復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、.函數(shù)求導(dǎo)1. 簡(jiǎn)單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法（一差、二比、三取極限）（ 1）求函數(shù)的增量y f ( x0x)f ( x0 ) ；（ 2）求平均變化率yf (x0x)f ( x0 )xx。（ 3）取極限求導(dǎo)數(shù)f (x0 )limf (x0x) f (x0 )x 0x2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)函數(shù) f ( x) ，當(dāng) x x0時(shí)的函數(shù)值。f (x0 ) 的導(dǎo)數(shù)就是3常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（ 1）公式 c 0 ，（ c 是常數(shù)） (cos x)sin x (a x )a x ln a (log a x)1x ln a (tan x)1xcos2（ 2）法則： f ( x)

2、g(x) (sin x) cos x ( xn ) nx n 1 (ex )ex (ln x)1x1（ cot x) f ( x) g( x) sin 2，x f ( x) g( x)f ( x)g (x)g ( x) f ( x) f ( x) f ( x)g( x)g (x) f ( x)g ( x)g2 (x)例：（ 1） y x3 x24（ 2） ysin xx（ 3） y 3cos x 4sin x2（ 4） y 2x 3（ 5） yln x2;.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)(x) 在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點(diǎn) u=(x) 處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f (u)=f (x) 在點(diǎn) x 處

3、也可導(dǎo)，并且(f ( x) ) =f(x)(x)或記作yx = yu ? u x熟記鏈?zhǔn)椒▌t若 y= f (u)， u=( x)y= f ( x) ，則yx = f(u)(x)若 y= f (u)， u=(v) ， v= (x)y= f ( ( x) ，則yx = f(u)(v)( x)（ 2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。例 1 函數(shù) y1的導(dǎo)數(shù) .(143x)解： y(11(13x) 4 3x) 4設(shè) yu 4 ， u13x ，則yxuux(u4 )u (13

4、x) xy4u 5(3)12u 512 (1 3x) 5125 (13x);.1求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .（ 1） y cos x（2） y2x 13(1) y=(5 x 3)4(2)y=(2+3 x)5(3) y=(2 x2)3(4) y=(2 x3+x)2(1) y=11(3) y=sin(3 x221) 3(2) y= 41) (4) y=cos(1+ x )(2x3x6232 y(2x ) ； ysin x ； ycos(x) ； yln sin(3x1) 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y =sinx3+sin3（）sin 2xlog a ( x22)；y(3)3x212x2. 求 ln( 2x2

5、31)的導(dǎo)數(shù)x;.一、選擇題（本題共5小題，每題 6分，共 30分）1.函數(shù) y=1的導(dǎo)數(shù)是（）1) 2(3xa.666d.61)3b.2c. 1) 32(3x(3x 1)(3x(3x 1)3.函數(shù) y=sin（ 3x+）的導(dǎo)數(shù)為（）4a. 3sin （ 3x+）b. 3cos（ 3x+）44c. 3sin2（ 3x+）d. 3cos2（ 3x+）444.曲線 yxn 在 x=2 處的導(dǎo)數(shù)是12，則 n=（）a. 1b. 2c. 3d. 45.函數(shù) y=cos2x+sinx 的導(dǎo)數(shù)為（）a. 2sin2 x+cosxb. 2sin2 x+cosx2x2 xc. 2sin2x+sinxcosx2xd. 2sin2 xx26.過點(diǎn) p（1， 2）與曲線 y=2x 2 相切的切線方程是（）a. 4x y 2=0b. 4x+y 2=0c. 4x+y=0d. 4x y+2=0二、填空題（本題共5 小題，每題6 分，共 30 分）8.曲線 y=sin3x 在點(diǎn) p（， 0）處切線的斜率為 _。39.函數(shù) y=xsin（ 2x） cos（ 2x+）的導(dǎo)數(shù)是。2210.函數(shù) y=cos(2x) 的導(dǎo)數(shù)為。311.f ( x)x ln x, f (x0 )2, 則 x0_ 。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);.1.c 2.b 3.b 4.a 5