2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)49《 直線的交點(diǎn)與距離公式》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)49直線的交點(diǎn)與距離公式一、選擇題1.過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是(C)A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10解析：因?yàn)橹本€x2y20的斜率為，所以所求直線的斜率k2.所以所求直線的方程為y02(x1)，即2xy20.2.已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為(B)A. B.C.4 D.8解析：因?yàn)橹本€l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，所以直線l1與l2的距離為.3.當(dāng)0k時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在(B)A.第一象限 B.第二象限C

2、.第三象限 D.第四象限解析：由且0k，得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?k，所以0，故兩直線的交點(diǎn)在第二象限.4.已知b0，直線xb2y10與直線(b21)xay20互相垂直，則ab的最小值等于(B)A.1 B.2C.2 D.2解析：因?yàn)橹本€xb2y10與直線(b21)xay20互相垂直，所以(b21)b2a0，即a，所以abbb2(當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)取等號(hào))，即ab的最小值等于2.5.若點(diǎn)P在直線3xy50上，且P到直線xy10的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(C)A.(1,2) B.(2,1)C.(1,2)或(2，1) D.(2,1)或(1,2)解析：設(shè)P(x,53x)，則d，化簡(jiǎn)得|4x6|2，即4x6

3、2，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1).6.(2019西安一中檢測(cè))若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2過定點(diǎn)(B)A.(0,4) B.(0,2)C.(2,4) D.(4，2)解析：由題知直線l1過定點(diǎn)(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點(diǎn)關(guān)于(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(4,0)，故可知直線l2所過定點(diǎn)為(0,2)，故選B.7.已知點(diǎn)P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為(B)A.2 B.C. D.2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過直線xy20和3x2y50

4、交點(diǎn)的直線系方程.解方程組可知兩直線的交點(diǎn)為Q(1,1)，故直線l恒過定點(diǎn)Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值為.二、填空題8.直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(diǎn)(1，1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).解析：因?yàn)閘1l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率k2，又直線l2過點(diǎn)(1,1)，所以直線l2的方程為y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).9.與直線l1：3x2y60和直線l2：6x4y30等距離的直線方程是12x8y150.解析：l2：6x4y30化為3x2y0，所以l1與l2平行，設(shè)與l1，l2等距離的直線l

5、的方程為3x2yc0，則|c6|，解得c，所以l的方程為12x8y150.10.已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為6xy60.解析：設(shè)點(diǎn)M(3,4)關(guān)于直線l：xy30的對(duì)稱點(diǎn)為M(a，b)，則反射光線所在直線過點(diǎn)M.所以解得a1，b0.又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，NM的斜率為6，反射光線所在直線的方程是y6x6.三、解答題11.已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1l2，且l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.解：(1)由已知可

6、得l2的斜率存在，k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，b0.又l1過點(diǎn)(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此種情況不存在，k20，即k1，k2都存在.k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40.由聯(lián)立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1l2，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.聯(lián)立，解得或a2，b2或a，b2.12.已知方程(2)x(1)y2(32)0與點(diǎn)P(2,2).(1)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，該方程都表示直線，且這些

7、直線都經(jīng)過同一定點(diǎn)，并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于4.解：(1)顯然2與(1)不可能同時(shí)為零，故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，該方程都表示直線.方程可變形為2xy6(xy4)0，解得故直線經(jīng)過的定點(diǎn)為M(2，2).(2)證明：過P作直線的垂線段PQ，由垂線段小于斜線段知|PQ|PM|，當(dāng)且僅當(dāng)Q與M重合時(shí)，|PQ|PM|，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程是y2x2，即xy40.但直線系方程唯獨(dú)不能表示直線xy40，M與Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，則(C)A.直線l與直線P1P2不相交B.直線l與線段P2P1的延長(zhǎng)線相交C.直線l與線段P1P2的延長(zhǎng)線相交D.直線l與線段P1P2相交解析：由題可知，(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示兩點(diǎn)在直線的同側(cè).因?yàn)閨Ax1By1C|Ax2By2C|，所以，所以P1到直線的距離大于P2到直線的距離，所以直線l與線段P1P2的延長(zhǎng)線相交，故選C.16.已知x，y為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值是.解析：如圖所示，由代數(shù)式的