小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全_數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計(jì)算公式長方形的周長（長寬）2CAB2正方形的周長邊長4C4A長方形的面積長寬SAB正方形的面積邊長邊長SAAA三角形的面積底高2SAH2平行四邊形的面積底高SAH梯形的面積（上底下底）高2S（AB）H2直徑半徑2D2R半徑直徑2RD2圓的周長圓周率直徑圓周率半徑2CD2R圓的面積圓周率半徑半徑三角形的面積底高2。公式SAH2正方形的面積邊長邊長公式SAA長方形的面積長寬公式SAB平行四邊形的面積底高公式SAH梯形的面積（上底下底）高2公式SABH2內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和180度。長方體的體積長寬高公式VABH長方體（或正方體）的體積底面積高公式VABH正方體的體積棱長棱長棱長公式VAAA圓的周長直徑公式LD2R圓的面積半徑半徑公式SR2圓柱的表（側(cè)）面積圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式SCHDH2RH圓柱的表面積圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式SCH2SCH2R2圓柱的體積圓柱的體積等于底面積乘高。公式VSH圓錐的體積1/3底面積高。公式V1/3SH分?jǐn)?shù)的加、減法則同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。二、單位換算（1）1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米（4）1噸1000千克1千克1000克1公斤2市斤（5）1公頃10000平方米1畝666666平方米（6）1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米（7）1元10角1角10分1元100分（8）1世紀(jì)100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日24小時1時60分1分60秒1時3600秒三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、速度時間路程路程速度時間路程時間速度4、單價數(shù)量總價總價單價數(shù)量總價數(shù)量單價5、工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積積一個因數(shù)另一個因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)四、算術(shù)方面1加法交換律兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3乘法交換律兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5乘法分配律兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如（24）52545。6除法的性質(zhì)在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。7等式等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8方程式含有未知數(shù)的等式叫方程式。9一元一次方程式含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。10分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11分?jǐn)?shù)的加減法則同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12分?jǐn)?shù)大小的比較同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17假分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18帶分?jǐn)?shù)把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。五、特殊問題和差問題的公式和差2大數(shù)和差2小數(shù)和倍問題和倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或者和小數(shù)大數(shù)差倍問題差倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或小數(shù)差大數(shù)植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距株數(shù)1株距全長株數(shù)1（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距株數(shù)1株距全長株數(shù)12封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)盈虧問題盈虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大盈小盈兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大虧小虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和相遇時間相遇時間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時間追及問題追及距離速度差追及時間追及時間追及距離速度差速度差追及距離追及時間流水問題（1）一般公式順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度順流速度逆流速度2水流速度順流速度逆流速度2（2）兩船相向航行的公式甲船順?biāo)俣纫掖嫠俣燃状o水速度乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式后（前）船靜水速度前（后）船靜水速度兩船距離縮?。ɡ螅┧俣葷舛葐栴}溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤成本100售出價成本1100漲跌金額本金漲跌百分比折扣實(shí)際售價原售價100折扣1利息本金利率時間稅后利息本金利率時間15工程問題（1）一般公式工作效率工作時間工作總量工作總量工作時間工作效率工作總量工作效率工作時間（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式1工作時間單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾1單位時間能完成的幾分之幾工作時間初中1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等_X001D_4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊A、B的平方和、等于斜邊C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長A、B、C有關(guān)系A(chǔ)2B2C2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理N邊形的內(nèi)角的和等于（N2）18051推論任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積對角線乘積的一半，即S（AB）267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L（AB）2SLH831比例的基本性質(zhì)如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCDWC呁/S842合比性質(zhì)如果ABCD,那么ABBCDD853等比性質(zhì)如果ABCDMNBDN0,那么ACMBDNAB86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和O相交DR直線L和O相切DR直線L和O相離DR122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離DRR兩圓外切DRR兩圓相交RRDRRRR兩圓內(nèi)切DRRRR兩圓內(nèi)含DRRRR136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公弦137定理把圓分成NN3依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正N邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正N邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正N邊形的每個內(nèi)角都等于（N2）180N140定理正N邊形的半徑和邊心距把正N邊形分成2N個全等的直角三角形141正N邊形的面積SNPNRN2P表示正N邊形的周長142正三角形面積3A4A表示邊長143如果在一個頂點(diǎn)周圍有K個正N邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此KN2180N360化為（N2）K24144弧長撲愎劍篖N兀R180145扇形面積公式S扇形N兀R2360LR2146內(nèi)公切線長DRR外公切線長DRR（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解A2B2ABABA3B3ABA2ABB2A3B3ABA2ABB2三角不等式|AB|A|B|AB|A|B|A|BBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根與系數(shù)的關(guān)系X1X2B/AX1X2C/A注韋達(dá)定理判別式B24AC0注方程有兩個相等的實(shí)根B24AC0注方程有兩個不等的實(shí)根B24ACBACBCABACBCC0ABACB,BCACAB,CDACBD5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應(yīng)用舉例（略）第七章相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）涉及概念第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套注意定理中“對應(yīng)”二字的含義平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段2對應(yīng)周長3對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法將等式左右兩邊的比表示出來。3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著K對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為K。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法解析法列表法圖象法。2確定自變量取值范圍的原則使代數(shù)式有意義使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象列表描點(diǎn)連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1正比例函數(shù)定義YKXK0或Y/XK。圖象直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)K0，K0,K0時，開口向上A0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)A0時，圖象位于，Y隨XK0時，開口向上，當(dāng)AR）；直線與圓相切（），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關(guān)系外離（DRR）；外切；相交（）內(nèi)切（）；內(nèi)含。4、圓中的計(jì)算；圓錐側(cè)面積；圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長高中拋物線YAXBXC就是Y等于AX的平方加上BX再加上CA0時開口向上A0（一）橢圓周長計(jì)算公式橢圓周長公式L2B4AB橢圓周長定理橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2B）加上四倍的該橢圓長半軸長（A）與短半軸長（B）的差。（二）橢圓面積計(jì)算公式橢圓面積公式SAB橢圓面積定理橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（A）與短半軸長（B）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢圓形物體體積計(jì)算公式橢圓的長半徑短半徑PAI高4三角函數(shù)編輯兩角和公式SINABSINACOSBCOSASINBSINABSINACOSBSINBCOSACOSABCOSACOSBSINASINBCOSABCOSACOSBSINASINBTANABTANATANB/1TANATANBTANABTANATANB/1TANATANBCOTABCOTACOTB1/COTBCOTACOTABCOTACOTB1/COTBCOTA倍角公式TAN2A2TANA/1TAN2ACOT2ACOT2A1/2COTACOS2ACOS2ASIN2A2COS2A112SIN2ASINSIN2/NSIN22/NSIN23/NSIN2N1/N0COSCOS2/NCOS22/NCOS23/NCOS2N1/N0以及SIN2SIN22/3SIN22/33/2TANATANBTANABTANATANBTANAB0四倍角公式SIN4A4COSASINA2SINA21COS4A18COSA28COSA4TAN4A4TANA4TANA3/16TANA2TANA4五倍角公式SIN5A16SINA520SINA35SINACOS5A16COSA520COSA35COSATAN5ATANA510TANA2TANA4/110TANA25TANA4六倍角公式SIN6A2COSASINA2SINA12SINA134SINA2COS6A12COSA216COSA416COSA21TAN6A6TANA20TANA36TANA5/115TANA215TANA4TANA6七倍角公式SIN7ASINA56SINA2112SINA4764SINA6COS7ACOSA56COSA2112COSA464COSA67TAN7ATANA735TANA221TANA4TANA6/121TANA235TANA47TANA6八倍角公式SIN8A8COSASINA2SINA218SINA28SINA41COS8A1160COSA4256COSA6128COSA832COSA2TAN8A8TANA17TANA27TANA4TANA6/128TANA270TANA428TANA6TANA8九倍角公式SIN9ASINA34SINA264SINA696SINA436SINA23COS9ACOSA34COSA264COSA696COSA436COSA23TAN9ATANA984TANA2126TANA436TANA6TANA8/136TANA2126TANA484TANA69TANA8十倍角公式SIN10A2COSASINA4SINA22SINA14SINA22SINA120SINA2516SINA4COS10A12COSA2256COSA8512COSA6304COSA448COSA21TAN10A2TANA560TANA2126TANA460TANA65TANA8/145TANA2210TANA4210TANA645TANA8TANA10萬能公式SIN2TAN/2/1TAN2/2COS1TAN2/2/1TAN2/2TAN2TAN/2/1TAN2/2半角公式SINA/21COSA/2SINA/21COSA/2COSA/21COSA/2COSA/21COSA/2TANA/21COSA/1COSATANA/21COSA/1COSACOTA/21COSA/1COSACOTA/21COSA/1COSA和差化積2SINACOSBSINABSINAB2COSASINBSINABSINAB2COSACOSBCOSABSINAB2SINASINBCOSABCOSABSINASINB2SINAB/2COSAB/2COSACOSB2COSAB/2SINAB/2TANATANBSINAB/COSACOSBTANATANBSINAB/COSACOSBCOTACOTBSINAB/SINASINBCOTACOTBSINAB/SINASINB某些數(shù)列前N項(xiàng)和123456789NNN1/2135791113152N1N224681012142NNN11222324252627282N2NN12N1/6132333435363N3NN1/22122334455667NN1NN1N2/3正弦定理A/SINAB/SINBC/SINC2R注其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理B2A2C22ACCOSB注角B是邊A和邊C的夾角乘法與因式分A2B2ABABA3B3ABA2ABB2A3B3ABA2ABB2三角不等式|AB|A|B|AB|A|B|A|BBAB|AB|A|B|A|A|A|5一元二次方程的解編輯BB24AC/2ABB24AC/2A根與系數(shù)的關(guān)系X1X2B/AX1X2C/A注韋達(dá)定理判別式B24A0注方程有相等的兩實(shí)根B24AC0注方程有兩個不相等的個實(shí)根B24AC0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程Y22PXY22PXX22PYX22PY直棱柱側(cè)面積SCH斜棱柱側(cè)面積SCH正棱錐側(cè)面積S1/2CH正棱臺側(cè)面積S1/2CCH圓臺側(cè)面積S1/2CCLPIRRL球的表面積S4PIR2圓柱側(cè)面積SCH2PIH圓錐側(cè)面積S1/2CLPIRL弧長公式LARA是圓心角的弧度數(shù)R0扇形面積公式S1/2LR錐體體積公式V1/3SH圓錐體體積公式V1/3PIR2H斜棱柱體積VSL注其中,S是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式VSH圓柱體VPIR2H圖形周長面積體積公式長方形的周長（長寬）2正方形的周長邊長4長方形的面積長寬正方形的面積邊長邊長7三角形的面積編輯已知三角形底A，高H，則SAH/2已知三角形三邊A,B,C,半周長P,則SPPAPBPC（海倫公式）（PABC/2）和（ABCABC1/4已知三角形兩邊A,B,這兩邊夾角C，則SABSINC/2設(shè)三角形三邊分別為A、B、C，內(nèi)切圓半徑為R則三角形面積ABCR/2設(shè)三角形三邊分別為A、B、C，外接圓半徑為R則三角形面積ABC/4R已知三角形三邊A、B、C,則S1/4C2A2C2A2B2/22“三斜求積”南宋秦九韶）|AB1|S1/2|CD1|EF1|【|AB1|CD1|為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AA,B,BC,D,CE,F,這里ABC|EF1|選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小】8秦九韶公式編輯SMAMBMCMBMCMAMCMAMBMAMBMC/3其中MA,MB,MC為三角形的中線長平行四邊形的面積底高梯形的面積（上底下底）高2直徑半徑2半徑直徑2圓的周長圓周率直徑圓周率半徑2圓的面積圓周率半徑半徑長方體的表面積（長寬長高寬高）2長方體的體積長寬高正方體的表面積棱長棱長6正方體的體積棱長棱長棱長圓柱的側(cè)面積底面圓的周長高圓柱的表面積上下底面面積側(cè)面積圓柱的體積底面積高圓錐的體積底面積高3長方體（正方體、圓柱體）的體積底面積高9平面圖形編輯名稱符號周長C和面積S正方形A邊長C4ASA2長方形A和B邊長C2ABSAB三角形A,B,C三邊長HA邊上的高S周長的一半A,B,C內(nèi)角其中SABC/2SAH/2AB/2SINCSSASBSC1/2A2SINBSINC/2SINA10推論及定理編輯1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊A、B的平方和、等于斜邊C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長A、B、C有關(guān)系A(chǔ)2B2C2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理N邊形的內(nèi)角的和等于（N2）18051推論任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積對角線乘積的一半，即S（AB）267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L（AB）2SLH831比例的基本性質(zhì)如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCD842合比性質(zhì)如果ABCD,那么ABBCDD853等比性質(zhì)如果ABCDMNBDN0,那么ACMBDNAB86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于