第4章超音速和跨音速機(jī)翼的氣動特性[89頁]

1、4.1 超音速薄翼的繞流和近似理論 4.1.1 超音速薄翼的繞流特點(diǎn)和流動圖畫 4.1.2 線化理論 4.1.3 薄翼型的超音速氣動特性 4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性 4.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念 4.3.1 前后馬赫錐的概念 4.3.2 前緣后緣和側(cè)緣 4.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū) 4.3.4 有限翼展薄翼的超音速繞流特性 4.4 翼型和機(jī)翼跨音速流動特性 4.4.1 跨音速流動的簡單介紹 4.4.2 臨界馬赫數(shù) 4.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫 4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,第4章 超音速和跨音速機(jī)翼的氣動特性,本章主要應(yīng)用超音速流的線化理論來研究薄翼型和薄機(jī)

2、翼在無粘性有位繞流和小擾動假設(shè)下的縱向空氣動力特性。由于作了無粘性繞流的假設(shè)，因此，不涉及與粘性有關(guān)的摩擦阻力和型阻力的特性。 與機(jī)翼作亞音速運(yùn)動的情況不同，作超音速運(yùn)動的機(jī)翼，承受有波阻力，這也是機(jī)翼的超音速空氣動力特性與亞音速空氣動力特性的主要區(qū)別之一。,4.1 超音速薄翼型的繞流和近似理論,如圖是超音速以小迎角繞雙弧翼型的流動,當(dāng)，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；當(dāng)，上面形成膨脹波 ，下面形成斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波，或一道斜激波一族膨脹波。由于前半段壓強(qiáng)高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面壓強(qiáng)低于下翼面，因此形成升力。,4.

3、1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動圖畫,為減小波阻，超音速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零且飛行時迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)下可認(rèn)為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給定線化邊條下求解。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,超音速二維流動的小擾動速度位所滿足的線化位流方程為：,為二階線性雙曲型偏微分方程，x沿來流，y與之垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法求解。,為解出通解，引入變量：,同理可得：,代入線化方程可得：,從而有：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,上式對積分得：,f*是自變量的某一函數(shù)，將上式進(jìn)一步

4、積分得：,其中： 是的某函數(shù)， 是的某函數(shù)，且二者無關(guān)。,將原變量帶回得線化方程的通解：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,故上半平面流場小擾動速度位是：,由于 分別代表傾角分別為 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的兩族直線即馬赫線。對翼型上半平面流場， 代表沿馬赫線 向下游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度位， 代表沿馬赫線 向上游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度位，由于擾動不能逆?zhèn)饕虼?4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,沿 x 和 y 軸向的小擾動速度分量分別為：,可見擾動速度 u、v 沿馬赫線 均是常數(shù)，說明在線化理論中翼型上的波系無論是前后緣激波還是膨脹波都是用未受擾

5、來流的馬赫波來近似的，如上圖所示。,函數(shù) 可由翼型繞流的邊界條件確定。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,設(shè)翼型上表面的斜率為 ，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件為： 代入y向速度分布得： 將上式代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,對下半平面的流動同理可得擾動速度位為： 而在下半平面由于擾動不能逆?zhèn)鞴?同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：,0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選用的厚翼型和100迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020

6、）：,下翼面后半段一級近似理論“膨脹有余”，二級近似理論符合良好,上翼面前半段一級近似理論“壓縮不足”，二級近似理論符合良好,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，形成形激波從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大，線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯的“膨脹有余”。,上翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理

7、論,線化理論表明壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可認(rèn)為是翼型分解為如下三個部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得：,式中下標(biāo)表示迎角為的平板繞流， f 表示迎角為零、中弧線彎度為 f 的彎板繞流，c 表示迎角彎度均為零、厚度為 c 的對稱翼型繞流。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：,或：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,平板部分： 由于上下表面斜率相同 ，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動，故:,載荷系數(shù)為：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,彎度部分： 由于上下表面斜率相同，當(dāng) 為正時，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動，當(dāng) 為負(fù)時，上表面為膨脹，下表面為

8、壓縮流動，因此：,載荷系數(shù)為：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,厚度部分： 當(dāng)上表面斜率 為正時為壓縮，為負(fù)時為膨脹下表面情況相反，當(dāng) 為正時為膨脹，為負(fù)時為壓縮流動，因此：,由于上下翼面斜率大小相等方向相反： 故載荷系數(shù)：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為：,薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的載荷系數(shù)可表為：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強(qiáng)系數(shù)分布見下圖，左邊是平板翼型亞音速時的載荷對比：,從而可見亞音速繞流與超音速繞流時載荷系數(shù)分布的典型區(qū)別：,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,亞音速平板：前緣載荷很大，

9、原因是前緣從下表面繞上來很大流速的繞流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強(qiáng)相等的庫塔條件。 超音速平板：上下壓強(qiáng)系數(shù)大小相等，載荷系數(shù)為常數(shù)，原因是超音速時上下表面流動互不影響。 超音速厚度問題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力。 超音速彎度問題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，這一點(diǎn)與亞音速很不相同。,4.1.2 薄翼型超音速的線化理論,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,線化理論薄翼型的升力系數(shù)、波阻系數(shù)和對前緣的俯仰力矩系數(shù)，均與壓強(qiáng)系數(shù)一樣可表為上述三部分貢獻(xiàn)的疊加。 薄翼型升力系數(shù)Cy 翼型升力系數(shù)定義為：,

10、其中 Y 是單位展長二維機(jī)翼即翼型的升力，q=1/2V2為來流動壓，b為翼型弦長。,平板部分 由于壓強(qiáng)沿弦向方向分布為常數(shù)，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N為：,將平板載荷系數(shù)代入得：,垂直于來流的升力為：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,平板升力系數(shù)：,彎度部分 參見右圖，作用于微 元面積dS上的升力為：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,由于：,所以：,將彎度載荷代入后積分得：,這個結(jié)果說明，在線化小擾動條件下，翼型彎度在超音速流動下不產(chǎn)生升力，這與低亞音速流動的性質(zhì)是不同的。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,厚度部分 參見右圖，由于上下

11、表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處 dYu 與 dYl 相互抵消，所以：,由此可見，在超音速線化小擾動條件下，翼型厚度和彎度一樣都不會產(chǎn)生升力，升力僅由平板部分的迎角產(chǎn)生：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,2. 薄翼型波阻系數(shù)Cx 波阻系數(shù)定義為：,Xb是作用在翼型上的波阻力。,平板部分 參見右圖：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,彎度部分 參見右圖，作用于微元面積dS上的力在來流方向的分量即波阻：,其中,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,所以,將彎度載荷系數(shù)代入上式并對 x 沿弦向積分：,故波阻系數(shù)：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,厚度部分 參見右圖，可見上下

12、表面對波阻力貢獻(xiàn)相同，因此上下翼面對應(yīng)點(diǎn)處微元面積產(chǎn)生的波阻等于上翼面微元波阻的兩倍：,由于,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,再將厚度問題上表面壓強(qiáng)系數(shù)代入波阻積分：,從而總的波阻系數(shù)為：,上式表明，薄翼型的波阻系數(shù)由兩部分組成，一部分與升力有關(guān)，另一部分僅與彎度和厚度有關(guān)。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,與升力無關(guān)而僅與彎度和厚度有關(guān)的波阻稱為零升波阻(Cxb)0：,綜上所述，由于彎度對超音速翼型升力無貢獻(xiàn)，為了降低零升波阻，超音速翼型一般應(yīng)為無彎度的對稱翼型，且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很大，因?yàn)?Cy， Cxb2 ，如果迎角較大時超音速翼型的

13、升阻比下降較快。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,例：對稱菱形翼型，厚度為c，弦長為b，用線化理論求升力系數(shù)和波阻系數(shù)。 解： 升力系數(shù)：,波阻系數(shù)，由：,因此超音速翼型的升力線斜率隨來流馬赫數(shù)增大而減小。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,零升波阻系數(shù)：,代入上表面坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)（注意因彎度為零則第2個積分為零）：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,相同厚度不同翼型零升波阻系數(shù)與菱形翼型零升波阻系數(shù)的比值K,3. 薄翼型對前緣的俯仰力矩系數(shù)mz 對翼型前緣的俯仰力矩系數(shù)定義為：,Mz是對翼型前緣的俯仰力矩，規(guī)定抬頭為正。,

14、平板部分 由于壓強(qiáng)分布沿平板為常數(shù)，升力作用于平板中點(diǎn)，故：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,彎度部分 圖中微元面積dS距前緣距離為x,微元力對前緣力矩為：,力矩系數(shù)為：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,注意到 ，對上式分步積分得：,當(dāng)翼型彎度中弧線方程 已知時，從上式積分可得彎度力矩系數(shù)。 由于線化理論下彎度部分及厚度不產(chǎn)生升力，此外厚度部分顯然也不會對前緣力矩有貢獻(xiàn)，因此彎度力矩系數(shù)也稱為零升力矩系數(shù)：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,厚度部分 參見右圖，由于上下表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處 dYu 與 dYl 相互抵消，所以翼型厚度部分對前緣力矩的貢獻(xiàn)為零。,綜

15、合上述結(jié)果，薄翼型的前緣力矩系數(shù)為：,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,設(shè)翼型的壓力中心距前緣的相對距離 ，則,則壓力中心相對距離為：,根據(jù)焦點(diǎn)的定義 ， 是焦點(diǎn)距前緣的相對距離，由力矩系數(shù)對升力線數(shù)求導(dǎo)得：,壓力中心與彎度有關(guān)，當(dāng)彎度為零時，壓力中心在中點(diǎn),4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,上式說明線化超音速薄翼型的焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。因?yàn)榻裹c(diǎn)是升力增量的作用點(diǎn)，而升力只與迎角有關(guān)，其載荷隨迎角大小變化但在平板上均勻分布，因此焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。 當(dāng)翼型無彎度時，壓力中心與焦點(diǎn)重合，都位于翼弦中點(diǎn)。 翼型低速繞流時焦點(diǎn)位置約距前緣1/4弦長處，而翼型超音速繞流時焦點(diǎn)位置則距前

16、緣1/2弦長處，即從低速到超音速翼型焦點(diǎn)顯著后移，這對飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性都有很大影響。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,超音速線化理論所得氣動力與實(shí)驗(yàn)的比較見下圖,可見超音速線化理論所得升力線斜率較實(shí)驗(yàn)值高2.5，原因是線化理論未考慮上表面邊界層及其與后緣激波干擾造成的后緣壓強(qiáng)升高，升力下降。,線化波阻與實(shí)驗(yàn)相比略小，在整個迎角范圍幾乎是個常數(shù)，該常數(shù)大約等于理論未記及的由粘性產(chǎn)生的摩擦阻力和壓差阻力。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,超音速線化理論所得力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比見下圖，,可見線化理論力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，線化理論結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因是上表面后緣附近實(shí)際

17、壓強(qiáng)比線化理論結(jié)果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實(shí)驗(yàn)偏低。,4.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性,超音速流中任一擾源發(fā)出的擾動只能對它后馬赫錐內(nèi)的流場產(chǎn)生影響，所以對于有限翼展機(jī)翼的超音速繞流，機(jī)翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影響，例如下圖兩種機(jī)翼的ABCD區(qū)域。,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,有限翼展機(jī)翼ABCD區(qū)域可看成無限翼展機(jī)翼的一部分，因此左圖ABCD區(qū)域的氣動特性取決于其翼型的氣動特性，右圖則取決于無限翼展斜置薄翼的超音速氣動特性。,對一斜置角為 的無限翼展斜置翼，來流馬赫數(shù)可分解為垂直于前緣的法向分量和平行于前緣的切向分量：,若不考慮氣流粘性，則切向分

18、量對機(jī)翼的氣動特性不產(chǎn)生影響，無限翼展斜置翼的氣動特性主要取決于來流馬赫數(shù)的法向分量，且僅當(dāng) Mn1時斜置翼才具有超音速繞流特性，否則即使 M1,無限斜置翼的繞流特性仍為亞音速特性，不存在波阻力。 本節(jié)研究 Mn1時無限斜置翼的超音速氣動特性。,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,根據(jù)第二章的結(jié)果，無限翼展斜置翼和正置翼之間的壓強(qiáng)系數(shù)和升力系數(shù)和波阻系數(shù)有如下關(guān)系：,由幾何關(guān)系可知：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,根據(jù)超音速翼型上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)寫為法向馬赫數(shù)Mn，迎角寫為法向迎角，表面導(dǎo)數(shù)寫為法向?qū)?shù)，得法向壓強(qiáng)系數(shù) ：,將法向?qū)?shù)和法向迎角進(jìn)行替換：,1.

19、 無限斜置翼的壓強(qiáng)系數(shù)和載荷系數(shù)公式,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,根據(jù)無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)與法向壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系 ：,可得無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)：,和無限斜置翼載荷系數(shù) ：,法向載荷系數(shù)為：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,2. 無限斜置翼的升力系數(shù)公式,根據(jù)超音速翼型的升力系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)寫為法向馬赫數(shù)Mn，迎角寫為法向迎角，得法向升力系數(shù) ：,根據(jù)無限斜置翼升力系數(shù)與法向升力系數(shù)的關(guān)系 ：,得：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,3. 無限斜置翼的波阻系數(shù)公式,法向波阻系數(shù)寫為 ：,對法向關(guān)系進(jìn)行代換得 ：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,根據(jù)無限斜置翼波

20、阻系數(shù)與法向波阻系數(shù)的關(guān)系 ：,得到無限斜置翼波阻系數(shù)公式為 ：,如果上述波阻系數(shù)公式中的表面導(dǎo)數(shù)保持為法向?qū)?shù)不作代換，則波阻系數(shù)公式還可表達(dá)為 ：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,式中第二項(xiàng)是無限斜置翼的零升波阻系數(shù)（用翼面的法向?qū)?shù)表達(dá)）。 根據(jù)上述超音速無限斜置翼氣動特性公式計(jì)算的升力線斜率隨后掠角的變化和零升波阻系數(shù)隨后掠角的變化理論曲線見下圖：,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,從該圖可見，與斜置翼的亞音速繞流相反，增加后掠角卻可提高超音速斜機(jī)翼的升力線斜率（左圖）；同時在一定后掠角范圍內(nèi)，增加后掠角將減小機(jī)翼的零升波阻系數(shù)（右圖）。這就是為什么超音速飛行多使用后掠翼

21、的原因。,4.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性,4.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念,4.3.1 前后馬赫錐的概念,為更好了解薄機(jī)翼超音速繞流的氣動特性，先說明幾個基本概念。超音速流場內(nèi)從任一點(diǎn)P 作兩個與來流平行的馬赫錐，P 點(diǎn)上游的稱為前馬赫錐，下游的稱為后馬赫錐，如圖： 馬赫錐的半頂角為馬赫角： 前馬赫錐所圍區(qū)域稱為P點(diǎn)的依賴區(qū)， 在該馬赫錐內(nèi)所有擾源都能對P產(chǎn)生 影響。,后馬赫錐所圍區(qū)域稱為P點(diǎn)的影響區(qū)或作用區(qū)，在該馬赫錐內(nèi)所有空間點(diǎn)都會受到 P 擾動的影響。,例如平板后掠翼上一點(diǎn) P（x,0,z）僅受位于上游前馬赫線內(nèi)機(jī)翼部分的影響，當(dāng)P點(diǎn)位于機(jī)翼上方時P（x,y,z）,其依賴區(qū)是空

22、間馬赫錐與機(jī)翼表面的交線范圍區(qū)域。,4.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念,4.3.2 前緣后緣和側(cè)緣,超音速機(jī)翼不同邊界對機(jī)翼繞流性質(zhì)有很大影響，從而影響機(jī)翼的氣動特性，因此必須將機(jī)翼的邊界劃分為前緣、后緣和側(cè)緣。 機(jī)翼與來流方向平行的直線首先相交的邊界為前緣，第二次相交的邊界為后緣，與來流平行的機(jī)翼邊界為側(cè)緣。是否前緣、后緣或側(cè)緣自然還與來流與機(jī)翼的相對方向有關(guān)。,如果來流相對與前（后）緣的法向分速小于音速(Mn1，則稱該前（后）緣為超音速前（后）緣；如果 Mn=1 則稱為音速前（后）緣。超音速前緣和亞音速前緣的幾何關(guān)系見下圖，當(dāng)來流馬赫線位于前緣之后即為超音速前緣，之后為亞音速前緣：,4.3

23、.2 前緣后緣和側(cè)緣,根據(jù)上述幾何關(guān)系引入?yún)?shù) m 表示前緣半角與前緣馬赫角的比較：,令 則：,綜上，可用如下三法判斷是否超音速前（后）緣： Mn1 或 Vn a 幾何上馬赫線位于前（后）緣之后 m1 （取“=” 號和 “” 號時分別對應(yīng)音速和亞音速前（后）緣）,4.3.2 前緣后緣和側(cè)緣,4.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū),在超音速三維機(jī)翼中僅受單一前緣影響的區(qū)域稱為二維流區(qū)（每點(diǎn)的依賴區(qū)只包含一個前緣），如下圖中陰影部分所示。其余非陰影部分為三維流區(qū)，其影響區(qū)包含兩個前緣（或一前緣一側(cè)緣或還含后緣）。,在二維流區(qū)中，可將機(jī)翼看成為一無限翼展直機(jī)翼或無限翼展斜機(jī)翼，其特點(diǎn)是流動參數(shù)僅與垂直于前緣

24、的法向翼型有關(guān)而與機(jī)翼平面形狀無關(guān)。對于平板機(jī)翼，其中二維流區(qū)上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)為：,利用 的關(guān)系進(jìn)行變換，可得：,在三維區(qū)流動參數(shù)與翼型和機(jī)翼平面形狀都有關(guān)。,4.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū),4.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性,有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性與其前后緣性質(zhì)有很大關(guān)系，后掠機(jī)翼隨來流馬赫數(shù)不同可以是亞音速前（后）緣，亞音速前緣超音速后緣或超音速前（后）緣，如圖：,以平板后掠翼為例，亞音速前緣時，上下翼面的繞流要通過前緣產(chǎn)生相互影響，結(jié)果垂直于前緣的截面在前緣顯示出亞音速的繞流特性（右圖a）。,如果是亞音速后緣，則垂直于后緣的截面在后緣也要顯示出亞音速的繞流特性：流動沿平

25、板光滑離開以滿足后緣條件（右圖b）。,如果是超音速前、后緣，則上下表面互不影響，垂直于前、后緣的截面顯示出二維超音速平板的繞流特性：流動以馬赫波為擾動分界（右圖c、d）。,4.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性,如圖是垂直于前緣的截面上壓強(qiáng)分布。對于亞音速前、后緣，壓強(qiáng)分布在前緣處趨于無限大，后緣處趨于零（圖a）； 亞音速前緣和超音速后緣時，前緣處趨于無限大，后緣處趨于有限值（圖b）; 超音速前緣和超音速后緣時，前后、緣處壓強(qiáng)系數(shù)均為有限值（圖c）;,4.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性,4.4 翼型和機(jī)翼的跨音速流動特性,4.4.1 跨音速流動的簡單介紹,前面研究的流場不是純亞音速

26、流就是純超音速流動，如果在亞音速流場中包含有局部超音速區(qū)或超音速流場中包含有局部亞音速區(qū)，此種流動稱為跨音速流。由于從超音速過渡到亞音速往往要通過激波實(shí)現(xiàn)，因此跨音速流場中往往包含局部激波。 薄翼的跨音速流場主要在來流馬赫數(shù) M 接近于1 時出現(xiàn)，頓頭物體作超音速運(yùn)動時，在頭部脫體激波之后也會出現(xiàn)跨音速流。,20，馬赫數(shù) M=0.71.2薄翼型的跨音速流場產(chǎn)生過程，當(dāng)M=1.4時，脫體波將向翼型靠近，當(dāng)M=1.6時，頭部脫體波將變成附體斜激波,跨音速流場遠(yuǎn)比亞音速和超音速流復(fù)雜，因?yàn)榱鲃邮腔旌闲偷那掖嬖诰植考げ?，目前在理論和?shí)驗(yàn)技術(shù)上都還存在不少需要進(jìn)一步研究和解決的問題。,綠色為局部壓縮區(qū)域

27、，紅色為局部膨脹區(qū)域,4.4.1 跨音速流動的簡單介紹,4.4.2 臨界馬赫數(shù),當(dāng)來流馬赫數(shù)M以亞音速繞過物體時，物體表面各點(diǎn)的流速是不同的，有些點(diǎn)上流速大于來流速度。隨來流馬赫數(shù)增大，表面某些點(diǎn)的流速也相應(yīng)增大，當(dāng)來流馬赫數(shù)最大到某一值時（ M1）,物體表面某些局部速度恰好達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲∕=1）,此時對應(yīng)的來流馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)（或下臨界馬赫數(shù)）M臨，對應(yīng)M=1處的壓強(qiáng)稱為臨界壓強(qiáng) P臨。 對具體形狀的翼型來說，其壓強(qiáng)分布與翼型相對厚度、相對彎度和迎角等參數(shù)有關(guān)，因此翼型的臨界馬赫數(shù)也與這些參數(shù)有關(guān)，對機(jī)翼來說，其臨界馬赫數(shù)還與其平面形狀有關(guān)。,如果來流馬赫數(shù)M繼續(xù)增大(M M臨)，翼型表

28、面上將產(chǎn)生局部超音速區(qū)和激波，氣動特性將發(fā)生劇烈變化。顯然這種變化將從來流馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)開始，因此確定M臨就十分重要。,由等熵流壓強(qiáng)比公式可得翼型表面某點(diǎn)M、P與來流 M、P的關(guān)系是：,當(dāng) M= M臨 時，M=1, P=P臨，上變?yōu)椋?4.4.2 臨界馬赫數(shù),因此臨界壓強(qiáng)系數(shù)為：,此式表明等熵流中翼型表面某點(diǎn)M1的臨界壓強(qiáng)系數(shù)Cp臨與臨界馬赫數(shù)之間的關(guān)系，如圖曲線1。可見臨界馬赫數(shù)越小，翼面臨界壓強(qiáng)系數(shù)負(fù)值越大。,曲線1,曲線2,4.4.2 臨界馬赫數(shù),對已知翼型，隨來流M加大，翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)最先達(dá)到臨界狀態(tài)。翼型最低壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)Cpmin隨馬赫數(shù)M 的變化可按普朗特格勞渥壓縮性修正法

29、則計(jì)算：,或卡門錢修正法則計(jì)算：,圖中曲線1和曲線2 的交點(diǎn)對應(yīng)的Cpmin和M就是該翼型的臨界壓強(qiáng)系數(shù)和臨界馬赫數(shù),可見,4.4.2 臨界馬赫數(shù),4.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫,下面進(jìn)一步就前述薄翼型的跨音速流場對應(yīng)的局部激波系和翼面的壓強(qiáng)分布進(jìn)行討論。風(fēng)洞中的觀察如下：,20，馬赫數(shù) M=0.71.2 薄翼型的跨音速流場產(chǎn)生過程，當(dāng)M=1.4時，脫體波向翼型靠近，當(dāng)M=1.6時，頭部脫體波變成附體斜激波,綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局部膨脹區(qū)域,上述流動過程在各個典型馬赫數(shù)下對應(yīng)的流動圖畫和壓強(qiáng)分布如圖：,(a) M=0.75, (b) M=0.81,當(dāng)來流M小于臨界馬赫數(shù)時翼面全為亞音速

30、流。,(a) 當(dāng)來流M逐步增大且略超過臨界馬赫數(shù)時，上翼面某點(diǎn)首先達(dá)到音速，并有一小范圍超音速區(qū)；點(diǎn)劃線為亞、超界限：音速線，由于超音速區(qū)較小，氣流從亞音速到超音速還可光滑過渡無激波，壓強(qiáng)分布也無突躍（圖a）。,4.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫,(b) 當(dāng)來流 M繼續(xù)增大，上翼面超音速區(qū)隨之?dāng)U大，由于壓強(qiáng)條件所致，超音速區(qū)以局部激波結(jié)尾，激波后壓強(qiáng)突躍增大，速度也不再光滑過渡（圖b）,(c) M=0.89, (d) M=0.98,(c) 隨來流M繼續(xù)增大，上翼面超音速區(qū)范圍繼續(xù)擴(kuò)大，激波位置后移，而下表面也出現(xiàn)了激波，并且比下翼面更快移到后緣（圖c、d）,這時上下翼面大部分區(qū)域都是超音速氣流了

31、。由于尾波已在移向下游，上下翼面壓強(qiáng)分布不出現(xiàn)突躍,4.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫,(d) 當(dāng)來流M1后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，并且隨著M增大弓形激波逐步向翼型前緣靠近，如圖（e）所示。由于脫體激波的一段是正激波，因此前緣附近某一范圍內(nèi)氣流是亞音速流，隨后沿翼面氣流不斷加速而達(dá)到超音速；在翼型后緣，氣流通過后緣激波而減速到接近于來流的速度；,M再繼續(xù)增大前緣激波就要附體，整個流場表為單一的超音速流場如圖（f）所示。前緣激波附體時M稱為下臨界馬赫數(shù)。,(e) M=1.4, (f) M=1.6,4.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,升力特性隨來流馬赫數(shù)的

32、變化 圖示翼型升力系數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化曲線?？梢娫贏點(diǎn)以前和E點(diǎn)之后升力系數(shù)Cy分別按亞音速規(guī)律和超音速規(guī)律變化，即亞音速時Cy 隨M上升而上升，超音速時Cy 隨M上升而下降 。,來流馬赫數(shù)從A點(diǎn)增至B點(diǎn)，由于上翼面超音速區(qū)域不斷擴(kuò)大，壓強(qiáng)降低，導(dǎo)致升力系數(shù)增大。,在B點(diǎn)之后上翼面激波繼續(xù)后移，且強(qiáng)度增大，邊界層內(nèi)逆壓梯度劇增，導(dǎo)致上表面邊界層分離，使升力系數(shù)驟然下降，這個由于激波邊界層干擾引起的現(xiàn)象叫做激波失速。,隨著馬赫數(shù)增大，下翼面也出現(xiàn)超音速區(qū)和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后緣，使下翼面壓強(qiáng)降低，引起升力系數(shù)下降至C點(diǎn)。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,隨著馬赫

33、數(shù)進(jìn)一步增大，上翼面激波移到后緣，邊界層分離點(diǎn)也后移，上翼面壓強(qiáng)繼續(xù)降低，使升力系數(shù)又重新回升到D點(diǎn)。D點(diǎn)之后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，在脫體激波未附體之前，上下翼面壓強(qiáng)分布基本不隨馬赫數(shù)而變，但馬赫數(shù)增大使來流動壓增大，所以升力系數(shù)仍隨馬赫數(shù)增加而下降。 由上可見，在跨音速范圍內(nèi)，翼型升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化是幾上幾下的。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,2. 阻力特性隨來流馬赫數(shù)的變化，阻力發(fā)散馬赫數(shù) 在M小于M臨時，翼型阻力主要是由氣流粘性引起，所以阻力系數(shù)隨M的變化不大。當(dāng)來流M超過M臨進(jìn)入跨音速流后，隨M增大翼面上超音速區(qū)逐漸擴(kuò)大出現(xiàn)激波產(chǎn)生波阻力，阻力系數(shù)增大。當(dāng)激波越過

34、翼型頂點(diǎn)后，強(qiáng)度迅速加大的激,波導(dǎo)致波阻系數(shù)急劇增加出現(xiàn)阻力發(fā)散現(xiàn)象，因此激波越過頂點(diǎn)時對應(yīng)的來流馬赫數(shù)稱為阻力發(fā)散馬赫數(shù)MD。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,阻力發(fā)散馬赫數(shù)還可用 CxM 曲線上 的點(diǎn)所對應(yīng)的來流馬赫數(shù)來定義MD。 隨M繼續(xù)增大激波繼續(xù)后移，波前超音速繼續(xù)膨脹加速，波強(qiáng)繼續(xù)增大，阻力系數(shù)繼續(xù)增大。當(dāng)來流M接近于1時上下翼面的激波均移至后緣，阻力系數(shù)達(dá)到最大。 隨后，雖然來流M繼續(xù)增大，但由于翼面壓強(qiáng)分布基本不變，而來流動壓卻隨M增大而繼續(xù)增大，因此阻力系數(shù)逐漸下降。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,3. 俯仰力矩特性隨來流馬赫數(shù)的變化 翼型的俯仰力矩特性

35、隨M變化與壓力中心相對位置隨M的變化密切相關(guān)。在亞音速流中，翼型的壓力中心在不同M下略有變化但變化不大，在弦長1/4上下浮動。,M=0.81,當(dāng)來流M 超過M臨后，由于上翼面出現(xiàn)局部超音速區(qū)并隨來流M數(shù)增大，低壓區(qū)隨之向后擴(kuò)展，引起壓力中心向后移動，使低頭力矩增大。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,M=0.89, M=0.98,當(dāng)M繼續(xù)增大，下翼面也出現(xiàn)局部超音速和局部激波，并且下翼面的局部激波比上翼面后移得快，低壓的局部超音速區(qū)向后也擴(kuò)展得快，所以下翼面后段的吸力迅速增大，使得壓力中心前移引起抬頭力矩。 隨后上翼面激波也移至后緣，導(dǎo)致壓力中心又后移，低頭力矩增加 。,4.4.4 翼

36、型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,由此可見，在跨音速范圍內(nèi)，由于翼面激波的移動使得壓力中心位置隨之前后劇烈移動，導(dǎo)致翼型縱向力矩發(fā)生很大變化。如下圖所示。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,4. 超臨界翼型的繞流特點(diǎn)和空氣動力特性 為了提高翼型阻力的發(fā)散馬赫數(shù)MD，以緩和和延遲翼型氣動力特性的劇烈變化而提出了所謂超臨界翼型的概念和設(shè)計(jì)。如圖是在設(shè)計(jì)升力系數(shù)下，層流翼型與超臨界翼型在來流 M超過M臨后的流動現(xiàn)象。,層流翼型,超臨界翼型,可見層流翼型結(jié)尾激波前超音速氣流是一直加速到激波處，激波較強(qiáng)且靠前，波后逆壓梯度大，導(dǎo)致邊界層分離阻力劇增。,4.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化,超臨界翼型的幾何特點(diǎn)如圖所示。上翼面曲率較小比較平坦，使來流M超過臨界馬赫數(shù)后，大約從距前緣5弦長處