江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2020屆高三階段檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2020屆高三階段檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中錐體體積公式：1、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分，不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案填在答題紙相應(yīng)位置）1.已知集合，則 . 2. 函數(shù)的定義域是 .3.設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 . 4.若，的方差為，則，的方差為 . 5.甲、乙兩個(gè)同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下成和棋的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿?. 6.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為 .S1I1While I10 S2S1 II3End WhilePrint S（第8題）D1C1B1A1EDCBA （第6題）7.若拋物線的

2、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是2，則該雙曲線的離心率為 8.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，上，下底面為平行四邊形，E為棱CD的中點(diǎn)，設(shè)四棱錐EADD1A1的體積為，四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為，則 9.已知函數(shù)，若時(shí)，的最大值為3；則時(shí)，的最小值是 10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，且，則的值為 (第14題)xBAyPTO11.如圖是函數(shù)圖象的一部分，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 OO-1xy1（第11題）(第12題)12. 如圖，在中，與交于點(diǎn)，則的值為 13.定義在上的函數(shù)，若，點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”.已知函數(shù)是函數(shù)關(guān)于函數(shù)的“對(duì)稱函

3、數(shù)”，且函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓O:上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線BT垂直于AP，垂足為T，則2PA+3PT的最小值是 二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15.（本題滿分14分）已知在中，角，的對(duì)邊分別為，PABCEF（第16題）向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，平面底面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且平面（1）求證：點(diǎn)是棱中點(diǎn)；（2）求證：17. （本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

4、C：的左、右頂點(diǎn)分別為已知，且點(diǎn)在橢圓上，其中是橢圓的離心率（1）求橢圓C的方程；BxyOPAMNl（第17題）（2）設(shè)P是橢圓C上異于A、B的點(diǎn)，與軸垂直的直線分別交直線AP，BP于點(diǎn)M，N，求證：直線AN與直線BM的斜率之積是定值18（本小題滿分16分）如圖，甲、乙兩觀察哨所位于海岸線l（一條南北方向的直線）上的點(diǎn)A、B處，兩觀察哨所相距32 n mile，在海岸線東側(cè)有一半徑為6 n mile圓形暗礁區(qū)，該暗礁區(qū)中心點(diǎn)C位于乙觀察哨所北偏東的方向上，與甲觀察哨所相距n mile，暗礁中心與乙觀察哨所的距離大于n mile；（1）求暗礁中心點(diǎn)C到海岸線l的距離；（參考數(shù)據(jù)：）ClBAD東北

5、（第18題）ClBAD東北（第18題圖）（2）某時(shí)刻，甲觀察哨所發(fā)現(xiàn)在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的點(diǎn)D處有一走私船正欲逃竄，甲觀察哨所立即派緝私艇進(jìn)行追擊已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的倍假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行問：無論走私船沿何方向逃竄，要保證緝私艇總能在暗礁區(qū)（不包含暗礁區(qū)邊界）以外的海域內(nèi)攔截成功，求的取值范圍ClBAD東北（第18題圖）19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)在原點(diǎn)處的切線垂直于直線(1)求函數(shù)的解析式;(2)是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出的值，若不存在，?qǐng)說明理由;(3)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍20（本小題滿分16分

6、）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），其中（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列高三數(shù)學(xué)12月月考參考答案一、填空題1. 2. 3. 4 5. 6. 15 7. 8. 9. 103 11（開閉都對(duì)） 12 13 14二、解答題15.（本題滿分14分）(1)證明：（方法一）由得,.2分且,.4分所以.6分（方法二）由得,所以,.2分所以.6分（2）可得： ,得：.8分又，所以。故有： .10分代入（1）式：化簡(jiǎn),得:即且,所以,因而.13分又,所以.14分16.（本小題滿分14分）18. （本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)椋?，即?又點(diǎn)在橢圓上，故，即，又，聯(lián)立方程組，解得，故

7、橢圓方程為.4分（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），M,N的橫坐標(biāo)均為，則直線AP的方程為：，故，故直線BM的斜率，.6分同理可得直線AN的斜率.8分故，.10分又因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，故有，即，因此有，故直線AN與直線BM的斜率之積是定值.14分18（本小題滿分16分）（1）在三角形ABC中，由余弦定理可得：，即：，整理得：解得：，或者（舍去）.4分過點(diǎn)C作CD垂直于l，垂足為D，在直角三角形CDB中，ClBAD東北（第18題圖）xyOCD=BC故暗礁中心點(diǎn)C到海岸線l的距離為n mile.6分（2）由（1）可知,，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A（，），D（，0），暗礁區(qū)域邊界所在的圓的

8、方程為.7分假設(shè)緝私艇在點(diǎn)T（x,y）處攔截成功，則，則點(diǎn)T滿足方程：，化簡(jiǎn)得：.10分要保證緝私艇總能在暗礁區(qū)（不包含暗礁區(qū)邊界）以外的海域內(nèi)攔截成功，只需要圓與圓外離，故.12分整理得：135，解得或（舍去）.15分答：（1）暗礁中心點(diǎn)C到海岸線l的距離是n mile；（2） 當(dāng)時(shí)，就能保證無論走私船沿何方向逃竄，緝私艇總能在暗礁區(qū)（不包含暗礁區(qū)邊界）以外的海域內(nèi)攔截成功.16分19.（本小題滿分16分）解：（1）f(x)xex.2分（2）由題意，易知函數(shù)在（-，-1）為減函數(shù)，在（-1，+）為增函數(shù)當(dāng)-1mn時(shí)，f(x) 在（-1，+）為增函數(shù)，故可知 ，解之得 . . . .4分當(dāng)mn

9、-1時(shí)， f(x) 在（-1，+）為減函數(shù)，故可知 ，得 em+n 4，所以m+n=ln4，與m+n-2矛盾，不合題意，舍去.6分當(dāng)m-1n時(shí)，f(x) 在（-，-1）為減函數(shù)，在（-1，+）為增函數(shù)故f(x)min= f(-1)= - =2m，所以m = - 與m-1矛盾，不合題意，舍去.8分綜上，m=0，n=ln2（沒有寫綜上扣一分）（3）令g(x)xexa sin xg(x)(x+1)exacosx當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?， ，所以(x+1)ex0，sin x0，故g(x)0在0，恒成立，從而a0.10當(dāng)0a 1時(shí)，因?yàn)間(x)在0，上單調(diào)遞增，所以g(x) g(0)=1a0，從而g(x) g(0)=0，故0a 1.12分a1時(shí)，由知g(x) g(0)=1a0，g()= (+1)eacos0，故可知存在t（0，），使得g(t)=0故g() 0在x （0，t）恒成立，g(x)在（0，t）為減函數(shù) ，又g(x)=0，g(x) 0在（0，t）恒成立，不合題意，舍去.16分 綜上，a 1（沒有寫綜上扣一分）20（本小題滿分16分）解：（1）根據(jù)題意，有，解得.2分故，當(dāng)，時(shí)，有，兩式相減得，又，則，.