上海初二函數難題集

1、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象YAXB交于A4,2、B2,N兩點，且與X軸交于點C。（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求AOB的面積；（3）根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值X的取值范圍。2已知正比例函數的圖像經過、兩點KXY,BAA,CBA求證；ACB2B如果A、B兩點都在第一象限內（），過點A作X軸的垂線，垂足為C，過點B作X軸的垂線，垂足為D四邊形ABDC的面積等于12，求B的值8AC3如圖，將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。設A，P兩點間的距離為X（1）當點Q在邊CD上時，求證PBPQ（2）當點Q在邊CD上，設四邊形PBCQ的面積為，求與Y的函數解析式，并寫出函數自變量的取值范圍X（3）當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的的值；如果不可能，試說明理由。X4已知如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像都經過點P（2，3），點D是正比例函數圖像上的一點，過點D分別作X軸與Y軸的垂線，垂足分別為點C和點Q，DC、DQ分別交反比例函數的圖像于點F和點A，過點A作X軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數的圖像于點E（1）當點D的縱坐標為9時，求點E的坐標（2）當點D在線段OP的延長線上運動時，試猜想AE與DF的數量關系，并證明你的猜想5已知如圖，在RTABC中，C90，P是邊AB上的一個動點，PQPC，交線段CB的延長線于點Q（1）當BPBC時，求證BQBPYOACBXPQCDBA（第28題）ABCPQYXDAQOBCEP（第27題）F（2）當A30，AB4時，設BPX，BQY，求Y關于X的函數解析式，并寫出它的定義域6兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在KYX1的圖象上，PCX軸于點C，交的圖象于點A，PDY軸于點KY1YXD，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運1K動時，簡要驗證以下各結論是否正確ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點7正比例函數的圖像和反比例函數的圖像相交于A,B兩點,點A在第二象限,且點A的橫坐標為1,作ADX軸,垂足為D,若1AODS1求出點A的坐標2求正比例函數和反比例函數解析式3若X軸上有一點C2,0,求ABCS8如圖，在平面直角坐標系XOY內，將RTAOB逆時針旋轉90至RTCOD（即AOBCOD），M、N分別是AB、CD的中點（1）求證MON是等腰直角三角形；（2）如果OAB30，設OBX，MNY，求Y與X之間的函數解析式，并寫出自變量X的取值范圍；（3）當AOB是什么三角形時，MN與X軸平行，并寫出SAOB與SMON之間的關系（不需說明理由）9如圖所示,已知正比例函數和反比例函數的圖像都經過點A點，且點XY43A的橫坐標為4，點A在函數YK0圖像K的第一象限內的分支上,（1）求函數Y的解析式XK（2）在坐標軸上是否存在點P，使SOAP6若存在，求P點的坐標。10、在長方形ABCD中，已知AB3，BC6,點P是BC邊上的一個動點（與頂點B、C不重KYX1XYOAQABCDP合），DQAP于點Q，（1）設APX，DQY，求Y關于X的函數關系式（2）當點P是BC的中點時，求AP、DQ的長11如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，D為BC上的一點，且PBPD，DEAC，垂足為點E，（1）求證PEBO（2）設AC2，AP，四邊形PBDE的面積為，求與之間AXYX的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍12已知A（2，0），B（0，3），經過原點O的直線把分為面積比為AB21的兩部分。（1）求這條直線的函數解析式（2）畫出上述函數的圖像13如圖，已知在中，是AC上不與A、C重合AC90,1,ABCP的一動點，于于RPQB,（1）求證PQCQ（2）設CP的長為X，QR的長為Y，求Y與X之間的函數關系式及自變量X的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數圖像。（3）PR能否平行于BC如果能，試求出X的值，若不能，請簡述理由14已知如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點YAKYX32A，（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，X反比例函數的值大于正比例函數的值（3）是反比例函數圖象上的一動點，其中MMN，03M，過點作直線軸，交軸于點；NXYB過點作直線軸交軸于點，ACC交直線于點當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的BDOAMBMD大小關系，并說明理由15如圖點A,B在反比例函數的圖像上，且點A,B的橫坐標分別為A,2AA0,APCQBRYXOOADMCBYXODCBAEOBCADPACX軸，BDX軸，垂足分別為C,D,且的面積為2AOC求（1）該反比例函數的解析式（2）四邊形ABCD的面積16如圖，中，ABAC2,點D是BC邊的中點，點E是TRABC09AB邊上的一個動點（不與A,B重合），DFDE交AC于，設BEX,FCY（1）求證DEDF（2）寫出Y關于X的函數關系式，并寫出函數的定義域（3）寫出X為何值時，EFBC17如圖1，直角梯形OABC中，A90，ABCO,且AB2，OA23，BCO60。（1）求證OBC為等邊三角形；（2）如圖（2），OHBC于點H，動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為1/秒。設點P運動的時間為T秒，OPQ的面積為S，求S與T之間的函數關系式，并求出T的取值范圍；（3）設PQ與OB交于點M，當OMPM時，求T的值。18如圖，已知在ABC中，C,點D、E、F分別在6AC,30B,9邊BC、AC、AB上（點E、F與ABC頂點不重合），AD平分CAB,EFAD,垂足為H（1）求證AEAF（2）設CEX,BFY,求Y與X的函數解析式，并寫出定義域；（3）當DEF，是直角三角形時，求出BF的長19如圖，在RTABC中，ABAC，點M、N在邊BC上90BAC（1）如圖，如果AMAN，求證BMCN；（2）如圖，如果M、N是邊BC上任意兩點，并滿足，那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式45AN成立如果成立，請證明；如果不成立，請說22MBC明理由YXFDCABE圖160BCAO圖260MPQHBCAOFEDACBHABCMN（第27題圖1）20如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60的方向一艘科學考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30的方向以60海里/小時的速度駛向小島C,在小島C用1小時裝補給物資后,立即按原來的速度給考察船送去1快艇從港口B到小島C需要多少時間2快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇21已知ABC中，BAC90,ABAC,D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在D處，將