信號與系統(tǒng)第4版趙兆課件-sschap7

1、1,第7章 離散時間信號的時域和變換域分析,7.6 離散信號時域與變換域分析的Matlab實現(xiàn),7.5 序列的傅里葉變換,7.4 z變換的基本性質(zhì),7.3 z逆變換,7.2 序列的z變換,7.1 離散時間信號-序列,2,7.1 離散時間信號序列,7.1.1 離散時間信號的表示,只在某些離散瞬時給出函數(shù)值的時間函數(shù)，稱為離散時間信號，簡稱為離散信號或序列（sequence）。,用符號表示為： f (tn), x (tn) ；,若 tn = nT（n = 0, 1, 2, ），則表示為f (nT )或x(nT),或進(jìn)一步簡化為：f n ，xn,注：n只能取整數(shù)，表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的先后序號。

2、 稱 f n（或xn）為信號在第n個樣點的“樣本”或“樣值” （sample）。,3,7.1.2 序列的種類,-有限長序列,無限長序列,-無限長序列（雙邊序列）,4,7.1.3 典型序列,1單位樣值(/脈沖/沖激)信號（unit sample sequence）,(7.1-1）,5,7.1.3 典型序列,2單位階躍序列（unit step sequence）,(7.1-2）,(7.1-4）,(7.1-5）,6,7.1.3 典型序列,3矩形序列（rectangular sequence）,(7.1-3）,(7.1-6）,7,7.1.3 典型序列,4. 單邊實指數(shù)序列（single sided e

3、xponential sequence）,(7.1-7）,8,7.1.3 典型序列,5單邊正弦序列（single sided sinusoidal sequence）,(7.1-8）,0 = /10,9,7.1.3 典型序列,5單邊正弦序列（single sided sinusoidal sequence）,0為序列正弦包絡(luò)的振蕩頻率，也稱為正弦序列的頻率。,10,7.1.3 典型序列,6斜變序列（ramp sequence）,xn = n un (7.1-12),7復(fù)指數(shù)序列（complex exponential sequence）,(7.1-13),序列的三種表示方法：圖解法、有序序列表

4、示、解析式,11,7.1.4 序列的運(yùn)算,（1）序列的加減： xn = x1n x2n (7.1-15) （2）序列的乘積和數(shù)乘： xn = x1n x2n (7.1-16) yn = a xn (7.1-17) （3）序列移位： yn = xn m (7.1-18) 序列反褶：,Exn = x n +1 Emxn = x n+m E1 xn = x n 1 Em xn = x n m,12,7.1.4 序列的運(yùn)算,（4）序列的差分和累加運(yùn)算：,13,7.1.4 序列的運(yùn)算,（6）序列的分解：,(7.1-24),14,7.1.4 序列的運(yùn)算,15,7.1.4 序列的運(yùn)算,16,7.1.4 序列

5、的運(yùn)算,17,7.1.4 序列的運(yùn)算,。 解：由式(7.1-26)知,該離散線性卷積的計算過程如下圖所示。,卷積和的計算方法也類似于卷積積分的四個步驟，即 反褶、時移、相乘、求和。,18,7.1.4 序列的運(yùn)算,19,7.1.4 序列的運(yùn)算,例1：某系統(tǒng)hn=an un, 0a1 xn=un-un-N, 求yn=xn*hn,20,7.1.4 序列的運(yùn)算,1)當(dāng)n0時，hn-m 和xm相乘為零。 yn=0,21,7.1.4 序列的運(yùn)算,2)當(dāng) 時,22,7.1.4 序列的運(yùn)算,3）當(dāng) 時 ，,演示,23,7.1.4 序列的運(yùn)算,列表法,24,7.1.4 序列的運(yùn)算,解：矩陣法,25,7.1.4

6、序列的運(yùn)算,。,解：,26,7.2 序列的z變換,7.2.1 z 變換的定義,序列xn的單邊z變換（single sided z transform）定義為,27,7.2.1 z變換的定義,解：,28,7.2.1 z變換的定義,同理,29,7.2.2 z變換的收斂域,對于任意給定的有界序列xn，使z變換定義式(7.2-1)或式(7.2-2)級數(shù)收斂的z值的集合，稱為z變換的收斂域（ROC）。, 比值判定法：若有一個正項級數(shù),(7.2-4), 根值判定法：若有一個正項級數(shù),(7.2-5),30,7.2.2 z變換的收斂域,1有限長序列（limitary-duration sequence）,31

7、,7.2.2 z變換的收斂域,2右邊序列（right-sided sequence）,32,7.2.2 z變換的收斂域,3左邊序列（left-sided sequence）,33,7.2.2 z變換的收斂域,4雙邊序列（two-sided sequence）,34,7.2.2 z變換的收斂域,解：這是一個雙邊序列，令,則：,由上例結(jié)果可以直接得到x1n與x2n的z變換，即,35,7.2.2 z變換的收斂域,36,7.2.3 典型序列的z變換,37,7.2.4 s平面到z平面的映射,若連續(xù)因果信號 x(t)經(jīng)均勻沖激采樣，則采樣信號xs(t)的表示式為,(7.2-21),引入一個新的復(fù)變量z,

8、使其,38,7.2.4 s平面到z平面的映射,39,7.2.4 s平面到z平面的映射,40,7.2.4 s平面到z平面的映射,41,7.2.4 s平面到z平面的映射,42,7.2.4 s平面到z平面的映射,43,7.3 z逆變換,44,7.3.1 部分分式展開法,通常序列的z變換是z的有理函數(shù)，所以我們將X(z)表示成有理分式的形式，,例： 求 的逆變換為xn（收斂域為 ),解：因為,45,7.3.1 部分分式展開法,又因為 ，所以是因果序列，由表7.3-1得到：,例7.3-2 求 的逆z變換。,解：,46,7.3.1 部分分式展開法,所以，,因為,47,7.3.1 部分分式展開法,解：,48

9、,7.3.1 部分分式展開法,（| z | 4）,p.228 表7.3-1,49,7.3.2 圍線積分法（留數(shù)法）,(7.3-4),如果X(z) z n-1在z = zm處有s階極點，此時它的留數(shù)由下式確定,若只含一階極點（即s = 1），則上式可簡化為,(7.3-6),(7.3-5),50,7.3.2 圍線積分法（留數(shù)法）,例7.3-4 求逆z變換,解：由式(7.3-4)知X(z)的逆變換為,xn,當(dāng)n 2時,51,7.3.2 圍線積分法（留數(shù)法）,當(dāng)n = 0時，,二階極點,當(dāng)n = 0時，xn = 8 -13 + 6 =1，即x0 =1,當(dāng)n = 1時，,x1 = 8 - 6.5 + 2

10、 = 3.5,52,7.3.2 圍線積分法（留數(shù)法）,7.3.3 冪級數(shù)展開法（長除法）,考慮X(z)是有理函數(shù)，令其分子多項式和分母多項式分別為B(z)和A(z)。如果X(z)的收斂域是| z | R+ ,則xn必然是因果序列，可將B(z)和A(z)按z的降冪（或 z1的升冪）次序進(jìn)行排列。,如果收斂域是| z | R - ，則xn必然是左邊序列，則可將B(z)和A(z)按z的升冪（或z1的降冪）次序進(jìn)行排列。然后利用長除法，便可將X(z)展開成冪級數(shù)，從而得到xn。,53,7.3.3 冪級數(shù)展開法（長除法）,1,解：,54,（1）對于收斂域| z | 1，xn是因果序列，,X(z) = 1

11、 + 4z -1 +7 z -2 + =,從而得到 xn = (3n + 1) un,（2）對于收斂域| z | 1，xn是左邊序列，,X(z) = 2z + 5z 2 + 8 z 3 + =,從而得到 xn = (3n + 1) u n 1,7.3.3 冪級數(shù)展開法（長除法）,55,7.4 z變換的基本性質(zhì),56,7.4 z變換的基本性質(zhì),57,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,例7.4-1：求序列 anun-anun-1 的z變換。,解：設(shè)單邊周期序列為xn, 令它的第一個周期內(nèi)的序列為x1n，其z變換為,例1：求周期為N 的單邊周期序列的z變換。,58,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,由z

12、變換的時移性可得：,若 則有,59,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,60,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,Z,Z,61,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,解：因為,例7.4-6：求下列兩單邊指數(shù)序列的卷積,(2),62,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,把Y(z)展成部分分式形式,得,63,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,例7.4-7：求下列兩序列的卷積,解：,Z,64,7.4 z變換的基本性質(zhì)-應(yīng)用,65,7.5 序列的傅里葉變換,1序列傅里葉變換的定義,(7.5-1),其中： - 模擬角頻率， T -取樣間隔,(7.5-2),（1）、（2）兩式就是序列xn的傅里葉變換兩種不同的表示形式。,DT

13、FT存在的充分條件：,(7.5-3),令 （ 稱為數(shù)字頻率），則式（7.5-1）可寫成,66,7.5 序列的傅里葉變換,(7.5-1),(7.5-2),式(7.5-1)以模擬角頻率（單位：弧度/秒）為變量，而式(7.5-2)以數(shù)字頻率（單位：弧度）為變量，兩者的關(guān)系為 = T（T為采樣間隔）。從式(7.5-1)看出，序列xn的傅氏變換X(e jT )是的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為2/T；而從式(7.5-2)看出，X(e j)是的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為2。,(7.5-4),67,7.5 序列的傅里葉變換,例7.5-1 求xn = anun（ | a | 1）的傅里葉變換X(ej)， 并畫出頻譜圖。,=, () = -arctan,解：由式(7.5-2)得,X(e j) =,68,7.5 序列的傅里葉變換,幅度譜與相位譜如圖7.5-1所示。可見，幅度譜與相位譜都是以2為周期的連續(xù)的周期函數(shù)。,69,7.5 序列的傅里葉變換,2序列的傅里葉變換和z變換的關(guān)系,xn的傅里葉變換為：,xn的 z 變換為：,比較上述兩式可得：,70,3序列的傅里葉變換的基本性質(zhì),7.5 序列的傅里葉變換,71,7.6 離散信號時域與變換域分