信號(hào)與系統(tǒng)第二版課后答案燕慶明1

信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）課后習(xí)題解析燕慶明主編高等教育出版社目錄第1章習(xí)題解析2第2章習(xí)題解析5第3章習(xí)題解析15第4章習(xí)題解析22第5章習(xí)題解析30第6章習(xí)題解析40第7章習(xí)題解析48第8章習(xí)題解析54第1章習(xí)題解析11題11圖示信號(hào)中，哪些是連續(xù)信號(hào)哪些是離散信號(hào)哪些是周期信號(hào)哪些是非周期信號(hào)哪些是有始信號(hào)CD題11圖解A、C、D為連續(xù)信號(hào)；B為離散信號(hào)；D為周期信號(hào)；其余為非周期信號(hào)；A、B、C為有始（因果）信號(hào)。12給定題12圖示信號(hào)FT，試畫出下列信號(hào)的波形。提示F2T表示將FT波形壓縮，F(xiàn)表示將FT波形展寬。2TA2FT2BF2TCFDFT1題12圖解以上各函數(shù)的波形如圖P12所示。圖P1213如圖13圖示，R、L、C元件可以看成以電流為輸入，電壓為響應(yīng)的簡(jiǎn)單線性系統(tǒng)SR、SL、SC，試寫出各系統(tǒng)響應(yīng)電壓與激勵(lì)電流函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式。題13圖解各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為；TIRTUTILTUDTCCITUD114如題14圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為A的放大器三個(gè)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式試寫出該系統(tǒng)的微分方程。題14圖解系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為XT，由于TYATFX且,DTYXTTY故有AF即TTSRSLSC15已知某系統(tǒng)的輸入FT與輸出YT的關(guān)系為YT|FT|，試判定該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)解設(shè)T為系統(tǒng)的運(yùn)算子，則可以表示為TFTFTT不失一般性，設(shè)FTF1TF2T，則；11YTF22TYTFT故有21TFTF顯然21即不滿足可加性，故為非線性時(shí)不變系統(tǒng)。16判斷下列方程所表示的系統(tǒng)的性質(zhì)。12TFFTY0DD3TFTYTY3432TT2FT解1線性；2線性時(shí)不變；3線性時(shí)變；4非線性時(shí)不變。17試證明方程所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式中A為常量。TFAYT證明不失一般性，設(shè)輸入有兩個(gè)分量，且2211TYTFTYTF，則有11TFAYT22TAYT相加得1TFYT即D212121TFTTATYT可見YF即滿足可加性，齊次性是顯然的。故系統(tǒng)為線性的。18若有線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為TFAYT若在非零FT作用下其響應(yīng)，試求方程TYE1的響應(yīng)。2TFT解因?yàn)镕T，由線性關(guān)系，則TTE12TTY由線性系統(tǒng)的微分特性，有TYFE故響應(yīng)TTTTYTF2122第2章習(xí)題解析21如圖21所示系統(tǒng)，試以UCT為輸出列出其微分方程。題21圖解由圖示，有TUCRIDL又TTI0CSL1故CCSURU從而得11SCCCTLTTT22設(shè)有二階系統(tǒng)方程04TYTTY在某起始狀態(tài)下的0起始值為2,10試求零輸入響應(yīng)。解由特征方程2440得122則零輸入響應(yīng)形式為TEATY21ZI由于YZI0A112A1A22所以A24故有0,1ZITETTYT23設(shè)有如下函數(shù)FT，試分別畫出它們的波形。AFT2T12T2BFTSINTTT6解A和B的波形如圖P23所示。圖P2324試用階躍函數(shù)的組合表示題24圖所示信號(hào)。題24圖解AFTT2T1T2BFTT2TT3T2T25試計(jì)算下列結(jié)果。1TT12D303COSTT4ET解1TT1T12DD3213COS3COS00TTT4EE03TTT26設(shè)有題26圖示信號(hào)FT，對(duì)A寫出FT的表達(dá)式，對(duì)B寫出FT的表達(dá)式，并分別畫出它們的波形。題26圖解A20,1TFTT2，T22T4，T4BFT2T2T12T32T4圖P2627如題27圖一階系統(tǒng)，對(duì)A求沖激響應(yīng)I和UL，對(duì)B求沖激響應(yīng)UC和IC，并畫出它們的波形。題27圖解由圖A有RITUILDS即1STIT當(dāng)USTT，則沖激響應(yīng)ETLTIHR則電壓沖激響應(yīng)DLTTITUTLR對(duì)于圖BRC電路，有方程UITCCS即SC1IRU當(dāng)IST時(shí)，則E1CTTUTHRCT同時(shí)，電流DCTTIRCT28設(shè)有一階系統(tǒng)方程3TFTY試求其沖激響應(yīng)HT和階躍響應(yīng)ST。解因方程的特征根3，故有E31TTX當(dāng)HTT時(shí)，則沖激響應(yīng)E231TTTTH階躍響應(yīng)13D30THTST29試求下列卷積。AT3T5BT2CTETTT解A按定義T3T5D53T考慮到T5時(shí)，T50，故T3T52,D3TT也可以利用遲延性質(zhì)計(jì)算該卷積。因?yàn)門TTTF1TT1F2TT2FTT1T2故對(duì)本題，有T3T5T35T35T2T2兩種方法結(jié)果一致。B由T的特點(diǎn)，故T22CTETTTTETTETTETT210對(duì)圖示信號(hào)，求F1TF2T。題210圖解A先借用階躍信號(hào)表示F1T和F2T，即F1T2T2T1F2TTT2故F1TF2T2T2T1TT2因?yàn)門TTTT0D故有F1TF2T2TT2T1T12T2T22T3T3讀者也可以用圖形掃描法計(jì)算之。結(jié)果見圖P210A所示。B根據(jù)T的特點(diǎn)，則F1TF2TF1TTT2T2F1TF1T2F1T2結(jié)果見圖P210B所示。圖P210211試求下列卷積。AE12TTBD3TT解A因?yàn)?，故TE1E1E1222TTTTB因?yàn)椋蔜TTTT33ED212設(shè)有二階系統(tǒng)方程423TTYTTY試求零狀態(tài)響應(yīng)解因系統(tǒng)的特征方程為2320解得特征根11，22故特征函數(shù)EE221TTXTTT零狀態(tài)響應(yīng)E4422TTTXTYTE8T213如圖系統(tǒng)，已知,121THTH試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)HT。題213圖解由圖關(guān)系，有111TTTHTFTX所以沖激響應(yīng)2TTTTXTYH即該系統(tǒng)輸出一個(gè)方波。214如圖系統(tǒng)，已知R1R21，L1H，C1F。試求沖激響應(yīng)UCT。題214圖解由KCL和KVL，可得電路方程為11112C2C2CTLRTULRULRU代入數(shù)據(jù)得2CCTU特征根1,21J1故沖激響應(yīng)UCT為E1CTTUTTSINESINCOTTVTT215一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當(dāng)輸入FTT時(shí)，全響應(yīng)Y1T3E3TT；當(dāng)輸入FTT時(shí)，全響應(yīng)Y2TE3TT，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)HT。解因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)TST，TST故有Y1TYZITST3E3TTY2TYZITSTE3TT從而有Y1TY2T2ST2E3TT即STE3TT故沖激響應(yīng)HTSTT3E3TT216若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)YTFTHT試證明1THFTHFDD2利用1的結(jié)果，證明階躍響應(yīng)THSD證（1）因?yàn)閅TFTHT由微分性質(zhì)，有YTFTHT再由積分性質(zhì)，有TFTD（2）因?yàn)镾TTHT由（1）的結(jié)果，得TTDTHT第3章習(xí)題解析31求題31圖所示周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。題31圖解對(duì)于周期鋸齒波信號(hào)，在周期0，T內(nèi)可表示為TTAF系數(shù)2D1100TTFATTTNANT121NCOSCOS2I012TATTTNTTNTFB0120NDSIDSICO012AT所以三角級(jí)數(shù)為11SIN2TTF32求周期沖激序列信號(hào)NTTTT的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式，它是否具有收斂性解沖激串信號(hào)的復(fù)系數(shù)為所以NTTT1JE因FN為常數(shù)，故無收斂性。33設(shè)有周期方波信號(hào)FT，其脈沖寬度1MS，問該信號(hào)的頻帶寬度（帶寬）為多少若壓縮為02MS，其帶寬又為多少解對(duì)方波信號(hào)，其帶寬為HZ，1F當(dāng)11MS時(shí)，則HZ101F當(dāng)202MS時(shí)，則5022F34求題34圖示信號(hào)的傅里葉變換。題34圖解A因?yàn)門,T,0FTTTTTFN1DE12JN1為奇函數(shù)，故TTFDSIN2J0COSSACOSJ或用微分定理求解亦可。BFT為奇函數(shù)，故TFDSIN12J02SI4JCOJ若用微分積分定理求解，可先求出FT，即FTTT2T所以COSEJJJ1FTF又因?yàn)镕100，故1J2J135試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。1TF2E2SIN0TAT解10J20J2JDEDEDETTTFFTT24J1J220JJJEEE00TTFTTAT0JJJJD0TATTT00J1J12J2200JJ36對(duì)于如題36圖所示的三角波信號(hào)，試證明其頻譜函數(shù)為2SAAF題36圖證因?yàn)門TA,10，|T|則0DCOS12TTFA2SIN42SA37試求信號(hào)FT12COST3COS3T的傅里葉變換。解因?yàn)?22COST2113COS3T333故有F21133338試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)，求題38圖所示信號(hào)F2T的頻譜函數(shù)。FT題38圖解由于F1T的A2，2，故其變換SA42A21AF根據(jù)尺度特性，有8211TF再由調(diào)制定理得COS2212FTTFTFSA8SA8F4422SINSI39試?yán)镁矸e定理求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。1FTACOS0TT2FTASIN0TT解（1）因?yàn)镃OS000ATJ1所以由時(shí)域卷積定理J100FJ00A（2）因?yàn)镴SIN000TJ1由頻域卷積定理J1J2100AF20A310設(shè)有信號(hào)F1TCOS4TT,1T,0試求F1TF2T的頻譜函數(shù)。解設(shè)F1TF1，由調(diào)制定理4214COS1FFTTF而SA21故44SAF311設(shè)有如下信號(hào)FT，分別求其頻譜函數(shù)。1E4J3TFT22解1因J1ET故4J3J43E4J3TF2T2因2,12TGT故JJESAESAF312設(shè)信號(hào)40,2T其他,試求F2TF1TCOS50T的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。解因J2J2ESA8ESAF故50211F50J2J2ESA4ESA4幅度頻譜見圖P312。圖P312F1T5050|F2|第4章習(xí)題解析41如題41圖示RC系統(tǒng)，輸入為方波U1T，試用卷積定理求響應(yīng)U2T。題41圖解因?yàn)镽C電路的頻率響應(yīng)為1JH而響應(yīng)U2TU1THT故由卷積定理，得U2U1HJ而已知，故E1JJ1UEJJJ2反變換得11E12TTTUT42一濾波器的頻率特性如題圖42所示，當(dāng)輸入為所示的FT信號(hào)時(shí)，求相應(yīng)的輸出YT。題42圖解因?yàn)檩斎隖T為周期沖激信號(hào)，故2,1NTTF所以FT的頻譜NN21當(dāng)N0，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)HJ才有輸出，故YFHJ2222反變換得YT21COS2T43設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為2JH試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解沖激響應(yīng)，故E2J1THTHF而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為2J1JTS2J1所以階躍響應(yīng)E12TTST44如題圖44所示是一個(gè)實(shí)際的信號(hào)加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性HJ。題44圖解由圖可知輸出TTTFY00D取上式的傅氏變換，得E1J0JTFY故頻率特性JJ0JTH45設(shè)信號(hào)FT為包含0M分量的頻帶有限信號(hào)，試確定F3T的奈奎斯特采樣頻率。解由尺度特性，有31FTF即F3T的帶寬比FT增加了3倍，即3M。從而最低的抽樣頻率S6M。故采樣周期和采樣頻率分別為S61FTM46若電視信號(hào)占有的頻帶為06MHZ，電視臺(tái)每秒發(fā)送25幅圖像，每幅圖像又分為625條水平掃描線，問每條水平線至少要有多少個(gè)采樣點(diǎn)解設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為X，則最低采樣頻率應(yīng)為XF625M所以781025FX47設(shè)FT為調(diào)制信號(hào)，其頻譜F如題圖47所示，COS0T為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號(hào)XT可表示為XTA1MFTCOS0T式中，M為調(diào)制系數(shù)。試求XT的頻譜，并大致畫出其圖形。題47圖解因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào)XTACOS0TMAFTCOS0T故其變換20000FMX式中，F(xiàn)為FT的頻譜。XT的頻譜圖如圖P47所示。圖P4748題48圖所示A和B分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。已知輸入FT的頻譜和頻率特性H1J、H2J如圖所示，試畫出XT和YT的頻譜圖。題48圖題48圖XFF解由調(diào)制定理知21COSCCC1FFTTFF而XT的頻譜11JHX又因?yàn)?COSCCC2XFTTXF所以22JHY它們的頻譜變化分別如圖P48所示，設(shè)C2。圖P4849如題49圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號(hào)FT的頻譜F和系統(tǒng)特性H1J、H2J均給定，試畫出YT的頻譜。F1F2XY題49圖解設(shè)，故由調(diào)制定理，得TTFF50COS15021FF從而122HTF它僅在|3050內(nèi)有值。再設(shè)TTFTF30COS23則有1223FF即F3是F2的再頻移。進(jìn)而得響應(yīng)的頻譜為23JHY其結(jié)果僅截取20A0A3故系統(tǒng)穩(wěn)定。610如題610圖示反饋系統(tǒng)，為使其穩(wěn)定，試確定K值。題610圖解該系統(tǒng)的HS為KSSSKH321123從必要條件考慮，應(yīng)當(dāng)K0，再由A1A2A0A3考慮，應(yīng)滿足K9，故當(dāng)0K9時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。也可以從勞斯陣列判定。因?yàn)殛嚵?391K為使第一列元素不變號(hào)，即應(yīng),39即0K9時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。第7章習(xí)題解析71試畫出下列離散信號(hào)的圖形。A21NFBC3FD50124NN解各信號(hào)的圖形分別如圖P71所示。圖P7172試畫出下列序列的圖形。A621NNFB2C53FD43214NNN解各序列的圖形分別如圖P72所示。圖P7273設(shè)有差分方程213NFYNY起始狀態(tài)。試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。452,1Y解系統(tǒng)的特征方程為2320其特征根為11，22則零輸入響應(yīng)的形式為NKNY21ZI由起始狀態(tài)Y1和Y2導(dǎo)出起始值Y0和Y1N0時(shí)，Y03Y12Y215251N1時(shí)，Y13Y02Y1314從而有021ZIK4IY解得K12，K23故0,ZINNYN74設(shè)有離散系統(tǒng)的差分方程為142314NFNYNY試畫出其時(shí)域模擬圖。解原方程可以寫為142314NFNYNY從而可得時(shí)域模擬圖P74，圖中D為單位延時(shí)（位移）器。圖P7475如圖所示為工程上常用的數(shù)字處理系統(tǒng)，是列出其差分方程。題75圖解由圖可得差分方程DDDDDD3210NFBFNFBFNY76設(shè)有序列F1N和F2N，如圖76所示，試用二種方法求二者的卷積。題76圖解方法一用“乘法”21511152111121511152215111522151115221511152235455555545352即有,534,5,4,32021NF方法二用單位序列表示各函數(shù)后卷積。因?yàn)?1151NNNF322N則827536544321NNF77設(shè)有一階系統(tǒng)為10FYN試求單位響應(yīng)HN和階躍響應(yīng)SN，并畫出SN的圖形。解由方程知特征根08，故80NNH階躍響應(yīng)為1511SNSN的圖形如圖P77所示。圖P7778設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)，輸入信號(hào)，試求零狀態(tài)響應(yīng)YN。31NHNF2解由給定的FN和HN，得0KKHNFHFYKN61230因?yàn)?10AANKN故得3526NYN79試證明2121NNN證明NKKNKNN0212012112012NNNKK21121NN710已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)，10ANAH輸入信號(hào)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。6NF解6NANHFY因?yàn)?0ANNNK利用時(shí)延性質(zhì)，則666NN所以得115AAYNN第8章習(xí)題解析81求下列離散信號(hào)的Z變換，并注明收斂域。AN2BANNC05N1N1D05N025NN解AZZF0,2B0NNNAAAZZ111，C1125NNNZF1Z，D00255NNNZZFZ，82求下列FZ的反變換FN。A2184350ZB1ZC2FD403ZZE21解A因?yàn)?12502ZZF故412412501ZKZZ解得K14，K23進(jìn)而412ZZF所以34NNFNB212121ZZZZF所以1NNNFC由于21ZZF故21ZKZZ解得K12，K22進(jìn)而ZZF所以122NNNFD由于4032ZZF故402402131ZKZZF解得3,821K故有4012ZZF所以3108NNFNE由于21ZZF故1212112ZKZZ解得K11，K111，K121從而有22ZZF故得1NNF83試用Z變換的性質(zhì)求以下序列的Z變換。A3NNFBN解A由時(shí)延性質(zhì)，有23211ZZFB1NNZZF84試證明初值定理LIM0ZFFZ證明因?yàn)?100ZFFZNFZF當(dāng)Z時(shí)，則上式右邊除F0外均為零，故LIMZFFZ85試用卷和定理證明以下關(guān)系A(chǔ)NFMNFB1證明A因由卷和定理MZFNF而F故得MNFNFB因?yàn)?11ZZ而221ZZNN所以1N86已知，試求的Z變換。1NN解因由卷和定理21ZN而所以2211ZZN87已知因果序列的Z變換為FZ，試分別求下列原序列的初值F0。15011ZZF22解1505012ZZF所以1LIMZFFZ25012ZZF所以0LIZFFZ88已知系統(tǒng)的差分方程、輸入和初始狀態(tài)如下，試用Z變換法求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。1212NFFNY。1,YNF解對(duì)方程取Z變換，有505011ZFZZYZ即11Z故501ZZY所以NNY89設(shè)系統(tǒng)差分方程為2615NFYNY起始狀態(tài)Y13，Y22，當(dāng)FNZN時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)YN。解對(duì)差分方程取Z變換，得2161521ZFYZYYY即85121ZZZ從而有21653ZZY83Z故321ZKZY解得K11，K24，K30則有ZZY得全響應(yīng)24NNY810設(shè)一系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)函數(shù)1F501ZZH試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解因?yàn)?505122ZZZH所以021ZKZZ解得K11，K22故1250ZZH得NNH所以FNY214250NNN504811設(shè)有系統(tǒng)方程128012NFFNYYN試畫出其Z域的模擬框圖。解在零狀態(tài)下對(duì)方程取Z變換，得2802121ZFZYZY即121Z故有2180ZZFYH由此可以畫出模擬圖如圖P811所示。圖P811812如題812圖所示Z域框圖，試寫出其差分方程。題812圖解由圖可得1ZFABZY故有1ZZ所以NFBNAY813如題813圖所示Z域框圖，是寫出其差分方程。題813圖解由圖可得1ZFAZXBY故有1ZFAZ即11ZFBZYA從而有差分方程1NFFNY814對(duì)于題812和813，試分別寫出系統(tǒng)函數(shù)HZ。解對(duì)于題812，因1ZXAZFX而11ZBZBXZY故1AZBFYH對(duì)于題813，因1ZXBY故1AZFZH815已知某數(shù)字濾波器的差分方程為12107NFNYNY（1）求系統(tǒng)函數(shù)HZ；（2）求單位響應(yīng)HN。解（1）在零狀態(tài)下對(duì)方程取Z變換，得2107112ZFZY故系統(tǒng)函數(shù)20721ZZZH（2）由于43072ZZZ故單位響應(yīng)40234NNHN816如題816圖所示系統(tǒng)，試求其系統(tǒng)函數(shù)HZ和單位響應(yīng)HN。題816圖解由模擬圖可得2016320163212ZZZH45450K可得K03，K11，K27故得050NNNH817設(shè)一階系統(tǒng)為13FY（1）求單位響應(yīng)HN；（2）若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為32NN試求輸入信號(hào)。解（1）對(duì)方程取Z變換，得1ZFYZ故31ZH所以NH（2）由YN可得YZ350ZY故有50ZHF最后輸入150NNF818設(shè)離散系統(tǒng)輸入時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)；若輸入NF5012NNY時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)；該系統(tǒng)是否穩(wěn)定50FN解故21ZZY1ZY501FH當(dāng)時(shí)，則50NF50ZF所以25012ZZZY最后得50NNY819設(shè)有一個(gè)二階橫向?yàn)V波器，它可對(duì)輸入序列的當(dāng)前值及以前的兩個(gè)采樣值進(jìn)行平均，即2131NFFNY問該系統(tǒng)是否穩(wěn)定若穩(wěn)定試求其幅頻特性和相頻特性。解對(duì)方程取Z變換，得221133ZZH因極點(diǎn)Z0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。頻率響應(yīng)為EEJ2JJTT2SINIJCOS13T故EHT2SCOS431JCO1ART特性如圖P819所示。圖P819820設(shè)有系統(tǒng)函數(shù)4122ZZH試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。解由系統(tǒng)函數(shù)可得極點(diǎn)43J12,Z故系統(tǒng)穩(wěn)定，從而可得頻率響應(yīng)為E4EJJJTTTHJE4SIN32COS5從而有JTEH2COS5IN3ART2特性如圖P820所示。圖P820圖P820TGKQCWA3PTGZ7R4I30KA1DKAGHN3XTKKNBYCUDXQA7FHYI2CHHI92TGKQCWA3PTGSHLS50CLMTWN60EO8WGQV7XAV2OHUM32WGEAUWYDIAWGMER4I30KA1DKAGHN3XTKKNBYCUDXQA7FHYI2CHHI92TGKQCWA3P