高中數(shù)學人教版必修五：3.2.1一元二次不等式的解法(1).ppt

1、人教版必修5,不等式的解法,某同學要將自己的計算機接入網(wǎng)絡,現(xiàn)有兩家ISP公司可選擇, 公司A每小時收費1.5元(不足1小時按小時計算); 公司B的收費原則是:在用戶上網(wǎng)的第一小時內(nèi)(含1小時)收費1.7元,第二小時收費1.6,以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時,按17小時計算). 你選擇哪家公司?,象 這樣，只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式集,一元二次不等式的定義,探究一元二次不等式的解?,一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關系導入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關系呢？下面我們先 來看一個例子： 一次函數(shù) Y=2X-7,由對應值表

2、與圖象，可以知道： 當x=3.5時，y=0，即2x-7=0 當x3.5時，y0，即2x-70,一元一次不等式的解法,其對應值表與圖象如下,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,方程的根就是函數(shù)的零點,一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關系導入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關系呢？下面我們先 來看一個例子： 一次函數(shù) Y=2X-7,一元一次不等式的解法,其對應值表與圖象如下,結合函數(shù)與坐位軸的關系，可以得出： 一元一次不等式2x -7 0的解集是x| x3.5 ,3,2,1,0,-1,-2,-3,5,4.5,

3、4,3.5,3,2.5,2,x,y,o,3.5,-7,Y=2x-7,。3 。,二、 一般地，設直線y=ax+b與x軸的交點 就有如下結果： 1、一元一次方程的解是x0,2、 (1) 當a 0 時， 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（1）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（2）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,圖（1）,x0,x,y,o,圖（2）,x0,。4 。,(2) 當a 0 的解集是 如圖（3）所示 一元一次不等式 ax+b0 的解集是 如圖（4）所示,一元一次不等式的解法,x,y,o,圖（3）,x0,x,y,o,圖（4）,x0,。5 。,由對應值與圖象，可以

4、知道： 當x=-2 ，或x=3 時， y=0 即 x2-x-6=0 當x3 時，y0 即 x2-x-60 當 -2x3時， y0 即 x2-x-60,一、由二次函數(shù)的圖象和解來推相應的一元二次 不等式的解， 讓我們先來看一個例子：,二次函數(shù) 的對應值表與圖象如下：,一元二次不等式的解法,6,0,-4,-6,-6,-4,0,6,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,-2,3,y,o,。6 。,方程的根就是函數(shù)的零點,二次函數(shù) 的對應值表與圖象如下：,一元二次不等式的解法,x,-2,3,y,o,。6 。,二、 我們知道 ，對于一元二次方程 其中 ，設 ，它的解按照 分為三種情況。相應地，拋物線

5、 與 x 軸的相關位置也可分為三種情況：,(1) 當a0時，,一元二次不等式的解法,。7 。,那么，不等式 的解集是 不等式 的解集是 解集情況如圖（5）所示,（1）當 時，,圖（5）,一元二次不等式的解法,此時拋物線 與 x 軸有 兩個交點，即方程有兩個不相的實數(shù)根 x1 ， x2 一元二次不等式 與 的解集情況如下：,x,x1,x2,y,o,。8 。,例1、 解不等式 2x 2 - 3x- 2 0 解 ： 因為 ，方程 的解是: 所以該不等式的解集為,（1）當 時，,一元二次不等式的解法,此時拋物線與軸只有一個定點。 即方程有兩個相等的實數(shù)根 ： 那么，不等式 ax2+bx+c0 的解集是

6、 而不等式 ax2+bx+c0 的解集是空集 。,例2、解不等式 4x2 - 4x+10 解： 因為 ，方程的解是 所以，不等式的解集是 相反的，4x2-4x+10 的解集是多少？,提問：,一元二次不等式的解法,。9 。,此時拋物線 與x軸沒有交點，即方程無實根。 那么，不等式 的解集是 而不等式 的解集是,例3、解不等式 解： 因為 ，方程 無實數(shù)解 所以，不等式 的解集是,我們剛才都講了關于 的情況， 那么對于 的情況 ，我們該如何解決呢？,（3）當 時，,一元二次不等式的解法,。10 。,例4、解不等式 -3x2+6x 2 解： 將不等式整理，可得 因為 ，方程 的解是 所以原不等式的解集是,對于二次項系數(shù)是負數(shù)的不等式，可以 先把二次項系數(shù)化在正數(shù)，再按照 a 0 的方法求解，還原即可。 下面，我們來看一個 a 0 的例子：,（2）當a0時,一元二次不等式的解法,。11 。,三、 形如 、 不等式的解法,1、 形如的一元二次不等式 的解法 該形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可 按下述方法求解，根據(jù)積的符號法則化成一次不等 式組。下面以一題為例，向大家展示這種解法：,。12 。,例： 解不等式 (x+4)(x-1) 0 可化為 與 因此， 的解集是上面不等式組 的解集的并集，由 得原不等式的解集是,三、 形如 、 不等式的解法,。12 。,2、形如