理論力學習題詳細解答 第12章 虛位移原理及其應用習題解

第12章虛位移原理及其應用121圖示結構由8根無重桿鉸接成三個相同的菱形。試求平衡時，主動力F1與F2的大小關系。解應用解析法，如圖（A），設ODL；SIN2LYASIN6LYB；COCO應用虛位移原理012ABYF；061F23122圖示的平面機構中，D點作用一水平力F1，求保持機構平衡時主動力F2之值。已知ACBCECDEFCDFL。解應用解析法，如圖所示；COSLYASIN3LXD；INCO應用虛位移原理012DAXFY；0COS3SI12FCT3123圖示楔形機構處于平衡狀態(tài)，尖劈角為和，不計楔塊自重與摩擦。求豎向力F1與F2的大小關系。解如圖（A），應用虛位移原理021RF如圖（B）；TANTN21RR1TAN；0T121FT21124圖示搖桿機構位于水平面上，已知OO1OA。機構上受到力偶矩M1和M2的作用。機構在可習題121圖OF1F2（A）OF1F2XYBADBAOCEGDF1F2習題122解圖YXF1F2習題123圖F1F2（A）R1R2RAR1RAR2（B）能的任意角度下處于平衡時，求M1和M2之間的關系。解應用虛位移原理（1）02如圖所示，EACOSRR其中；1OA2COS2OA所以，代入式（1）得211M125等長的AB、BC、CD三直桿在B、C鉸接并用鉸支座A、D固定，如圖所示。設在三桿上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分別為M1、M2和M3。求在圖示位置平衡時三個力偶矩之間的關系（各桿重不計）。解應用虛位移原理（1）0321M如圖所示，；BCRR60SINCBCR6COS設三桿長均為L，則有；1L3L2L所以，代入式（1）得13223；0321M0321M126圖示三根均質(zhì)桿相鉸接，ACB，CDBD2B，AB3B，AB水平，各桿重力與其長度成正比。求平衡時、與間的關系。解應用解析法，如圖所示；SIN2BYECOS2YE；IFCSBF；SIBYGSYG應用虛位移原理02GFEYMGMG即（1）0COSCOSCS2COSBB根據(jù)幾何關系；INIINBCOS23B對上兩式求變分；CS2CSCSM1M2O1OARARERR習題124解圖21ABCD60M1M2M3RCRBRCB123習題125解圖ACDMG2MG2MG習題126解圖XYEFGBCOSS2；0SIN2SIINBB；TACOSITANCOSISCO1將上式代入式（1），有0TANIT2CSTNAI5MGMGSICOTANO2COSI0TATA50TN37TN4127計算下列機構在圖示位置平衡時主動力之間的關系。構件的自重及各處摩擦忽略不計。ABCD60LMF602LABCD60LMF60MAFCBDR習題127解圖（A）（B）（C）RCRDRARERRRCRARB解圖（A）；0LRFDC30OS6COSDCRR；3MFL圖（B）；2AELREACSR；0AFL圖（C）；RACCOSSBARR2SINOBCRR；CARTACO02TTANCRMFCOTTAN2RFM128機構如圖，已知OAO1BL，O1BOO1，力偶矩M。試求機構在圖示位置平衡時，力F的大小。解應用虛位移原理（1）0RF如圖所示，；其中；EASINRALSINELRB所以，BRL代入式（1）得LMF129機構如圖，已知OA20CM，O1D15CM，O1D/OB，彈簧的彈性系數(shù)K1000N/CM，已經(jīng)拉伸變形，M1200NM。試求系統(tǒng)在30、90位置平衡時的M2。C2S解應用虛位移原理（1）0121RRFOADB如圖所示，CCOSSINDRR代入式（1）得0TAN121DORMFOAAAMN82593TA5TANS12KM1210在圖示結構中，已知鉛垂作用力F，力偶矩為M的力偶，尺寸L。試求支座B與C處的約束力。解解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（A），應用虛位移原理（1）0MRFD其中；BDR2LRB2代入式（1）得0LRBBB2FLFABO1OMFRERARR習題128解圖RBABO1OM1M2CD習題129解圖RBRARDRCFACDMLLLLFBRCACDMLLLLFB習題1210圖ACDMLLLLFBRB（A）（B）FBFCRDFRDYECGN12YBA15M3A習題1212圖FRDRC2ERH1BAN2G5MDGB解除C處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（B），應用虛位移原理（2）0MRFC將代入式（2）得LRCL1211在圖示多跨靜定梁中，已知F50KN，Q25KN/M，M5KNM，L3M。試求支座A、B與E處的約束力。解解除A處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（A），應用虛位移原理（1）0221RQLRFA其中；1A43ALRA代入式（1）得；0452AARLMQLKN67F解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（B）。（2）21LRFB其中；23BRLRB代入式（2）得；016BBRLMQLKN1679F解除E處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（C）。（3）2FRL將；代入式（3）得；4LE042MLFQEKN1674EF1212試求圖示梁桁架組合結構中1、2兩桿的內(nèi)力。已知，。KN4152解1求桿1內(nèi)力，給圖（A）虛位移，則，3DY2EY，5FR5GR虛功式0COSCOS1N1N21GFERY即5353321N6FKN（受拉）32求桿2內(nèi)力，給圖（B）虛位移，則，4HRDR，E5G習題1211圖ABCDML2L2L2LFQLE（A）ABCDML2L2L2LFQLE（B）ABCDML2L2L2LFQLE（C）ABCDML2L2L2LFQLEFARARFR1R2FBFER2R1RFRBR2RE，在FG方向投影響相等，即FRGCOSCSR虛功式0SINN22N1FEHDRRFR即5443KN8212KNN1213在圖示結構中，已知F4KN，Q3KN/M，M2KNM，BDCD，ACCB4M，30。試求固定端A處的約束力偶MA與鉛垂方向的約束力FAY。解解除A處約束力偶，系統(tǒng)的虛位移如圖（A）。（1）0SIN2DRRQ其中；14BDCRR代入式（1）得0SIN2FQMAMKN解除A處鉛垂方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（B）。應用虛位移原理（2）02COSBCDAYMRFR其中；C4BCDR代入式（2）得；0COSAYFKN5703COS41MFAY1214圖示結構由三個剛體組成，已知F3KN，M1KNM，L1M。試求支座B處的約束力。解解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（A）。應用虛位移原理ABCDF3LLE2LLLLM習題1214圖ABCDF3LLE2LLLLMCERBRCRERF（A）OFBABCDMFQABCDMFQMARCRDRBRBCRCRAFAYRBO（A）（B）RDABCDMFQ習題1213圖（1）0SINFCEBRMRF其中；10SINEL42EL23CEBLR231代入式（1）得；0CEBLKN5B1215在圖示剛架中，已知F18KN，M45KNM，L19M，L212M，自重不計。試求支座B處的約束力。解解除B處水平方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（A）。應用虛位移原理（1）0FXR其中；DBBXLOR2；DBFLAR2代入式（1）得02DBXLKN9解除B處鉛垂方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（B）。應用虛位移原理（2）0CEFYMR其中；DB