小學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀范文

1、一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)我們常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)

2、學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問(wèn)題正確解答。第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒(méi)有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次：第一層次：直接建模。根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為：將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式：應(yīng)用題、審題、題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型

3、、求解選定可直接運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題。第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問(wèn)題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒(méi)有突發(fā)事件等才能建模。第九屆走美全國(guó)金獎(jiǎng)?wù)撐姆段囊怀惺召M(fèi)快慢的秘密摘要：通過(guò)實(shí)地調(diào)查超市收費(fèi)過(guò)程各環(huán)節(jié)所花費(fèi)的時(shí)間，了解影響超市收費(fèi)快慢的相關(guān)因素。利用數(shù)學(xué)知識(shí)，計(jì)算出收銀員掃商品條形碼

4、和收費(fèi)速度以及顧客所購(gòu)商品數(shù)量和交費(fèi)速度與超市收費(fèi)效率的關(guān)系。結(jié)論是影響超市收費(fèi)快慢的主要因素是收銀員找零錢的速度和掃商品條形碼的速度。 關(guān)鍵詞：超市、收銀、速度、商品條形碼 好不容易盼來(lái)了五一假期，我們幾家人約好要去郊游。放假前一天晚上，我和爸爸、媽媽一起去超市買第二天要帶的東西。到了超市一看：哇，人好多呀！看來(lái)大家都和我們一樣在為明天的出游做準(zhǔn)備。 超市里好吃的東西真多，我們挑選了面包、香腸、水果、飲料，還有好多我愛(ài)吃的零食。購(gòu)物車都快裝不下了，我們才來(lái)到收費(fèi)處，這里已經(jīng)排起了長(zhǎng)龍。排哪隊(duì)能快點(diǎn)交費(fèi)呢？爸爸說(shuō)，應(yīng)該找人少的短的隊(duì)排。媽媽說(shuō)，有的隊(duì)里人雖然少，但購(gòu)物車?yán)锩總€(gè)人買的東西太多，應(yīng)

5、該找購(gòu)物車少的隊(duì)排。我們交完費(fèi)回來(lái)的路上，媽媽說(shuō)：“交費(fèi)得等這么久，太浪費(fèi)時(shí)間了！怎么能快點(diǎn)呢？”超市收費(fèi)快慢，到底跟什么有關(guān)系呢？這個(gè)問(wèn)題我和爸爸都答不上來(lái)。于是我們選了一個(gè)周末特意去超市調(diào)查了一番，發(fā)現(xiàn)了一些很有趣的事。下面就是我們的調(diào)查結(jié)果。 我們來(lái)到離我家最近的一個(gè)生意很火的大型超市，在超市收費(fèi)處一共記錄了16位顧客的收費(fèi)全過(guò)程各個(gè)環(huán)節(jié)所花費(fèi)的時(shí)間，從收銀員開(kāi)始接待這位顧客，一直到顧客拿到找回的零錢。記錄了每位顧客在收費(fèi)處花費(fèi)的時(shí)間，具體包括：收銀員掃商品條形碼的時(shí)間、顧客交錢給收銀員的時(shí)間、收銀員找還零錢各環(huán)節(jié)所花費(fèi)的時(shí)間，還記錄了所購(gòu)商品的件數(shù)。詳見(jiàn)表1。 表1 16位顧客超市收費(fèi)

6、各環(huán)節(jié)花費(fèi)時(shí)間（秒）記錄表顧客編號(hào)商品數(shù)量(件)a總時(shí)間掃條形碼時(shí)間b每件商品掃碼平均時(shí)間c顧客交錢時(shí)間d收銀員找零錢時(shí)間e交錢/找零錢總時(shí)間f1239105.0415192775202.91831493353155.0112536423942.0267335740182.6713206366268.714213573923511.715657817422.016566915944.01424310871232.91454611665274.51343512238105.01252613959303.31181914741202.91181915776233.31414216569214.21

7、4445平均值4.659.818.04.45.631.336.9最大值9.092.035.011.726.065.066.0最小值1.038.02.02.01.07.019.0a注：“商品件數(shù)”指需要掃條形碼的物品件數(shù)。如一整箱奶只需掃一次條碼，則記為1件。b注：“掃條形碼時(shí)間”指掃所有欲購(gòu)商品條形碼的時(shí)間。c注：“每件商品掃碼平均時(shí)間”由“掃條形碼時(shí)間”除以“商品件數(shù)”計(jì)算得到d注：“顧客交錢時(shí)間”指顧客開(kāi)始取錢到將錢遞交給收銀員的時(shí)間。e注：“收銀員找零錢時(shí)間”指收銀員從顧客手里接過(guò)錢到找還零錢遞交到顧客手里的時(shí)間。f注：“交錢/找零錢總時(shí)間”指從顧客開(kāi)始取錢到接到收銀員找回的零錢的總時(shí)間

8、，是“顧客交錢時(shí)間”和“收銀員找零錢時(shí)間”之和。 由這16位顧客的記錄計(jì)算得到平均值，我發(fā)現(xiàn)每個(gè)人平均買5件商品，在收費(fèi)處每人花費(fèi)的平均時(shí)間大約是1分鐘包括掃所有商品的條形碼，找零錢，以及一些空隙時(shí)間。對(duì)于每位顧客，收銀員平均掃條形碼的時(shí)間是18秒，占總時(shí)間的30%（18.059.8100%=30%），找零錢需要花費(fèi)的時(shí)間高達(dá)掃碼時(shí)間的2倍（36.9秒），占總時(shí)間的62%（36.959.8100%=62%），而顧客交錢所占的時(shí)間最少，只占不到10%（5.659.8100%=9.4%）。這么看來(lái)，影響收費(fèi)快慢的最主要原因是收銀員找零錢的速度，其次是掃條形碼的快慢。哈哈，爸爸和媽媽原來(lái)說(shuō)的都不對(duì)！

9、 下面再具體分析一下這兩個(gè)環(huán)節(jié)：掃條形碼和找零錢。 先看掃條形碼。 按照常識(shí)推斷，掃條形碼的快慢應(yīng)該和顧客買的商品多少有關(guān)：買的東西件數(shù)多就掃得快，買的東西少就慢。但我們實(shí)際調(diào)查的結(jié)果卻不是這樣。從表1可以看出，有幾位顧客商品件數(shù)很少而掃條形碼的時(shí)間卻比買商品多的顧客長(zhǎng)：例如第6、7位顧客，商品只有3件，時(shí)間卻花了26秒和35秒；而第2、14、15位顧客，7件商品只用了20-23秒；第13位顧客，9件商品只用了30秒。再算算收銀員掃每件商品條形碼的時(shí)間（用掃條形碼時(shí)間除以商品件數(shù)得到），結(jié)果差異很大：最快的（第4位顧客）每件商品只需要2秒，最慢的（第7位顧客）卻需要11.7秒。為什么差別會(huì)這么

10、大呢？在超市我們發(fā)現(xiàn)，如果商品條碼很清晰，可以被掃碼機(jī)器識(shí)別時(shí)，收銀員只需要把商品在機(jī)器上過(guò)一下，這樣每件商品的掃碼時(shí)間僅僅2-3秒。但是，如果商品上的條形碼不清晰或有損壞，掃碼機(jī)器無(wú)法識(shí)別時(shí)，或者商品無(wú)條碼可掃，就需要收銀員將商品代碼手工輸入電腦，所花費(fèi)的時(shí)間就大大增加，是機(jī)器自動(dòng)掃碼的3-5倍之多，這就是影響掃商品條形碼時(shí)間長(zhǎng)短的主要原因，而不是我們以前認(rèn)為的買東西的件數(shù)多少。 再看找零錢環(huán)節(jié)。 從表1看到，找零錢的平均時(shí)間是31.3秒,但對(duì)于不同顧客差異很大，最短的時(shí)間只要7秒,最長(zhǎng)的甚至需要65秒。時(shí)間是怎么多花掉的呢？我們仔細(xì)看了一下，被觀察的這16位顧客全部都需要收銀員找零錢。如果

11、收銀員手頭有零錢，找零錢環(huán)節(jié)就會(huì)很快；但是如果收銀員的零錢不夠，需要找別的收銀員或工作人員來(lái)?yè)Q，就增加了很多等待的時(shí)間，這就是找零錢時(shí)間增加的最大原因。我看到很多情況下，顧客（第7，8，9，10，11，12，13，14，15，16位顧客，占10/16）都拿著整100元來(lái)交費(fèi)。每當(dāng)看到收銀員又在等別人拿零錢來(lái)，所有人都只能干等著，我好著急呀！ 根據(jù)上面的結(jié)果，我做了一下計(jì)算。假設(shè)我在超市排在10個(gè)人后面等待交費(fèi)。如果這10個(gè)人在收費(fèi)處的掃條形碼和收費(fèi)過(guò)程都按照最快的時(shí)間（最小值）計(jì)算，我只需要等待38.010=380秒；但如果我前面的10個(gè)人都按照最慢時(shí)間（最大值）計(jì)算，我就得等待92.010=

12、920秒。這兩種情況相差了920-380=540秒，這可是19.3分鐘呢！想想看，一樣多的兩隊(duì)人，如果不走運(yùn)，需要站在那里多等約20分鐘，該多郁悶呀。 我們又詢問(wèn)了超市的客流量的情況。在周末的高峰時(shí)期，一天13個(gè)小時(shí)（早八點(diǎn)半到晚九點(diǎn)半）的營(yíng)業(yè)時(shí)間，超市的顧客量可達(dá)1500人。按照我們上面的調(diào)查結(jié)果，假設(shè)每個(gè)人平均買5件商品。如果掃每件商品條形碼和收銀員找零錢都按照最短的時(shí)間計(jì)算，與按照最長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算相比較，超市一天所有顧客共節(jié)省的時(shí)間是（11.7-2.0）5+（65.0-7.0）1500=秒，也就是44.4小時(shí)。這個(gè)超市有12個(gè)收銀臺(tái)，那么每個(gè)收銀臺(tái)一天可以節(jié)省44.412=3.7小時(shí)。哇！每

13、個(gè)收銀臺(tái)可以少工作這么長(zhǎng)時(shí)間，人力可是大大的節(jié)省了，收銀員也不用那么累了。調(diào)查結(jié)束了，我知道了影響超市收費(fèi)快慢的主要因素在于收銀員找零錢，其次是掃條形碼。如果收銀員備足零錢，找零錢時(shí)不用等別的工作人員幫忙，收費(fèi)環(huán)節(jié)就可以很快。如果超市做好前期工作，商品都有條形碼，并且條形碼都能夠清晰可辨，機(jī)器能很快識(shí)別，掃條形碼環(huán)節(jié)就可以很快。超市把上面這兩個(gè)環(huán)節(jié)都做好了，再對(duì)收費(fèi)速度有影響的電腦系統(tǒng)（包括服務(wù)器、數(shù)據(jù)庫(kù)、操作系統(tǒng)、內(nèi)存、打印等）進(jìn)行升級(jí)改良，收費(fèi)處的整體速度加快，效率高了，所有的隊(duì)都快了，我們就能快點(diǎn)交完費(fèi)了。我得趕快去告訴超市這個(gè)秘密！第九屆走美全國(guó)金獎(jiǎng)?wù)撐姆段亩业男“l(fā)明-出租車拼車計(jì)價(jià)

14、器摘要出租車經(jīng)常只坐一個(gè)乘客，利用率不高；上下班高峰打不到車；交通擁堵；油價(jià)居高不下，出租司機(jī)收入減少；尾氣排放等問(wèn)題越來(lái)越成為一種社會(huì)現(xiàn)象或矛盾。在“從我做起，倡導(dǎo)低碳”的今天，拼車已經(jīng)成為一種時(shí)尚或街頭巷尾的熱議話題。但是，目前沒(méi)有一種科學(xué)、準(zhǔn)確的出租車計(jì)價(jià)收費(fèi)方式，司機(jī)和乘客各執(zhí)己見(jiàn)。本文小作者在爸爸的幫助下，收集資料，通過(guò)測(cè)算，找到了一個(gè)對(duì)乘客、對(duì)司機(jī)都有利的收費(fèi)方式，成功創(chuàng)造了司機(jī)、乘客、環(huán)保三贏的案例。正文常言道：“的”到打時(shí)方恨少。在雨雪、刮風(fēng)等特殊天氣或出租車交接班時(shí)，想打到一輛出租車可能要花上半個(gè)多小時(shí)也未必有戲。與之形成鮮明對(duì)比的是，大街上出租車來(lái)來(lái)往往，所有出租車?yán)锒贾挥?/p>

15、一兩位乘客。在“低碳生活”呼聲日益高漲的今天，“拼車出行”再次成為北京市民關(guān)注的焦點(diǎn)。但是，我和爸爸發(fā)現(xiàn)出租車只能對(duì)一個(gè)乘客計(jì)價(jià)，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出拼車人各自應(yīng)該承擔(dān)的車費(fèi)。于是，我問(wèn)爸爸：“咱們能不能設(shè)計(jì)出一種出租車拼車計(jì)價(jià)器呢？如果大家都拼車出行，既環(huán)保又省錢！”“當(dāng)然可以了！我支持你。”爸爸高興地說(shuō)。說(shuō)干就干，我趕緊讓爸爸幫我在互聯(lián)網(wǎng)上查閱相關(guān)資料。有關(guān)資料顯示：目前我市行駛中的出租車有八成以上只載有單一乘客，從始點(diǎn)至終點(diǎn)下客后，司機(jī)又要重新覓客。如此周而復(fù)始，造成出租車資源浪費(fèi)、燃油浪費(fèi)、司機(jī)時(shí)間浪費(fèi)，致使出租車整體營(yíng)運(yùn)成本過(guò)重。而如果大部分出租車能實(shí)現(xiàn)拼車，就可以帶來(lái)以下的積極作用：1、

16、出租車資源被充分利用，沿途23位同方向乘客可以同乘一輛出租車，緩解了交通壓力，特別是在上下班高峰時(shí)段和雨雪天能給出行者帶來(lái)快捷和便利；2、可以節(jié)約能源，提高相同時(shí)間內(nèi)出租車的盈利價(jià)值，出租車空車游蕩的時(shí)間會(huì)減少，無(wú)效油耗減少；3、能減少乘客的費(fèi)用支付，不論先上還是后上的乘客都能得到費(fèi)用降低的實(shí)惠，乘坐出租車的積極性大大提高，出租車司機(jī)的收入同時(shí)也能大幅增加；4、能有效控制城市出租車數(shù)量的持續(xù)增長(zhǎng)，緩解出租車司機(jī)之間的競(jìng)爭(zhēng)，減少城市交通壓力和尾氣的排放量。由此可見(jiàn)，鼓勵(lì)提倡出租車拼車，應(yīng)該是件司機(jī)、乘客、環(huán)保三贏的好事。但是，由于北京市目前還沒(méi)有詳細(xì)的拼車收費(fèi)規(guī)定，所以市場(chǎng)上還沒(méi)有設(shè)計(jì)出拼車計(jì)價(jià)

17、器的收費(fèi)方案，造成出租司機(jī)和乘客無(wú)章可循。我和爸爸參照其他城市的一些拼車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，大膽提出了一個(gè)適合北京市的拼車收費(fèi)方案。拼車計(jì)價(jià)收費(fèi)模型如下：每人收費(fèi)比例司機(jī)增加收益2人拼車75%20%3人拼車60%40%下面我們就使用3人拼車來(lái)舉例說(shuō)明我的拼車計(jì)價(jià)器這個(gè)小發(fā)明有多么神奇！模型分析：假設(shè)1：為了計(jì)算簡(jiǎn)單，我們只計(jì)算同上不同下的拼車問(wèn)題；假設(shè)2：出租車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3公里以內(nèi)，起步價(jià)10元；3-15公里，2元/公里；15公里以上，3元/公里假設(shè)3：暫不考慮因堵車造成的等候計(jì)價(jià)問(wèn)題。假設(shè)從小街橋上來(lái)三個(gè)人，司機(jī)按下計(jì)價(jià)鍵，到東四十條時(shí)乘客甲下車（共行駛4公里），這時(shí)司機(jī)再次按下計(jì)價(jià)鍵，乘客甲的車費(fèi)

18、為：1、乘客甲，不拼車時(shí)的車費(fèi)=10+（4-3）2=12元；拼車時(shí)的車費(fèi)=1260=7.2元；節(jié)省車費(fèi)=12-7.2=4.8元到廣渠門乘客乙下車（共行駛8公里），這時(shí)司機(jī)再次按下計(jì)價(jià)鍵，乘客乙的車費(fèi)為：2、乘客乙，不拼車時(shí)的車費(fèi)=10+（8-3）2=20元；拼車時(shí)的車費(fèi)=2060=12元；節(jié)省車費(fèi)=20-12=8元最后一名乘客丙到方莊下車（共行駛10公里），這時(shí)司機(jī)再次按下計(jì)價(jià)鍵，乘客丙的車費(fèi)為：3、乘客丙，不拼車時(shí)的車費(fèi)=10+（10-3）2=24元；拼車時(shí)的車費(fèi)=2460=14.4元；節(jié)省車費(fèi)=24-14.4=9.6元4、司機(jī)，由于拼車，共收車費(fèi)=7.2+12+14.4=33.6元；如果不拼車，司機(jī)只能收取乘客丙的車費(fèi)=24元；多掙車費(fèi)=33.6-24=9.6元乘客和司機(jī)收付費(fèi)匯總表拼車車費(fèi)不拼車時(shí)車費(fèi)節(jié)省或多掙車費(fèi)乘客甲7.2元12元-4.8元乘客乙12元20元-8元乘客丙14.4元24元-9.6元司機(jī)33.6元24元+9.6元通過(guò)分析上表可知：由于拼車收費(fèi)模型為原車費(fèi)的60%，所以節(jié)省出行費(fèi)用40%。乘客甲節(jié)省車費(fèi)比例：4.812*100%=40%乘客乙節(jié)省車費(fèi)比例：820*100%=40%乘客丙節(jié)省車費(fèi)比例：9.624*100%=40%沒(méi)想到，通過(guò)拼車不僅讓乘