統(tǒng)計學(xué)二項分布習(xí)題

1、(一)單項選擇題1某地人群中高血壓的患病率為，由該地區(qū)隨機(jī)抽查n人，則（ ）A樣本患病率p=X/n服從B（n, ）Bn人中患高血壓的人數(shù)X服從B（n, ）C患病人數(shù)與樣本患病率均不服從B（n, ）D患病人數(shù)與樣本患病率均服從B（n, ）答案：B評析 本題考點：二項分布概念的理解。二項分布中所指的隨機(jī)變量X代表n次試驗中出現(xiàn)某種結(jié)果的次數(shù)，具體到本題目就是指抽查的n個人中患高血壓的人數(shù)，因此答案為B。2二項分布近似正態(tài)分布的條件是（ ） An較大且接近0 Bn較大且接近1 Cn較大且接近0或1 Dn較大且接近0.5 答案： D評析 本題考點：二項分布的正態(tài)近似特性。從對二項分布特性的描述中可知：

2、當(dāng)n較大，不接近0也不接近1時，二項分布B（n,）近似正態(tài)分布N（n, ）。不接近0也不接近1，等同于接近0.5，因而此題目答案為D。3. 以下分布中，其均數(shù)和方差總是相等的是（ ） A正態(tài)分布 B. 對稱分布 CPoisson分布 D. 二項分布答案：C評析 本題考點：Poisson分布的特性。Poisson分布P（）的參數(shù)只有一個，即。它的均數(shù)和方差均等于，這一點大家需要牢記。4. 測得某地區(qū)井水中細(xì)菌含量為10000L,據(jù)此估計該地區(qū)每毫升井水中細(xì)菌平均含量的95%可信區(qū)間為（ ） A B. C D. 答案：C評析本題考點：Poisson分布的正態(tài)近似性。當(dāng)X較大（一般大于50）時，Po

3、isson分布近似正態(tài)分布，按照正態(tài)分布資料的計算公式計算該地區(qū)井水中平均每升細(xì)菌含量的95%可信區(qū)間，再除以1000即得平均每毫升井水中細(xì)菌的平均含量（設(shè)，有）。（二） 是非題從裝有紅、綠、藍(lán)三種顏色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中隨機(jī)取出10個球，以X代表所取出球中的紅色球數(shù)，則X服從二項分布B（10，0.5）。（ ）答案：正確。評析 本題考點：二項分布的定義。二項分布成立的條件是：每次試驗只能是互斥的兩個結(jié)果之一；每次試驗的條件不變；各次試驗獨立。此題目所述情況完全滿足后兩個條件，關(guān)鍵在于第一個條件的判斷，從表面上看，每次試驗的結(jié)果有三種，但本題目所關(guān)心的試驗結(jié)果是“紅色與否”

4、，因而該試驗結(jié)果仍為兩種互斥的情況“紅色”和“非紅色”。所以，此題目所述情況滿足以上三個條件，X服從二項分布B（10，0.5）。（三）計算題炮擊命中目標(biāo)的概率為0.2，共發(fā)射了14發(fā)炮彈。已知至少要兩發(fā)炮彈命中目標(biāo)才能摧毀之，試求摧毀目標(biāo)的概率。答案：0.802評析 本題的考點：二項分布概率函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。摧毀目標(biāo)的概率即有兩發(fā)或兩發(fā)以上炮彈命中目標(biāo)的概率，此概率又等于1減去只有一發(fā)命中或無一命中的概率之差。根據(jù)二項分布的概率函數(shù)計算如下：四、習(xí) 題（一）名詞解釋1二項分布 2. Poisson分布3. Bernoulli試驗（二） 單項選擇題：1. X1、X2分別服從二項分布B（n1，

5、p1）、B（n2，p2），且X1、X2相互獨立，若要X= X1X2也服從二項分布，則需滿足下列條件（ ）。AX1=X2 B. n1=n2Cp1=p2 D. n1p1=n2p22. 二項分布B（n，p）的概率分布圖在下列哪種條件下為對稱分布（ ）。An=50 B. p=0.5Cnp=1 D. p=13. Poisson分布P（）滿足下列何種條件時近似正態(tài)分布N（，）（ ）。A相當(dāng)大 B. =1C=0 D. =0.54. 已知某高校學(xué)生近視眼的患病率為50%，從該高校隨機(jī)挑選3名學(xué)生，其中2人患近視眼的概率為（ ）。A0.125 B. 0.375C0.25 D. 0.55. 某自然保護(hù)區(qū)獅子的平均

6、密度為每平方公里100只，隨機(jī)抽查其中一平方公里范圍內(nèi)獅子的數(shù)量，若進(jìn)行100次這樣的抽查，其中的95次所得數(shù)據(jù)應(yīng)在以下范圍內(nèi)（ ）。A5195 B80.4119.6C95105 D74.2125.8 （三）簡答題1服從二項分布及Poisson分布的條件分別是什么？2二項分布、Poisson分布分別在何種條件下近似正態(tài)分布？3在何種情況下，可以用率的標(biāo)準(zhǔn)誤Sp描述率的抽樣誤差？（四）計算題1. 已知我國成人乙肝病毒表面抗原平均陽性率為10%，現(xiàn)隨機(jī)抽查某地區(qū)10位成人的血清，其中3人為陽性。該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率是否高于全國平均水平？2. 對甲、乙兩種降壓藥進(jìn)行臨床療效評價，將某時間段內(nèi)

7、入院的高血壓病人隨機(jī)分為兩組，每組均為100人。甲藥治療組80位患者有效，乙藥治療組50位患者有效，兩種降壓藥有效率有無差別？3. 某放射性物質(zhì)發(fā)生脈沖頻率為100克小時，已知某礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)的含量為4克千克，今又測得另一礦區(qū)同種礦石每千克發(fā)生脈沖頻率為1000小時，問兩個礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)的含量是否相等？ 4. 一臺儀器在10000個工作時內(nèi)平均發(fā)生10次故障，試求在100個工作時內(nèi)故障不多于兩次的概率。五、習(xí)題答題要點（一）名詞解釋1. 二項分布：若一個隨機(jī)變量X，它的可能取值是0,1,n，且相應(yīng)的取值概率為則稱此隨機(jī)變量X服從以n、為參數(shù)的二項分布（Binomial Dist

8、ribution），記為XB（n,）。2. Poisson分布：若離散型隨機(jī)變量X的取值為0,1,n，且相應(yīng)的取值概率為（0）則稱隨機(jī)變量X服從以為參數(shù)的Poisson分布（Poisson Distribution），記為XP（）。 3. Bernoulli試驗：將感興趣的事件A出現(xiàn)的試驗結(jié)果稱為“成功”，事件A不出現(xiàn)的試驗結(jié)果稱為“失敗”，這類試驗就稱為Bernoulli試驗（Bernoulli Test）。（二）單項選擇題1.C 2.B 3.A 4.B 5.B（三）問答題1.二項分布成立的條件：每次試驗只能是互斥的兩個結(jié)果之一；每次試驗的條件不變；各次試驗獨立。Poisson分布成立的條件

9、：平穩(wěn)性：X的取值與觀察單位的位置無關(guān)，只與觀察單位的大小有關(guān)；獨立增量性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值無關(guān)；普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1。2. 二項分布的正態(tài)近似：當(dāng)n較大，不接近0也不接近1時，二項分布B（n,）近似正態(tài)分布N（n, ）。Poisson分布的正態(tài)近似：Poisson分布P（），當(dāng)相當(dāng)大時（20），其分布近似于正態(tài)分布。3. 當(dāng)率P所來自的樣本近似服從正態(tài)分布時，即n較大，P不接近0也不接近1時，可以用率的標(biāo)準(zhǔn)誤Sp描述率的抽樣誤差。 （四）計算題1. 建立檢驗假設(shè)H0：該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率為10%；H1：該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽

10、性率大于10%。=0.05。從總體率為10%的人群隨機(jī)抽取10人，3人或3人以上陽性的概率為：P(X3)=1-P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1-0.910+10*0.1*0.99+45*0.12*0.98=0.0702P(X3)0.05，在=0.05水平上，不拒絕H0，不能認(rèn)為該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率高于全國水平。2. 建立檢驗假設(shè)H0：兩種藥有效率無差別；H1：兩種藥有效率有差別。=0.05。2.58，P0.01在=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，即兩種降壓藥有效率有顯著差別，甲藥比乙藥有效率高。3. 放射性物質(zhì)含量為4克千克的礦石每千克的平均脈沖記數(shù)為=100*4=400小時，值較大，可利用Poisson分布的近似正態(tài)分布特性進(jìn)行計算。H0：兩礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)含量相等，即后一礦區(qū)礦石發(fā)生脈沖頻率的總體均數(shù)為400小時；H1：兩礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)含量不相等，即后一礦區(qū)礦石發(fā)生脈沖頻率的總體均數(shù)不等于400小時。=0.05。2.58，P0.01。在=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，即