？ （ 2）工廠規(guī)定：平均每天超過定額 3 件給予獎勵；平均每天少于定額 3 件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在 10 天里得到什么樣的獎懲？ （ 3）若工廠規(guī)定每天完成的定額為 30 件，那么王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成多少件？ 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，即可解答； （ 2）利用正負(fù)數(shù)的加法，即可解答； （ 3）根據(jù)正負(fù)數(shù)的加法，即可解答 【解答】 解：（ 1）正數(shù)表示每天超過定額的 件數(shù)，負(fù)數(shù)表示每天少于定額的件數(shù)； （ 2）王師傅： 8+6 2+0+6 3+5+7 5+9=31（件）， 李師傅： 6+3 6+3 3 4 7+0 4 8= 20（件）， 第 10 頁（共 13 頁） 答：王師傅得到獎勵，李師傅得到處罰； （ 3） 30 10 2+31 20=611（件）， 答：王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成 611 件 23如圖，四邊形 四邊形 兩個(gè)正方形，邊長分別為 a、 b其中 B、 C、 G 在線段 三角形 面積為 S （ 1） 當(dāng) a=5， b=3 時(shí)，求 S 的值； 當(dāng) a=7， b=3 時(shí)，求 S 的值； （ 2）從以上結(jié)果中，請你猜想 S 與 a、 b 中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母 a， b 表示 S，并對你的猜想進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù) S 正方形 正方形 S S S 可解決問題 方法同上 （ 2）結(jié)論 S= 據(jù) S 正方形 正方形 S S S 可證明 【解 答】 解：（ 1） 四邊形 四邊形 兩個(gè)正方形， ， ， D 3=2， S 正方形 正方形 S S S 25+9 8 5 5 2 3 3= ） 四邊形 四邊形 兩個(gè)正方形， ， ， D 3=4， S 正方形 正方形 S S S 49+9 10 7 7 4 3 3= （ 2）結(jié)論 S= 證明： S 正方形 正方形 S S S a2+（ a+b） a a（ a b） a2+ S= 第 11 頁（共 13 頁） 24已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、 B 對應(yīng)的數(shù)分別為 a 和 b，且滿足 |a+4|+（ b 3） 2=0，點(diǎn) M 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，請回答下列問題： （ 1）請直接寫出 a、 b 的值，并畫出圖形； （ 2）點(diǎn) M 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn) A、