考研314數(shù)學(xué)(農(nóng))大綱

1、數(shù)學(xué)(農(nóng))大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1. 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4

2、. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法,了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線

3、和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)微分中值定理洛必達(dá)(LHospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)的最大值與最小值1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。4. 了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。5. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握這兩

4、個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng) 時(shí), 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí),的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸進(jìn)線(水平、鉛直漸近線)。三、一元函數(shù)積分學(xué)原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定

5、積分的基本性質(zhì)與基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。4. 了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念,會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間上的反常積分。四、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 1. 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義2. 了解二

6、元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。五、常微分方程常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程一階線性微分方程1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法。一、行列式行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理1. 了解行列式的概念,掌握行列式的

7、性質(zhì)。2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。二、矩陣矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 1. 理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3. 理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4. 了解矩陣的初等變換

8、和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。三、向量向量的概念向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 1. 了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。4. 了解向量組等價(jià)的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。四、線性方程組線性方程組的克萊姆(Crame

9、r)法則 線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解1. 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4. 了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣1. 理解矩陣的特征值、特征

10、向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2. 了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。3. 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。一、隨機(jī)事件和概率隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 1. 了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算.2. 理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.3. 理解事件的獨(dú)立性的概念,

11、掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握 分布、二項(xiàng)分布 、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為的指數(shù)分布 的概率密度為 .4.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布三、多維隨機(jī)變量的分布二

12、維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布1.理解二維隨機(jī)變量的概念,理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì),理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度,會(huì)求與二維離散型變量相關(guān)事件的概率.2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.3了解二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,了解其中參數(shù)的概率意義.4.會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、

13、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征.2.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列維一林德伯格(Levy-Lindberg)定理1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律.3.了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變