人教初中數(shù)學(xué)九上24.1.2垂直于弦的直徑教案

1、24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)時(shí)間課題2412 垂直于弦的直徑課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程和方法在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神教學(xué)重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明教學(xué)難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五

2、個(gè)一”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性二、問(wèn)題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重

3、合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1 圖1 圖2在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理) 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM與OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個(gè)直角三角形全等，則AMBM又O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合因此AM=BM，=，同理得到教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生操作、分析、歸納的

4、基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧活動(dòng)3：如圖3，所在圓的圓心是點(diǎn)O，過(guò)O作OCAB于點(diǎn)D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來(lái)解答設(shè)圓的半徑為R，由條件得到

5、OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得R10（m）答：此圓的半徑是10 m活動(dòng)4：如圖4，已知，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法圖4師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點(diǎn)，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對(duì)的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點(diǎn)就是弧的中點(diǎn)解答1連接AB；2作AB的中垂線，交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng)5 解決下列問(wèn)題1如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為72米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度24米現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn)：這艘船是否

6、能夠通過(guò)這座拱橋？說(shuō)明理由圖5 圖6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，首先分析題意，然后采取一定的策略來(lái)說(shuō)明能否通過(guò)這座拱橋，這時(shí)要采取一定的比較量，才能說(shuō)明能否通過(guò)，比如，計(jì)算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說(shuō)明不能經(jīng)過(guò)，否則就可以經(jīng)過(guò)這座拱橋解答如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到OCAB，OCGF，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通過(guò)這座拱橋2銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道? 圖7 圖8師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維解答 如圖8所示，連接OA，過(guò)O作OEAB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB = 30 cm令O的半徑為R，則OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，