遼寧省大連市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

遼寧省大連市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） (解析版 ) 一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2據(jù)大連市公安局統(tǒng)計(jì) ， 2016 年全市約有 410000 人換二代居民身份證，將 410000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 3如圖，點(diǎn) A、 B、 C 都在 O 上，若 9，則 度數(shù)為（ ） A B 29 C 58 D 61 4不等式 2x 6 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 6如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則此正方形的面積為（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 7一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào) 的和為 5 的概率是（ ） A B C D 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積為（圖中尺寸單位： ） A 128 160 176 192、填空題：本題共 8 小 題，每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： x= 10方程 的解是 11某校男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 17 人數(shù) 2 6 8 3 3 則這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 歲 12如圖， ， C，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后得到 ，則 長為 13如圖，平行線 直線 截，過點(diǎn) E 作 直線 交于點(diǎn) G，若 9，則 度數(shù)為 14如圖，菱形 對(duì)角線 x 軸平行，點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 1）、（ 2， 0），點(diǎn) A、 D 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則 k 的值為 15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是（ 3， 1）、（ 1， 2），將線段 到點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 16某飛機(jī)模型的機(jī)翼形狀如圖所示，其中 0，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算長為 確到 1參考數(shù)據(jù)： 三、解答題：本題共 4 小題， 17、 18、 19 各 9 分， 20 題 12 分 17（ 9 分）計(jì)算：（ ） 0+| 3|+ 18（ 9 分）先化簡，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 19（ 9 分）如圖， ， C，點(diǎn) D 在 ，過點(diǎn) D 作 平行線，與 ，點(diǎn) F 在 ， C求證：四邊形 平行四邊形 20（ 12 分）某校 1200 名學(xué)生參加了全區(qū)組織 的 “經(jīng)典誦讀 ”活動(dòng)，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們在三、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 人； （ 2）圖表中的 a、 b、 c 的值分別為 ， ， ； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多 人； （ 4）試估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù) 四月日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表 日人均誦讀時(shí)間 x/h 人數(shù) 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均誦讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖 四、解答題：本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9 分， 23 題 10 分 21（ 8 分）如圖用一段長為 30m 的籬笆，圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃，若花圃面積為108的長度不限，求矩形花圃的長和寬 22（ 8 分）如圖，直線 y=kx+b 與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) A， B，與 x 軸相交于點(diǎn) C，矩形端點(diǎn) D 在直線 ， E， F 在 x 軸上，點(diǎn) G 在雙曲線上，若 ， ，點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) A， G 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 解析式 23（ 10 分）如圖， O 是 外接圓， O 的 直徑， 交于點(diǎn) M，且 C，過點(diǎn) D 作 平行線，分別與 延長線相交于點(diǎn) E、 F； （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 五、解答題：本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12 分 24（ 11 分）如圖 1，兩個(gè)全等的 ， 0， E， 其中點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，點(diǎn) F 在 ，將 射線 移，設(shè)平移的距離為 x，平移后的圖形與 合部分的面積為 y， y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0 x m， m x 3， 3 x 4 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： 長為 ； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 25（ 12 分）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖 1， ， A=90， B=30，點(diǎn) D， E 分別在 ，且 0當(dāng)，圖 1 中是否存在與 等的線段？若存在，請(qǐng)找出并加以證明，若不存在，說明理由 小明通過探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) E 作 垂線 足為 F，能得到一對(duì)全等三角形（如圖 2），從而將解決問題 請(qǐng)回答： （ 1）小明發(fā)現(xiàn)的與 等的線段是 （ 2）證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； 參考小明思考問題的方法，解決下面的問題： （ 3）如圖 3， ， C， 0，點(diǎn) D 在 ， E 在 ，且 35，求 的值 26（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=過點(diǎn) A（ 3， 4），直線 l 與x 軸相交于點(diǎn) B，與 平分線相交于點(diǎn) C，直線 l 的解析式為 y=5k（ k 0），B （ 1）若點(diǎn) C 在此拋物線上，求拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，過點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，與直線 l 相交于點(diǎn) D，設(shè) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 S S ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2016 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，求出答案即可 【解答】 解：因?yàn)?+（ ） =0， 所以 的相反數(shù)是 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0 2據(jù)大連市公安局統(tǒng)計(jì)， 2016 年全市約有 410000 人換二代居民身份證，將 410000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 410000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 105 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，點(diǎn) A、 B、 C 都在 O 上，若 9，則 度數(shù)為（ ） A B 29 C 58 D 61 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 9， 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角， 8 故 選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 4不等式 2x 6 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)解答即可 【解答】 解：不等式 2x 6 的解集為： x 3， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方 向不變； （ 3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 5在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)分析得出答案 【解答】 解： A、 y= 2x+1 與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，但是不經(jīng)過原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 y= 2x，經(jīng)過原點(diǎn)， 故此選項(xiàng)正確； C、 y= ，圖象分布在第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 y= ，圖象與 y 軸交于（ 0， 1），不經(jīng)過原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確掌握相關(guān)函數(shù)圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵 6如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則此正方形的面積為（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)和正方形的面積解答即可 【解答】 解： 正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， C， C， ， 正方形的面積 = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出邊長 值 7一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別 標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為 5 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和 5 為的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下： 共有 9 種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為 5 的有 2 種， 兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為 5 的概率是 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積為（圖中尺寸單位： ） A 128 160 176 192考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀，然后根據(jù)尺寸確定全面積即可 【解答】 解： 幾何體的主視圖和左視圖是相同的矩形，俯視圖是圓， 該幾何體為圓柱，且圓柱的高為 20面直徑為 8 圓柱的表面積為 2 42+2 4 20=32+160=192 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先確定幾何體的形狀，難度不大 二、填空題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案為： x（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 10方程 的解是 x=2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ 2x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ 2x 1），得： 3x=2（ 2x 1）， 解得： x=2 檢驗(yàn)：把 x=2 代入（ 2x 1） =3 0，即 x=2 是原分式方程的解， 故原方程的解為： x=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式方程需檢驗(yàn) 11某校男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 17 人數(shù) 2 6 8 3 3 則這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 15 歲 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中 位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 共有 2+6+8+3+3=22 人， 中位數(shù)是第 11、 12 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 =15； 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 12如圖， ， C，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后得到 若 ，則 長為 1 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： E， 0，由等邊三角形的判定得到 等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： E， 0， 等邊三角形， C， ， B=1， 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等是解決問題的關(guān)鍵 13如圖，平行線 直線 截，過點(diǎn) E 作 直線 交于點(diǎn) G，若 9，則 度數(shù)為 51 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直的定義得到 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 9，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論 【解答】 解： 0， 9， 1， 故答案為： 51 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直定義，注意： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 14如圖，菱形 對(duì)角線 x 軸平行，點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 1）、（ 2， 0），點(diǎn) A、 D 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則 k 的值為 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 相垂直平分，再利用 x 軸得到 x 軸，則可寫出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求 k 的值 【解答】 解：連結(jié) 圖， 四邊形 菱形， 相垂直平分， x 軸， x 軸， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）， k=2 2=4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的 坐標(biāo)分別是（ 3， 1）、（ 1， 2），將線段 到點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （ 1， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 A的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn) B的坐標(biāo)即可 【解答】 解： A（ 3， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加 2，縱坐標(biāo)減 1， 點(diǎn) B（ 1， 2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B， B的坐標(biāo)為（ 1， 3） 故答案為：（ 1， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn) 的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵 16某飛機(jī)模型的機(jī)翼形狀如圖所示，其中 0，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算長為 22 確到 1參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 M，在 ，由三角函數(shù)求出 求出 長，證出 等腰直角三角形，得出 M=50可得出長 【解答】 解：作 M，如圖所示：在 ， N 50 C B+4+ 5， 0， 5， 等腰直角三角形， M=50 N=50 22（ 故 答案為： 22 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握解直角三角形的方法，求出 解決問題的關(guān)鍵 三、解答題：本題共 4 小題， 17、 18、 19 各 9 分， 20 題 12 分 17計(jì)算：（ ） 0+| 3|+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+3 4= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算 ，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把 【解答】 解：原式 =2a = 2a+1， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =1+1=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖， ， C，點(diǎn) D 在 ，過點(diǎn) D 作 平行線，與 交于點(diǎn)E，點(diǎn) F 在 ， C求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 由等腰三角形的性質(zhì)證出 B= 出 可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： C， B= C， C， C， B= 又 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明 解決問題的關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2016大連模擬）某校 1200 名學(xué)生參加了全區(qū)組織的 “經(jīng)典 誦讀 ”活動(dòng)，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們在三、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 100 人； （ 2）圖表中的 a、 b、 c 的值分別為 6 ， 4 ， 4% ； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多 44 人； （ 4）試估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù) 四月日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表 日人均誦讀時(shí)間 x/h 人數(shù) 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均誦讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計(jì)表可以得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以分別求得 a、 b、 c 的值； （ 3）由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以求得四月份 日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多多少人； （ 4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以求得該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）由統(tǒng)計(jì)表可得， 本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為： 10 10%=100， 故答案為： 100； （ 2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得， a=100 60 30 4=6， 由統(tǒng)計(jì)表可得， b=100 6 30 100 50% 10=4， c=4 100=4%， 故答案為： 6， 4， 4%； （ 3）由統(tǒng)計(jì)表可得，四月份日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)有： 100 50%=50（人 ）， 由頻數(shù)分布直方圖得，三月份日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)有 6（人）， 故四月份日人均誦讀時(shí)間在 1 x 圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多： 50 4=44（人）， 故答案為： 44； （ 4）由統(tǒng)計(jì)表可得， 計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù)有： 1200 （ 50%+10%+4%） =768（人）， 即計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù)有 768 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答問題 四、解答題：本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9 分， 23 題 10 分 21如圖用一段長為 30m 的籬笆，圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃，若花圃面積為 108的長度不限，求矩形花圃的長和寬 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)所圍矩形的長為 x 米，則寬為 （ 30 x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解 【解答】 解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長為 則另一邊長為 （ 30 x） m 根據(jù)題意，得 （ 30 x） x=108， 解方程，得 x=18 或 x=12（舍去） 當(dāng) x=18 時(shí)， （ 30 x） =6 當(dāng) x=12 時(shí)， （ 30 x） =9 答：矩形的長為 18m，寬為 6m 或長 12m，寬為 9 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題不僅是一道實(shí)際問題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題要注意）根據(jù)矩形的面 積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等 22如圖，直線 y=kx+b 與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) A， B，與 x 軸相交于點(diǎn) C，矩形 端點(diǎn) D 在直線 ， E， F 在 x 軸上，點(diǎn) G 在雙曲線上，若 ， ，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 1 （ 1）求點(diǎn) A， G 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【 分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)結(jié)合 ，可知點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為 ，分別令雙曲線 y= 中x=1、 y= ，即可求出點(diǎn) A、 G 的坐標(biāo)； （ 2）分別令直線 y=kx+b 中 y=0、 y= ，求出點(diǎn) C、 E 的橫坐標(biāo)，結(jié)合線段 即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程 即可得出 k 值，將 k 值和點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入到直線 y=kx+b 中得出關(guān)于 b 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） ，且四邊形 矩形， E= 令雙曲線 y= 中 x=1，則 y= =3， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 3）； 令雙曲線 y= 中 y= ，則 = ，解得： x=2， 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（ 2， ） （ 2）令直線 y=kx+b 中 y= ，則 =kx+b，解得： x= ， 即點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， 0）； 令直線 y=kx+b 中 y=0，則 0=kx+b，解得： x= ， 即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 0） （ ） =2， =2k，解得： k= ， 直線 解析式為 y= x+b， 點(diǎn) A（ 1， 3）在直線 ， 3= +b，解得： b= ， 直線 解析式為 y= x+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、解一元一次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)；（ 2）分別找出關(guān)于 k 和關(guān)于 b 的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，（ 2）稍顯繁瑣，初中階段沒有學(xué)到直線的斜率，故此處通過求點(diǎn) C、點(diǎn) E 的坐標(biāo)結(jié)合線段 長度來求出 k 值 23（ 10 分）（ 2016大連模擬）如圖， O 是 外接圓， O 的直徑， C 相交于點(diǎn) M，且 C，過點(diǎn) D 作 平行線，分別與 延長線相交于點(diǎn) E、 F； （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理證得 后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得 可證得結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)勾股定理求得 得 據(jù) 相似三角形的性質(zhì)求得 長，解直角三角形 得 0，進(jìn)而求得 長和 0，解直角三角形求得 出 后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 交于點(diǎn) M，且 C， O 相切； （ 2）解：連接 在 ， B，即（ ） +（ ） = D= ， = ， = = ， = = ， 0， 作 0， 四邊形 矩形， D= ， N = ， F = ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，平行 線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線根據(jù)直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、解答題：本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12 分 24（ 11 分）（ 2016大連模擬）如圖 1，兩個(gè)全等的 ， 0，E，其中點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，點(diǎn) F 在 ，將 射線 移，設(shè)平移的距離為 x，平移后的圖形與 合部分的面積為 y， y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中0 x m， m x 3， 3 x 4 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： 長為 4 ； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 （ 1）通過圖 2 觀察可知 y=0 時(shí) x=4，即 D 點(diǎn)從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 平移的距離為 4； （ 2）當(dāng) 平移過程中，與 重合部分有三種情況，將三種圖形分別畫出，通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，將各邊用 x 表示出來，即可以列出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：（ 1）由圖 2 得當(dāng) x=4 時(shí)， y=0，說明此時(shí) 重合部分， 則點(diǎn) D 從 B 到 C 運(yùn)動(dòng)的距離為 4，即 ； 故答案為： 4 （ 2）當(dāng) 過點(diǎn) A 時(shí)（如圖 1）， ， ， ，即 n=2 當(dāng) 0 x 2 時(shí)（如圖 2）， 設(shè) 別 相交于點(diǎn) M， G，作 足為 N 則 0= C ，即 設(shè) DN=n，則 n 同理 即 ， n，即 x+n=4n n= x S N= 2 同理 ，即 ， y=S S 2= x2+x+1 當(dāng) 2 x 3 時(shí)（如圖 3）， 由 知， S y=S S 2= 當(dāng) 3 x 4 時(shí)（如圖 4）， 設(shè) 交于點(diǎn) H 同理 ，即 4 x y= =8x+16 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平移的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要找到 動(dòng)過程中與 疊面積的不同情況，通過輔助線構(gòu)造相似三角形，要注意分類討論畫出對(duì)應(yīng)的圖象 25（ 12 分）（ 2016大連模擬）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖 1， ， A=90， B=30，點(diǎn) D， E 分別在 ，且 0當(dāng)，圖 1 中是否存在與 等的線段？若存在，請(qǐng)找出并加以證明，若不存在，說明理由 小明通過探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) E 作 垂線 足為 F，能得到一對(duì)全等三角形（如圖 2），從而將解決問題 請(qǐng)回答： （ 1）小明發(fā)現(xiàn)的與 等的線段是 （ 2）證明小明發(fā)現(xiàn)