2017屆中考數學第一輪考點跟蹤突破檢測題5

專題跟蹤突破 12 解直角三角形的實際應用 1 (導學號： 01262172)(2016瀘州 )如圖 ， 為了測量出樓房 從距離樓底 C 處 60 3米的點 D(點 D 與樓底 C 在同一水平面上 )出發(fā) ， 沿斜面坡度為 i 1 3的斜坡 進 30 米到達點 B，在點 B 處測得樓頂 A 的仰角為 53 ， 求樓房 高度 (參考數據： 43， 計算結果用根號表示 ， 不取近似值 ) 解：如圖作 N， t ， 30， 1 3， 15， 15 3， C 90 ， 四邊形 矩形 ， 15， N 60 3 15 3 45 3， 在 ， 43， 60 3， 15 60 3 2 (導學號： 01262173)(2016眉山 )如圖 ， 埃航 機失事后 ， 國家主席親自發(fā)電進行慰問 ， 埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救 ， 其中一艘潛艇在海面下 500 米的 A 點處測得俯角為 45的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出 ， 繼續(xù)沿原方向直線航行 2 000 米后到達 B 點 ， 在 B 處測得俯角為 60的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出 ，求海底黑匣子 C 點距離海面的深度 (結果保留根號 ) 解：過 C 作 D， 交海面于點 E， 設 x， 60， 3， 3x. 2 000， ADx 2 000， 45 1， 3x x 2 000，解得 x 1 000 3 1 000， 3(1 000 3 1 000) 3 000 1 000 3， 3 000 1 000 3 500 3 500 1 000 匣子 C 點距離海面的深度為 (3 500 1 000 3)米 3 (導學號： 01262174)(2016昆明 )如圖 ， 大樓 側有一障礙物 ， 在障礙物的旁邊有一幢小樓 在小樓的頂端 D 處測得障礙物邊緣點 C 的俯角為 30 ， 測得大樓頂端 A 的仰角為 45 (點 B， C， E 在同一水平直線上 )， 已知 80 m， 10 m， 求障礙物 B， (結果精確到 0.1 m；參考數據： 2 3 解：如圖 ， 過點 D 作 點 F， 過點 C 作 E 10 m， 在 ， 80 10 70 (m)， 45 ， 70 m 在 ， 10 m， 30 ， 1033 10 3(m)， 0 10 3 70 52.7(m) 答：障礙物 B， C 兩點間的距離約為 52.7 m 4 (導學號： 01262175)(2016濟寧 )某地的一座人行天橋如圖所示 ， 天橋高為 6 米 ， 坡面 坡度為 1 1， 為了方便行人推車過天橋 ， 有關部門決定降低坡度 ， 使新坡面的坡度為 1 3. (1)求新坡面的坡角 a； (2)原天橋底部正前 方 8 米處 (長 )的文化墻 否需要拆除？請說明理由 解： (1) 新坡面的坡度為 1 3， 13 33 ， 30 坡面的坡角 a 為 30 (2)文化墻 需要拆除 過點 C 作 點 D， 則 6， 坡面 坡度為 1 1， 新坡面的坡度為 1 3 ， D 6， 6 3， 6 3 6 8， 文化墻 需要拆除 5 (導學號： 01262074)(2016鄂州 )為了維護海洋權益 ， 新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度 ， 一天 ， 有兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的 A， B 兩處巡邏 ， 同時發(fā)現一艘不明國籍的船只停在 C 處海域 如圖所示 ， 60( 6 2)海里 ， 在 B 處測得 5的方向上 ， A 處測得 C 在北偏西 30的方向上 ， 在海岸線 有一燈塔 D， 測得 120( 6 2)海里 (1)分別求出 A 與 C 及 B 與 C 的距離 (結果保留根號 ) (2)已知在燈塔 D 周圍 100 海里范圍內有暗礁群 ， 在 A 處海監(jiān)船 沿 往 C 處盤查 ， 圖中有無觸礁的危險？ (參考數據： 2 6 解： (1)如圖所示 ， 過點 C 作 點 E， 可得 45 ， 60 ， 設 x， 在 ， x， 在 ， 33 x， 60( 6 2)海里 ， x 33 x 60( 62)， 解得 x 60 6， 則 2 33 x 120 2， 2x 120 3， 答：A 與 C 的距離為 120 2海里 ， B 與 C 的距 離為 120 3海里 (2)如圖所示 ， 過點 D 作 點 F， 在 ， 120( 6 2)， 60 ， 180 2 60 6100， 故海監(jiān)船沿 往 C 處盤查 ， 無觸礁的危險 6 (導學號： 01262075)(2016樂山 )如圖 ， 禁止捕魚期間 ， 某海上稽查隊在某海域巡邏 ， 上午某一時刻在 A 處接到指揮部通知 ， 在他們東北方向距離 12 海里 的 B 處有一艘捕魚船 ， 正在沿南偏東 75方向以每小時 10 海里的速度航行 ， 稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時 14 海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā) ， 在 C 處成功攔截捕魚船 ，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間 解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為 x 小時 ， 如圖所示 ，由題意得： 45 75 120 ， 12， 10x， 14x， 過點 A 作 延